變化率與導(dǎo)數(shù)市級(jí)公開課

變化率與導(dǎo)數(shù)江陵二中數(shù)學(xué)組 徐勤豐一、教學(xué)設(shè)計(jì)1、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能： 知道什么是變化率問題，掌握平均變化率概念及其計(jì)算步驟。深刻理解平均變化率的實(shí)際意義， 提高用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力。過程與方法： 通過大量實(shí)例讓學(xué)生直觀感知，自主構(gòu)建平均變化率概念，感受平均變化率廣泛存在于日常生活中， 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)去描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是有用的，它源于生活，又服務(wù)于生活”，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)他們勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)精神。2、教學(xué)容解析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的變化率問題。本節(jié)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺(tái)跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的概念。3、教學(xué)問題診斷本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為高二年級(jí)理科生，在物理中，學(xué)生已學(xué)過平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，這些都直接或間接地涉及到平均變化率的思想，同時(shí)學(xué)生又具備了一定的函數(shù)知識(shí)與解析幾何知識(shí)，這些都有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行。平均變化率對(duì)于學(xué)生來說既陌生又熟悉，熟悉是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有大量問題涉及到平均變化率，所以說它是實(shí)踐性很強(qiáng)的容。但是學(xué)生沒有明確的系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過平均變化率，不知道他的精確定義及涵。由于學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)，親自去解釋生活中的一些問題，才能體會(huì)到平均變化率的基本思想。因此需要學(xué)生具有高度的概括能力和深刻的思維能力，對(duì)學(xué)生的思維是一次挑戰(zhàn)，因此，平均變化率的理解與轉(zhuǎn)化是本節(jié)課的難點(diǎn)。4、教學(xué)對(duì)策分析為將抽象的導(dǎo)數(shù)問題具體化，確定如下教學(xué)對(duì)策：（1）教法設(shè)計(jì)：探討教學(xué)法，即教師通過問題→誘導(dǎo)→演示→討論→探索結(jié)果→歸納總結(jié)．（2）學(xué)法設(shè)計(jì)：自主思考，參與探究、合作交流、形成共識(shí)．（3）教學(xué)手段：以“多媒體輔助教學(xué)手段”為輔，以“問題的探討，學(xué)生發(fā)言、演板，老師黑板板書”為主．5、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情景 實(shí)例建構(gòu) 典例示范引入課題 歸納新知 數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固練習(xí) 合作學(xué)習(xí) 知識(shí)應(yīng)用歸納小結(jié) 交流思想 獨(dú)立思考6、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引出問題實(shí)例建構(gòu)，歸納新知

教師活動(dòng)問題情境：請(qǐng)看雅典奧運(yùn)會(huì)上翔奮力拼搏的雄姿（觀看視頻）引導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)過程的平均速度與直線斜率的關(guān)系。問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?（觀看動(dòng)畫）思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?r(V2) r(V1)V2 V1

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖思考：問題情境問題１：他是不是每秒鐘都跑了的創(chuàng)設(shè)貼8.52m呢？近生活，能夠激起問題２：通過觀察速度變化曲線，學(xué)生探究你能幫助他的教練分析他各階段激情。的平均速度嗎？（1）當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球通半徑增加了過熟悉r(1)r(0)0.62(dm)氣球的的生活體驗(yàn)，提平均膨脹率為煉出數(shù)r(1)r(0)0.62(dm/L)學(xué)模型，10從而為（2）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球歸納函半徑增加了數(shù)平均r(2)r(1)0.16(dm)氣球的變化率概念提平均膨脹率為供具體r(2)r(1)0.16(dm/L)背景。21可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從 V1增加到 V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少 ?問題2 高空崩極觀察小男孩崩極時(shí)的平均速度變化1）第0秒到第1秒這段時(shí)間2）第1秒到第2秒這段時(shí)間作崩極時(shí)，小男孩落下的高度 h(單位：m)與跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-gt2實(shí)例建構(gòu)， 問題3高臺(tái)跳水歸納 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 ,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)新知 于水面的高度 h(單位：m)與起跳后的時(shí)間 t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段的平均速 v度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ?思考計(jì)算：0 t 0.5和t2的平均速度v,在t0.5這段時(shí)間里，h(0.5)h(0)v4.05(m/s)；0.50在1t2這段時(shí)間里，h(2)h(1)v8.2(m/s)21形成概念：上述問題中的變化率可用式子f(x2) f(x1)表示,稱為函數(shù)x2 x1f(x)從x1到x2的平均變化率，．．．．．平均變化率為：fxx

r(V2) r(V1)V2 V1如果用小男孩在某段時(shí)間的平均速來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么1）在0t1這段時(shí)間2）在1t2這段時(shí)間可以看出，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速h度越來越大。思考：小男孩跳后的高臺(tái)跳水時(shí)間從t1展示了生變化到t2ot活中最常時(shí)，平均速見的一種度是多少？變化率——運(yùn)動(dòng)速在0t0.5這段時(shí)間里，度，而運(yùn)h(0.5)h(0)4.05(m/s)動(dòng)速度是v0.50學(xué)生非常；熟悉的物在1t2這段時(shí)間里，理知識(shí)，h(2)h(1)8.2(m/s)這樣可以v21減少因?yàn)?5探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在背景的復(fù)0t49雜而可能這段時(shí)間里的平均速度，并思考引起的對(duì)以下問題：數(shù)學(xué)知識(shí)⑴動(dòng)員在這段時(shí)間使靜止學(xué)習(xí)的干的嗎？擾。⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？進(jìn)一步加f(x2) f(x1) f(x1 x) f(x1)x2 x1 x應(yīng)用新知 思考：觀察歸納 函數(shù) f(x)的圖象，平均總結(jié) 變化率：f f(x2) f(x1)表示什么?x2x1例1、已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間 [-3-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均變化率.思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？2例2、已知函數(shù)f(x)=x-x，求：在區(qū)間求[1,2]和區(qū)間[2,3] 上的平均變化率。問：你能總結(jié)出計(jì)算平均變化率的步驟嗎？課堂練習(xí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 s t2 3，則在時(shí)間(3,3 t)中相應(yīng)的平均速度為 ．回顧總結(jié)1．平均變化率的概念 ;2．函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率 .二、教學(xué)反思

