排列知識點及題型歸納總結

排列學問點及題型歸納總結學問點精講一、特別元素與特別位置問題排列時，某個〔或某些〕元素肯定在〔或肯定不在〕某個〔或某些〕二、捆綁問題某些元素作為一個整體在排列中不能分開.三、插空問題某些元素互補相等.四、定序問題某些元素相對挨次保持不變.五、其他排列雙排列和有一樣元素的排列等.題型歸納及思路提示1特別元素或特別位置的排列問題思路提示加法：①把全部特別位置上的元素排好；②剩余位置由剩余元素排列.注：對于含有特別元素或特別位置的排列問題，一般承受直接法，即先排特別元素或特別位置，有時也采用間接法，通常有以下解決問題的途徑：①以元素為主體，即先滿足特別元素的要求，再考慮其他元素.②以位置為主體，即先滿足特別位置的要求，再考慮其他位置.③先不考慮附加條件，計算出排列數或組合數，在減去不合要求的排列數或組合.例12.12 7個人排成一排.甲在左端，乙不在右端的排列有多少個？甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個？甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個？甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個？甲、乙都不在兩端的排列有多少個？解析〔1〕左端定甲，右端〔去掉甲、乙〕有C15A5，共C1A5600〔種〕排法.5 5 55加法，以左端分類：乙

+ 5選1人 非乙A6C1C1A5

3720〔種方法.6 555乙甲乙甲減法：A7 乙甲乙甲7A72A6A5

3720〔種〕排法.7 6 5先定甲位C1，再定中間位C1，共C1C1A51200〔種〕排法.2解法一：宜用減法：

57人全排

255甲在左或乙在右或丙在中間—甲在左或乙在右或丙在中間AA1

A3

表示丙坐中間.card甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間 =

A7 7 1

A 3

A7 —7

cardAAcardAAcardAAA 1 2 3 1 2

2 3 1 3

1 2 3A73A63A5A43216〔種〕排法〔見容斥原理〕.7 6 5 4解法二：甲不排左端，乙不排右端—甲不排左端，乙不排右端，且丙在中間的情形，3720A5C1C1A43216種.5 4 4 4A2A5A2A5

2400〔種〕排法.5 5 5 5評注①第〔2〕與〔4〕題減法用到cardCU

AcardUcardA，其中cardAA中AAA1 2

A,3

A +1 2cardAAA.

3 1 2 2 3 1 31 2 310~910四位數；五位偶數；五位奇數；30000在無重復數字的五位數中，50124從大到小排第幾；2301443987變式2方程ayb2x2c中的a,b,c3,2,0,1,2,3，且a,b,c互不一樣，在所以這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔 〕.A.60條 B.62條 C.71條 D.80條變式3廣州亞運會組委會要從小張，小趙，小李，小羅，小5名志愿者選派4人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機4項不同的工作，其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余3人均能從事著4項工作，則共有〔 〕種選派方案.A.12 B.18 C.36 D.484一生產過程有46411〔〕種安排方法.A.24B.36C.48D.722元素相鄰的排列問題思路提示先把排在一起的元素〔m個〕捆綁成一個板塊〔有Am種方法；再把板塊當作一個大元素與其他元m素細心排列.12.13七個人排成一排.甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？〔2〕甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，共有多少種排法？〔3〕甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？〔4〕甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有多少種排法？〔5〕甲、乙之間恰有2人的排法有多少？〔6〕甲、乙之間是丙的排法有多少？解析〔1〕甲、乙、丙板塊〔A3種排法〕4A3A5720〔種〕排法.3 3 5甲、乙板塊〔A2種方法，丙、丁板塊〔A2種方法〕與其他3人排列，共A2A2

480〔種〕排2 2 2 2 5法.甲、乙、丙板塊〔A3種排法〕4A3C1A4432〔種〕排法.3 3 3 4如圖12-15〔A1種方法〔A2種方法A1A2A4

96〔種〕排法.

2 2 2 2 4甲甲乙丙12-15甲 × × 乙如圖12-16所示，先作甲 × × 乙

出板塊〔A2A2種方法，與其余3個元素排列，

2 2A4=960〔種〕排法.甲乙丙甲乙丙12-17

出板塊，A24A2A5

排法.

