高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：微專題7 隱性圓的研究

微專題7隱性圓的研究(2)(可轉(zhuǎn)化為圓與圓的問題)例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，點(diǎn)A(0，2)，若圓C上存在點(diǎn)M，滿足MA2＋MO2＝10，則實數(shù)a的取值范圍是________．【思維引導(dǎo)】注意對條件MA2＋MO2＝10的轉(zhuǎn)化．變式1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a為實數(shù))．若圓O與圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得∠OQP＝30°，則a的取值范圍為________．變式2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上，若圓C上一存在點(diǎn)M，使得MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．(變式2)1.如何將隱圓變?yōu)轱@圓：圓的方程是?？紗栴}，但有些時候，在條件中沒有直接給出圓方面的信息，而是隱藏在題目中的，要通過分析和轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)圓(或圓的方程)，從而最終可以利用圓的知識來求解，常見的有以下策略．策略一利用圓的定義(到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡)確定隱圓；策略二動點(diǎn)P對兩定點(diǎn)A，B的張角是90°(kPA·kPB＝－1或eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝0)確定隱圓；策略三兩定點(diǎn)A，B，動點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝λ確定隱圓；策略四兩定點(diǎn)A，B，動點(diǎn)P滿足PA2＋PB2是定值確定隱圓；策略五兩定點(diǎn)A，B，動點(diǎn)P滿足AP＝λBP(λ>0，λ≠1)確定隱圓(阿波羅尼斯圓)．2.利用幾何法簡化研究直線和圓及圓與圓的位置關(guān)系：直線和圓有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)交匯問題，利用直線和圓及圓與圓的位置關(guān)系，借助圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示(相切條件，勾股數(shù)等)簡化運(yùn)算，充分體現(xiàn)解析幾何的特點(diǎn)“代數(shù)的方法研究幾何性質(zhì)，利用幾何性質(zhì)可簡化其運(yùn)算”．1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，點(diǎn)N為圓M上任意一點(diǎn)．若以N為圓心，ON為半徑的圓與圓M至多有一個公共點(diǎn)，則a的最小值為________．2.已知圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1.若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得∠APB＝60°，則實數(shù)a的取值范圍為________．3.已知線段AB的長為2，動點(diǎn)C滿足eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝λ(λ<0)，若點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心，eq\f(1,2)為半徑的圓內(nèi)，則負(fù)數(shù)λ的最大值是________．4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若與點(diǎn)A(2，2)的距離為1且與點(diǎn)B(m，0)的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)m的取值范圍為________．5.已知圓C：(x－2)2＋y2＝4，線段EF在直線l：y＝x＋1上運(yùn)動，點(diǎn)P為線段EF上任意一點(diǎn)，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B，使得eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))≤0，則線段EF長度的最大值是________．6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：(x－1)2＋y2＝2，圓C2：(x－m)2＋(y＋m)2＝m2，若圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是________．7.已知圓M：(x－1)2＋(y－4)2＝4，若過x軸上的一點(diǎn)P(a，0)可以作一直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足PA＝BA，求實數(shù)a的取值范圍．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點(diǎn)A(－1，0)，B(1，2)．(1)若直線l∥AB