淺論數(shù)學(xué)史教學(xué)的教育功能 4500字

淺論數(shù)學(xué)史教學(xué)的教育功能4500字【摘要】我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)一直注重形式化的演繹數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而無(wú)視了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的思想體系、內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。?普通高中數(shù)學(xué)課程規(guī)范〔實(shí)驗(yàn)〕》增加的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，彌補(bǔ)了這方面的缺乏。本文旨在探討它的功能是如何體現(xiàn)的。

?普通高中數(shù)學(xué)課程規(guī)范〔實(shí)驗(yàn)〕》〔下列簡(jiǎn)稱(chēng)?規(guī)范》〕新意迭出，在教學(xué)內(nèi)容上的亮點(diǎn)之一是增加了數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，提供了有關(guān)的11個(gè)專(zhuān)題，指出要通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使學(xué)生“體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明開(kāi)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。〞過(guò)去我們一直認(rèn)為數(shù)學(xué)屬于理科，學(xué)的應(yīng)該是如何解題這樣的辦法技巧，而數(shù)學(xué)史像是文科的內(nèi)容，作為課外了解的擴(kuò)充知識(shí)倒是可以，成為正式的教學(xué)內(nèi)容似乎沒(méi)有必要。這種思想體現(xiàn)了我們一直以來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)教育目的和內(nèi)容的理解誤區(qū)：只重視形式化的邏輯演繹能力的培養(yǎng)，而無(wú)視了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)更內(nèi)在的東西。下面我們就數(shù)學(xué)史教學(xué)的教育功能作一下探討。

一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫忙學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、形成正確的數(shù)學(xué)觀

學(xué)習(xí)一門(mén)學(xué)科首先要弄分明這是一門(mén)怎樣的學(xué)科，?規(guī)范》明確提出要使學(xué)生“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與開(kāi)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明開(kāi)展的作用〞，而現(xiàn)階段高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法大都停留在感性的層面上──干燥、難學(xué)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是什么？當(dāng)今數(shù)學(xué)究竟開(kāi)展到了哪個(gè)階段？在科學(xué)中的地位如何？與其它學(xué)科有什么聯(lián)系？這些問(wèn)題大都不被學(xué)生全面了解，而從數(shù)學(xué)史中可以找到這些問(wèn)題的答案。

日本數(shù)學(xué)家藤天宏教授在第九次國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告中指出，人類(lèi)歷史上有四個(gè)數(shù)學(xué)頂峰：第一個(gè)是古希臘的演繹數(shù)學(xué)時(shí)期，它代表了作為科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)的誕生，是人類(lèi)“理性思維〞的第一個(gè)重大勝利；第二個(gè)是牛頓－萊布尼茲的微積分時(shí)期，它為了滿(mǎn)足工業(yè)革命的需要而產(chǎn)生，在力學(xué)、光學(xué)、項(xiàng)目技術(shù)領(lǐng)域獲得巨大成功；第三個(gè)是希爾伯特為代表的形式主義公理化時(shí)期；第四個(gè)是以計(jì)算機(jī)技術(shù)為標(biāo)志的新數(shù)學(xué)時(shí)期，我們現(xiàn)在就處在這個(gè)時(shí)期。而數(shù)學(xué)歷史上的三大危機(jī)分別是古希臘時(shí)期的不可公度量，17、18世紀(jì)微積分根底的爭(zhēng)論和20世紀(jì)初的匯合論悖論，它同前三個(gè)頂峰有著驚人的密切聯(lián)系，這種聯(lián)系絕不是偶然，它是數(shù)學(xué)作為一門(mén)追求完美的科學(xué)的必然。學(xué)生可以從這種聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)追求的是清晰、準(zhǔn)確、嚴(yán)密，不允許有任何雜亂，不允許有任何模糊，這時(shí)候?qū)W生就很容易認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的三大根本特征──抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛應(yīng)用性了。