深對(duì)概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上， 研究函數(shù)值變化的快慢，由于教材中沒有安排嚴(yán)格的極限知識(shí)， 因此對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。 在本節(jié)課教學(xué)過程中，我采取了用問題引導(dǎo)教學(xué)， 讓學(xué)生在探究中獲取新知。注意信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，雖然課本略去了極限知識(shí)的學(xué)習(xí)， 但通過幾何畫板的演示，將變化率問題生動(dòng)形象的呈現(xiàn)在大家的面前， 起到了失之東隅，收之桑榆的良好效果。課題：變化率與導(dǎo)數(shù)各位評(píng)委、各位老師 :大家好！今天我說課的容是《變化率與導(dǎo)數(shù)》 （第一課時(shí)）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？” 、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程和教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面逐一加以分析和說明。一、教材分析1、教材所處地位、作用微積分學(xué)是人類經(jīng)歷了2500多年震撼人心的智力奮斗的結(jié)果,恩格斯稱微積分是“人類精神的最高勝利”。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它既是對(duì)函數(shù)知識(shí)的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ) 。導(dǎo)數(shù)在天文、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用，促進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)和自然科學(xué)的發(fā)展?！镀骄兓省肥菍?dǎo)數(shù)概念的起始課， 主要刻畫函數(shù)值變化的“快、慢”程度，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型上能很好地激發(fā)學(xué)生的探索靈感和創(chuàng)新意識(shí)。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為它對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的形成起著重要的奠基作用。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)，我確定了三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 知道什么是變化率問題，掌握平均變化率概念及其計(jì)算步驟。深刻理解平均變化率的實(shí)際意義，提高用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力。過程與方法：通過大量實(shí)例讓學(xué)生直觀感知，自主構(gòu)建平均變化率概念，感受平均變化率廣泛存在于日常生活中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)去描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是有用的，它源于生活，又服務(wù)于生活”，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)他們勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)精神。3、重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，我認(rèn)為本節(jié)課的重難點(diǎn)是：教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的概念。教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的理解與轉(zhuǎn)化。二、學(xué)情分析我認(rèn)為對(duì)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的充分了解對(duì)我們的教學(xué)至關(guān)重要， 所以我對(duì)學(xué)生的學(xué)情作了如下分析：平均變化率對(duì)于學(xué)生來說既陌生又熟悉，熟悉是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中有大量問題涉及到平均變化率，所以說它是實(shí)踐性很強(qiáng)的容。但是學(xué)生沒有明確的系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過平均變化率，不知道他的精確定義及涵。由于學(xué)生通過自己的親身體驗(yàn)，親自去解釋生活中的一些問題，才能體會(huì)到平均變化率的基本思想。因此需要學(xué)生具有高度的概括能力和深刻的思維能力，對(duì)學(xué)生的思維是一次挑戰(zhàn)，因此，平均變化率的理解與轉(zhuǎn)化是本節(jié)課的難點(diǎn) 。三、教法與學(xué)法1、導(dǎo)入新課時(shí)采用了情境創(chuàng)設(shè)法，目的是激起學(xué)生興趣，讓學(xué)生樂學(xué)、好問。2、講授新課時(shí)采用了多媒體演示法，調(diào)動(dòng)學(xué)生感官，吸引學(xué)生注意力，還采用了“觀察、設(shè)疑、析疑、解疑”四環(huán)節(jié)的啟發(fā)式教學(xué)法，逐步突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引出問題實(shí)例建構(gòu)，歸納新知

教師活動(dòng)問題情境：請(qǐng)看雅典奧運(yùn)會(huì)上翔奮力拼搏的雄姿（觀看視頻）引導(dǎo)學(xué)生觀察整個(gè)過程的平均速度與直線斜率的關(guān)系。問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?（觀看動(dòng)畫）思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?r(V2) r(V1)V2 V1

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖思考：問題情境問題１：他是不是每秒鐘都跑了的創(chuàng)設(shè)貼8.52m呢？近生活，能夠激起問題２：通過觀察速度變化曲線，學(xué)生探究你能幫助他的教練分析他各階段激情。的平均速度嗎？（1）當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球通半徑增加了過熟悉r(1)r(0)0.62(dm)氣球的的生活體驗(yàn)，提平均膨脹率為煉出數(shù)r(1)r(0)0.62(dm/L)學(xué)模型，10從而為（2）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球歸納函半徑增加了數(shù)平均r(2)r(1)0.16(dm)氣球的變化率概念提平均膨脹率為供具體r(2)r(1)0.16(dm/L)背景。21可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2r(V2)r(V1)時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?V2V1問題2高空崩極如果用小男孩在某段時(shí)間的平均觀察小男孩崩極時(shí)的平均速度變化速來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那