2 2 5甲××乙甲××乙甲丙乙評注關鍵在于板塊的形成.1一排8553一共多少停法？2ABCDEF6〔12-18AB3〔〕種節(jié)目單的不同排序方式.序號 節(jié)目

2 3 4 5 6A.192 B.96 C.10812-18D.144例12.14用1,2,3,4,5,6組成無重復數字的六位數要求任意兩個相鄰數字的奇偶性不同且1和2相鄰共有 個這樣的六位數〔用數字作答〕.分析61和2相鄰，關鍵是排1,2的位置.解析1,2〔C1種方法1,2〔A2種排法〔A1A15 2 2 2種方法，故共有C1211=40〔種.5 2 2 2解法二：可分三步來做這件事.3,5A24,62A21,2放到3,4,5,62 2形成的空中，共有C1種排法.5A2〔2A2〕C140〔種〕.2 2 5變式1用0,1,2,3,4組成無重復數字的五位數，其中1,2相鄰的偶數有 個.2用0,1,2,3,45數有〔 〕個.A.48 B.12 C.36 D.283元素不相鄰排列問題思路提示1m個不同的元素在n個不同元素中抽空，先把nAnm

種排法.2n個元素有n1mAmn1

種排法.3AnAm

種排法.m n1注對于元素不相鄰的排列，通常承受插空的方法，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中.12.157〔1〕甲乙丙互不相鄰，共有多少種排法？〔2〕甲乙相鄰，丙丁不相鄰有多少種排法？〔3〕甲不與乙相鄰，丙不與乙相鄰，有多少種排法？解析〔1〕A4A31440種排法.〔2〕甲、乙板塊〔A2種〕344 5 25A2A4A2960種排法.〔3〕甲、丙可能相鄰也可不相鄰，分兩類：2 4 5A4A3

1440種排法.4 5甲、丙相鄰形成板塊〔A2種排法〕與乙在其余4A2A4A2

960，共有14409602400種排2 2 4 5法.評注捆綁與插空同時發(fā)生時，先捆后插，如與特別位〔某元不在某位〕185空車位互不相鄰有多少停法？恰兩個車位相鄰有多少停法？2某電影院第一排共有9333〔用數字作答變式3 2男3女共5個同學站成一排，男生甲不站兩端，3女中有且僅有2女相鄰，則有〔〕種不同的排法.A.60 B.48 C.42 D.36例12.16用1,2,3,4,5,6組成的沒有重復數字的6位偶數中，1與3都不與5相鄰的有〔 〕個.A.72 B.96 C.108 D.144分析〔六位偶數3個偶數形成4331,35 1,35不相鄰解析： + =A3A31,35 1,35不相鄰

108。應選C.3 3 3 3 3變式1由0,1,2,3,4,5這6個數字可以組成 個無重復數字且2,3不相鄰的六位數〔用數字作答〕.2在一條南北方向的步行街上其中一側有8牌底色不都為紅色，則有〔〕種不同的配色方案.A.55 B.56 C.46 D.473某儀器顯示牌上每個指示燈均能顯示紅光和藍光兩種顏色，一排84384元素定序問題思路提示

個不同信號.注解決元素定序問題的常用方法有慮它法，只選不排法和全排消序法〔除法〕312.174344排法？解析 解法定序問題慮它法先排列3女剩余4個位置供4男按高矮挨次排列故為312107〔種〕.〔定序問題只選不排法〕先選定4男的位置，有C434男的挨次71C4A3210種.7 3A7〔定序問題全排消序法〕先全排列，再消退因4男有序造成的影響，故有7A44

210種.變式1某車隊有7輛車，現(xiàn)要調出4輛，再按肯定挨次出去執(zhí)行任務，要求甲、乙兩車必需參與，且甲車在乙車前面開出，則不同的的調度方案共有 種〔用數字作答〕.2甲、乙、丙3天至多一人，且甲排在其他兩位的前面，則共有〔〕種安排方法.A.20B.30C.40D.60變式3某工程隊有6項工程需要甲單獨完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能進展，工程丙必需在工程乙完成之后才能進展，工程丁在工程丙完成之后馬上進展，則共種安排這6項工程的挨次的方案〔用數字作答〕.變式4某市春晚原有10個節(jié)目，導演最終打算添加3個與“抗冰救災”有關的節(jié)目，但是救災節(jié)目不排在第一個，也不排在最終一個，并且已經排好的10個節(jié)目挨次不變，則該晚會共有 種節(jié)目排序單〔用數字作答〕.12.18用0~910〔2〕分析此題叫做位定序.解析〔〕選一種排法，如圖12-19所示，先排前兩位〔即萬，千兩位，再從余數中任取三個不同的數填末三位〔唯一確定，共有1C