同時(shí)，介紹必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)可以使學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)問(wèn)題的背景產(chǎn)生更加深入的理解，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)絕不是孤立的，它與其他很多學(xué)科都關(guān)系密切，甚至是很多學(xué)科的根底和生長(zhǎng)點(diǎn)，對(duì)人類(lèi)文明的開(kāi)展起著巨大的作用。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天一直都關(guān)系密切，海王星的發(fā)現(xiàn)過(guò)程就是一個(gè)很好的例子；它與物理學(xué)也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是馳名的數(shù)學(xué)家也是馳名的物理學(xué)家。在我們所處的新數(shù)學(xué)時(shí)期，數(shù)學(xué)〔不僅僅是自然科學(xué)〕逐步進(jìn)入科學(xué)領(lǐng)域，發(fā)揮著意想不到的作用，可以說(shuō)一切高技術(shù)的背后都有某種數(shù)學(xué)技術(shù)支持，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的一個(gè)重要特征。這些認(rèn)識(shí)對(duì)于一個(gè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十余年的高中生來(lái)說(shuō)是很有必要，也是必不可少的。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材一般都是經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲的，語(yǔ)言十分精練簡(jiǎn)潔。為了保持了知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，不足自然的思維方式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的發(fā)明過(guò)程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識(shí)，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來(lái)解決問(wèn)題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無(wú)法讓學(xué)生了解到知識(shí)大都是經(jīng)過(guò)問(wèn)題、猜測(cè)、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來(lái)的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有利于緩解這個(gè)矛盾。通過(guò)講解一些有關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，有一個(gè)比擬清晰的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。這樣的例子很多，比方說(shuō)微積分的產(chǎn)生：傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法〞、“求拋物線弓形面積〞等思想的啟發(fā)下為了滿(mǎn)足第一次工業(yè)革命的需要發(fā)明得到的，產(chǎn)生的初期對(duì)“無(wú)窮小〞的定義比擬模糊，也不像我們現(xiàn)在看到的這樣嚴(yán)密，在數(shù)學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下，經(jīng)過(guò)幾十年才逐步成熟起來(lái)的。

數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生形成一種探索與研究的習(xí)慣，去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)在一個(gè)問(wèn)題從產(chǎn)生到解決的過(guò)程中，真正發(fā)明了些什么，哪些思想、辦法代表著該內(nèi)容相對(duì)于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步。對(duì)這種發(fā)明過(guò)程的了解，可以使學(xué)生體會(huì)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題形成更深刻的認(rèn)識(shí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來(lái)源和應(yīng)用，而不是單純地接受教師傳授的知識(shí)，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，不斷研究的過(guò)程中逐步形成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

動(dòng)機(jī)是鼓勵(lì)人、推動(dòng)人去行動(dòng)的一種力量，從的觀點(diǎn)講，動(dòng)機(jī)可分為兩個(gè)局部；人的好奇心、求知欲、興趣、愛(ài)好構(gòu)成了有利于發(fā)明的內(nèi)部動(dòng)機(jī)；社會(huì)責(zé)任感構(gòu)成了有利于發(fā)明的外部動(dòng)機(jī)。興趣是最好的動(dòng)機(jī)。在日本中學(xué)生奪取國(guó)際IEA調(diào)查總分第一名的同時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)日本學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的比例也是第一，這表明他們的好成績(jī)是在社會(huì)、家長(zhǎng)、學(xué)校的壓力下獲得的。中國(guó)的情況如何呢？尚無(wú)全面的報(bào)道，但河南省新鄉(xiāng)市四所中學(xué)的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：“我不喜歡數(shù)學(xué)，但為了高考，我必須學(xué)好數(shù)學(xué)〞的學(xué)生占被調(diào)查者的比例高達(dá)62.21%，而對(duì)數(shù)學(xué)“很感興趣〞的只有23.12%?？梢?jiàn)目前中學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不明確，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。但這并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身無(wú)趣，而是它被我們的教學(xué)所無(wú)視了。在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，克服動(dòng)機(jī)因素的消極傾向。

