《用列舉法求概率》設(shè)計 省賽一等獎

《用列舉法求概率》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】1．會用列表的方法求：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個情形的試驗會出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果，理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限的情形”的意義．2．體驗教學(xué)方法的多樣性、靈活性，提高解題能力．3．體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步的試驗;難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時，簡潔地用列表法求出所有可能的結(jié)果．【教學(xué)過程】（一）創(chuàng)建問題情境，引入新課我們?nèi)粘Ｉ钪校瑫鲆恍┯螒颍螒蛞?guī)則的制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實(shí)公平性就是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題．下面來做一個游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反老是贏；如果落地后都是正面時同學(xué)們贏，請問你們覺得這個游戲公平嗎？（要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的所有可能的結(jié)果）學(xué)生可能會認(rèn)為結(jié)果只有：兩個都是正面、一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情況，因此可能覺得這個游戲公平．老師要講清楚這種想法錯誤的原因．列出所有可能結(jié)果后，問題就很容易解決，（學(xué)生的方法有多種，老師對每一種方法都加以肯定，在這里突出列表的方法），如：A B正反正正正正反反反正反反（讓學(xué)生初步感悟到列表的優(yōu)越性）總結(jié)：因此這種游戲不公平，因為一正一反的概率為1／2，都是正面的概率為1／4．可讓學(xué)生設(shè)計一個公平的游戲．（提出問題：“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”這兩種試驗的所有可能一樣嗎？）同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的，比如在先后擲的時候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)，同時擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題．當(dāng)一次試驗設(shè)計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較較少時，我們看到結(jié)果很容易全部列舉出來，但如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目多時，要想不重不漏的列出所有的結(jié)果，還有數(shù)目更好的辦法呢？我們可看下面的問題：（二）講授新課小明拿了兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的牌概率是多少？（先讓學(xué)生思考再與同組交流的方法，可能不是唯一．注：對學(xué)生不同的方法給予肯定，并鼓勵其思維的多樣性）多媒體展示結(jié)果：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）答案：牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是4／9．（歸納總結(jié)：當(dāng)一次試驗設(shè)計到兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的時候，為了不重不漏的列舉出所有可能結(jié)果通常采用列舉法．）問題：通過表格，你還能獲得那些事件發(fā)生的概率？多媒體展示學(xué)生的結(jié)果：如：1．兩張牌的牌面數(shù)字之和為4的概率是1／3.2．兩張牌的牌面數(shù)字之和為3的概率是2／9.（三）新知應(yīng)用，熟悉技能例同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：1.兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；2.兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；3．至少有一個骰子得點(diǎn)數(shù)為2．（四）深化提高（對于此問題的設(shè)計目的，在于引導(dǎo)學(xué)生對所研究的問題所用的方法進(jìn)行反思和拓展，逐步形成良好的反思習(xí)慣，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的多樣性．）問題1：在一個口袋中，有4個完全相同的小球，他們分別標(biāo)有標(biāo)號為1,2,3,4，隨機(jī)地摸取一個小球，然后放回再隨機(jī)摸另一個小球，求下列事件的概率：兩次取得的小球的標(biāo)號相同；兩次取得的小球的標(biāo)號的和等于4.分析：因為第一次摸出的小球需放回，所以第二次摸得仍是4個球，我們不妨用列表法求：第一次第二次12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）結(jié)論：（1）兩次取得的小球的標(biāo)號相同的概率是4／16=1／4；（2）兩次取得的小球的標(biāo)號的和等于4的概率是3／16.問題2你還能求出哪些事件的概率？（此題學(xué)生的回答可以是多樣的，提出問題的目的在于，引導(dǎo)學(xué)生對研究的問題所用的方法進(jìn)行反思和拓展，逐步形成良好的反思意識．）（五）交流與反思1