4536種排法.9 9 812-20A1A1C3A2

9072種排法.非0 ×非0 ×312-1921非0 ×2112-203121七人身高各不同，排成一排，要使中間〔第4〕最高，兩側依次降低，共多少種排法？變式2三位數中，如123叫嚴格遞增數，如530叫嚴格遞減數，這兩種統(tǒng)稱嚴格單調數，則嚴格單調3位數共有多少？變式31,2,3,4,5,6的一個排列aa1 2

,a,a3

,a,a5

aa1

aa5

3

5

5的排列有 個〔用數字作答〕.5其他排列：雙排列、同元素的排列思路提示雙排列，把特別元素、特別位置先排好，再排其他元素.有一樣元素的排列，先排好一樣元素，再排其他元素.12.198424方陣.甲、乙不同排有多少排法？〔3〕甲、乙同排有多少排法？〔3〕甲、乙同排相鄰或前后相鄰有多少排法？〔4〕甲、乙不在兩端有多少排法？〔5〕任意排列有多少排法？解析〔1〕甲選一位C1，乙選一位C166C1C1A623040種排法.8 4 8 4 6甲、乙先選一排C1A2，共C1A2A6=17280種排法〔A1A1A6〕.2 4 2 4 6 8 3 6同排相鄰選一排C1捆綁A2 × 甲 乙 ×捆綁后選一位C1共有C1A2C1A6

86402 2 3 2 2 3 6C1A2C1A2A6

5760種排法.故共有C1A2C1A6C1A2A6

14400種排法.

4 2 4 2 6

2 2 3 6

4 2 64A2A2A8

8640種排法.8

40320.

4 4 81有兩排座位，前排1112232不能左右相鄰，共有〔〕種坐法.A.234B.346C.350D.363變式2有4位同學在同一天的上、下午參與“身高與體重“立定跳遠“肺活量“握力”和“臺階”5個工程測試每位同學上、下午各測試一個工程且不重復.假設上午不測“握力”工程，下午不測“臺階”工程，其余工程上、下午都各測試1人.則不同的安排方式有 種〔用數字作答〕.3124882的相對挨次不變，則不同調整方法的總數是〔〕.C2A2

C2A6 C.C2A2

D.C2A28 3 8 8 8 6 8 5例12.203個1，2個21個3，排成一行，共 種不同排法〔用數字作答.解析 舉例：121123，則“2“占2,5位，第一步：確定“1”所占3位——C3，其次步：確定“2”所6“3“占6位2C2，第三步：確定“31C1，故共有C3C260種排法.3 1 6 3A6評注此題也用元素定序問題的方法求解，把一樣元素看作書序肯定，即有

6A3A2

60種排法.3 2變式1一個五位數由數字0,1,1,2,3構成，這樣的五位數有 個〔用數字作答〕.變式2把“good”的字母挨次寫錯有 種寫法〔用數字作答〕.有效訓練題某班要從6名同學中選出4人參與校運動會4×100米接力競賽，其中甲、乙兩名運發(fā)動必需入選，且甲、乙中必有一個跑第一棒，則共有〔 〕種不同的安排方案.A.24 B.72 C.144 D.360某小區(qū)有排成一列的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，假設要求剩余4個車位連在一起，那么不同的停放種數為〔 〕.A.16 B.18 C.24 D.32學校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁4個景區(qū)中任選一個巡游，則恰有2個班選擇甲景區(qū)的選法共有〔 〕種.A.A232

B.A2A2

C.C232 D.C2A24 4 3 3 4 3某電視臺曾在某時間段連續(xù)播放5個不同的商業(yè)廣告，現(xiàn)在要在該時間段增一個商業(yè)廣告和兩個不同的公益宣傳廣告，且要求兩個公益廣告既不能連續(xù)播放，也不能在首尾播放，則在不轉變原有5個廣告的相對播出挨次的前提下，不同的播放挨次共有〔〕種.A.60B.120C.144D.3001,2,3,4,5,6這六個數3〔〕個.A.120B.80