數(shù)學(xué)史中有很多能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容，主要有這幾個(gè)方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小游戲，示例巧拿火柴棒、幻方、商人過(guò)河問(wèn)題等，它們有很強(qiáng)的可操作性，作為課堂活動(dòng)或是課后研究都可以到達(dá)很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，示例七橋問(wèn)題、哥德巴赫猜測(cè)等，它們往往有生動(dòng)的文化背景，也容易引起學(xué)生的興趣。還有一些馳名數(shù)學(xué)家的生平、軼事，比方說(shuō)一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的故事，?規(guī)范》中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦〞，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦創(chuàng)立群論的時(shí)候只有18歲。還有法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲創(chuàng)造原始計(jì)算器；德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯19歲解決正多邊形作圖的判定問(wèn)題，20歲證明代數(shù)根本定理，24歲出版影響整個(gè)19世紀(jì)數(shù)論開(kāi)展、至今仍相當(dāng)重要的?算術(shù)研究》；還有的是許多出生貧窮低微的數(shù)學(xué)家通過(guò)自己的艱苦努力，最終在的數(shù)學(xué)研究上有驕人成績(jī)的例子，如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒(méi)有學(xué)過(guò)寫(xiě)字，18歲才正式開(kāi)始讀書(shū)，后來(lái)靠做私人教師謀生，經(jīng)過(guò)艱苦努力，終于在30歲時(shí)在數(shù)學(xué)上做出重要工作，一舉成名。如果在教學(xué)中參加這些學(xué)生感興趣又有知識(shí)性的內(nèi)容，打消學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，增加數(shù)學(xué)的吸引力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許就不再是被迫無(wú)奈的了。

四、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育提供了舞臺(tái)

在?規(guī)范》的要求下，德育教育已經(jīng)不是像以前那樣主要是、語(yǔ)文、歷史這些學(xué)科的事了，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的參加使數(shù)學(xué)教育有更強(qiáng)大的德育教育功能，我們從下幾個(gè)方面來(lái)探討一下。

首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育?，F(xiàn)行的中學(xué)教材講的大都是外國(guó)的數(shù)學(xué)成就，對(duì)我國(guó)在數(shù)學(xué)史上的奉獻(xiàn)提得很少,其實(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)有著光芒的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，有中國(guó)殘余定理、祖暅公理、“割圓術(shù)〞等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對(duì)其中很多問(wèn)題的研究也比國(guó)外早很多年。?規(guī)范》中“數(shù)學(xué)史選講〞專(zhuān)題3就是“中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶〞，提到?九章算術(shù)》、“孫子定理〞這些有代表意義的中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。

然而，現(xiàn)階段愛(ài)國(guó)主義教育又不能只停留在感慨我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國(guó)數(shù)學(xué)逐漸落后于西方，20世紀(jì)初，中國(guó)數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程。?規(guī)范》中“數(shù)學(xué)史選講〞專(zhuān)題11──“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開(kāi)展〞也提到要介紹“現(xiàn)代中國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)奮拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光芒歷程〞。在新時(shí)代的要求下，除了增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“國(guó)際意識(shí)〞，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到愛(ài)國(guó)主義不是體現(xiàn)在“以己之長(zhǎng)，說(shuō)人之短〞上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類(lèi)應(yīng)該相互學(xué)習(xí)、互相借鑒、共同提高，我們要尊重外國(guó)的數(shù)學(xué)成就，虛心的學(xué)習(xí)，“洋為中用〞。

其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門(mén)科學(xué)的前進(jìn)和開(kāi)展的道路都不是平坦的，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)建，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都表明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒(méi)有證完的定理〞。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以剛強(qiáng)的毅力繼續(xù)研究，他的多而且長(zhǎng)，以致在他去世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上持續(xù)發(fā)表。對(duì)那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事，對(duì)于他們正確看待學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難、樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)涵養(yǎng)。數(shù)學(xué)是美的，無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。能觀賞美的事物是人的一個(gè)根本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多馳名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光芒。示例畢達(dá)哥拉斯定理〔勾股定理〕是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡(jiǎn)潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來(lái)，它激起了無(wú)數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，意大利馳名畫(huà)家達(dá)芬奇、印度國(guó)王Bhaskara、美國(guó)第20任總統(tǒng)Carfield等都給出過(guò)它的證明。1940年，