《正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)》設(shè)計(jì) 省賽一等獎(jiǎng)

《正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（3）教學(xué)目標(biāo)⑴知識(shí)與能力①會(huì)用單位圓中的正弦線(xiàn)畫(huà)出正弦函數(shù)圖象；②掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；③掌握與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單圖象平移變換和對(duì)稱(chēng)變換；④培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力；⑤培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。⑵過(guò)程與方法通過(guò)利用單位圓中的正弦線(xiàn)畫(huà)出畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象（幾何法）及觀察影響正弦函數(shù)上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)畫(huà)出正弦函數(shù)在上圖象的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)。⑶情感態(tài)度與價(jià)值①培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流正弦函數(shù)圖象的畫(huà)法及與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單圖象平移和對(duì)稱(chēng)的能力；②培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)；③滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫(huà)y=sinx,x∈[0,2π]上的圖象教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖像。教學(xué)思路：由漏斗中的沙子在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)留在木板上的軌跡引入畫(huà)正弦函數(shù)的圖象，通過(guò)四個(gè)問(wèn)題的提出，一層一層深入，得到用“五點(diǎn)法”畫(huà)出在上的圖象，再利用終邊相同的角的函數(shù)值相同，通過(guò)平移畫(huà)出正弦曲線(xiàn)。教學(xué)內(nèi)容：用幾何法和“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)在上的圖象，及會(huì)用“五點(diǎn)法”與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單圖象平移變換和對(duì)稱(chēng)變換。教學(xué)方法：講解法、談話(huà)法、發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)手段：利用多媒體計(jì)算機(jī)、實(shí)物器具等手段。教學(xué)步驟：①提出問(wèn)題：由沙子在木板上的軌跡引出課題②由正弦線(xiàn)的概念引出由幾何法畫(huà)出y=sinx,x∈[0,2π]上的圖象；③由平移變換得到正弦曲線(xiàn)的畫(huà)法；④由“五點(diǎn)法”得到y(tǒng)=sinx,x∈[0,2π]上的簡(jiǎn)圖；⑤由“五點(diǎn)法”得到與正弦函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)簡(jiǎn)圖。設(shè)計(jì)理念：由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線(xiàn)知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)是：通過(guò)四個(gè)問(wèn)題的提出，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生“活動(dòng)”的內(nèi)化，以此達(dá)到使學(xué)生有效地對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)的目的。教學(xué)過(guò)程Ⅰ課題導(dǎo)入：實(shí)物演示：裝滿(mǎn)細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡?！彼伎迹?該曲線(xiàn)是何曲線(xiàn)？2你有辦法畫(huà)出該曲線(xiàn)的圖象嗎？今天我們要研究怎樣作正弦函數(shù)的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點(diǎn)法；(2)幾何法(利用正弦線(xiàn))．Ⅱ新課講授設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作設(shè)任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，我們稱(chēng)線(xiàn)段為角的正弦線(xiàn)。1什么叫正弦線(xiàn)？αxy2畫(huà)出函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]上的圖象呢？y我們可以對(duì)的任意一值，如，在下圖中畫(huà)出它的正弦線(xiàn)，把角的正弦線(xiàn)向右平移，使點(diǎn)與軸上表示數(shù)的點(diǎn)重合，得到線(xiàn)段，顯然點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都等于，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)是，且是圖象上的一個(gè)點(diǎn)。類(lèi)似地，當(dāng)時(shí)，也可以得到點(diǎn)，點(diǎn)也是圖象上的點(diǎn)。y11PP1PP1MxM1MxM1OM2OM2P2-1P2-1所以我們只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到這些角的正弦線(xiàn),再把這些正弦線(xiàn)向右平移,使他們的起點(diǎn)分別與x軸上表示的數(shù)的點(diǎn)重合,再用光滑的曲線(xiàn)把這些正弦線(xiàn)的終點(diǎn)連接起來(lái)就得到正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,2π]上的圖象。xxyO1-1O1BA(O1)(B)y=y=sinx,x∈[0,2π]（圖3）3如何畫(huà)出正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象呢？因?yàn)榻K邊相同的角的函數(shù)值相同，所以正弦函數(shù)在---，，---時(shí)的圖象與上的圖象形狀完全一樣,只是位置不同。因此我們只要將函數(shù)y=sinx(x∈[0,2π])的圖象向左,右平行移動(dòng)(每次平行移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象,如圖（4）所示.y1y1-1思考與交流:圖（3）中,起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是那些?用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)，的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握．如下圖所示：0010-10．．．．x0π2π1-1．．．．．．．． 5講解例題用五點(diǎn)法畫(huà)出下列函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖。（1）（2）1-1-11解：⑴列表描點(diǎn)得的圖象（右圖）描點(diǎn)得的圖象（右圖）如右圖所示⑵列表描點(diǎn)得的圖象（右圖）描點(diǎn)得的圖象（右圖）2-11Ⅲ課堂練習(xí)練習(xí)1Ⅳ課時(shí)小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用單位圓中的正弦線(xiàn)畫(huà)出正弦函數(shù)圖象（幾何法）和用“五點(diǎn)法”畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象