第3講二次函數(shù)解析式及圖象變換(word版)

第三講二次函數(shù)解析式及其圖象變換知識目標模塊一二次函數(shù)的解析式例1、例2、例3、例4、例5難度：★★★★模塊二二次函數(shù)的圖象變換例3、例4、例5難度：★★★★模塊一二次函數(shù)的解析式知識導航1.一般式：y=ax2+bx+c（aw0）若已知條件為二次函數(shù)圖象上三點的坐標，通常先設拋物線的解析式為一般式，列出關于 a、b、c的方程，求出a、b、c的值，就可以得到二次函數(shù)解析式..頂點式：y=a（x—h）2+k.若已知頂點坐標、對對稱軸、最大值或最小值，通常先設拋物線的解析式為頂點式，再列出方程（組）求待定系數(shù)..交點式：y=a（x—xi）（x—X2）若已知與x軸的兩交點（xi,0卜（x2,0）,通常先設拋物線的解析式為兩點式，再列出方程（組）求待定系數(shù).（僅用于選項或打草稿）例1:（1）一個拋物線經(jīng)過（0,0）、（一1,1）、（1,9）三點，求這個拋物線的解析式.一個拋物線的頂點為（3,3）、且經(jīng)過點（2,1）求這個拋物線的解析式.一個拋物線經(jīng)過（—1,0）、（3,0）、（1,4）三點，求這個拋物線的解析式.練習：（1）一個拋物線經(jīng)過（—1,20）、（0,8）、（2,8）三點，求這個拋物線解析式.一個拋物線經(jīng)過（2,1）、（1,3）兩點且對稱軸為x=—1,求這個拋物線解析式.2一個拋物線經(jīng)過（—1,3）、（1,3）、（2,6）三點，求這個拋物線的解析式.例2:（1）已知拋物線y=a（x+2）2—1交x軸于A、B兩點（A點在B點的左邊）且AB=2,求拋物線解析式.（2）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的最大值為4,且圖象過點（一3,0）,求二次函數(shù)的解析式.練習：（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=1,且圖象過點A（3,0）和B（―2,5）,求函數(shù)的解析式.

(2)已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c圖象與y軸交于A(0,3)與x軸交于B(1,0),則此拋物線5的解析式為？例3:如圖，拋物線y=ax2—5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A、C分別在x軸、y軸上，AC=BC,此拋物線的解析式？練習：如圖,物線交于點拋物線y=ax2+4ax+b練習：如圖,物線交于點拋物線y=ax2+4ax+b交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，直線y=-x-1過點A,與拋D,且CD//x軸，求拋物線的解析式.例4：(1)已知拋物線y=x2+mx—4m總經(jīng)過一個定點P,求出點P的坐標.(2)已知拋物線y=(m+2)x2-(m+1)x—2總經(jīng)過兩個定點，求出兩個定點坐標.(3)已知拋物線y=mx2-2mx-3m總經(jīng)過兩個定點，求出這兩個定點坐標.練習：已知拋物線y=(m+1)x2—4m)x+4總經(jīng)過兩個定點，求出這兩個定點坐標.例5(1)不論m取任何實數(shù)，拋物線y=x2+2mx+m2+m—1的頂點都在一條直線上，則這條直線的函數(shù)解析式為？(2)不論m取任何實數(shù)，拋物線y=x2-2mx+2m2+3m+1的頂點都在一條拋物線上，則這條拋物線的函數(shù)解析式為？練習：不論m取任何實數(shù)，拋物線y=x2-2mx+m2+m+3的頂點都在一條直線上， 則這條直線的函數(shù)解析式為？模塊二二次函數(shù)的圖象變換知識導航我們已經(jīng)從y=ax2、y=ax2+k、y=a(x—h)2+k的圖象和性質(zhì)知道了幾種二次函數(shù)解析式之間的平移關系，同樣的我們可以得到作對稱、旋轉變換的二次函數(shù)解析式之間的關系．關于x軸對稱因為頂點(h,k)關于x軸對稱后的點為(h,-k),此時開口的方向改變，所以二次函數(shù)y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=-a(x—h)2-k.關于y對稱因為頂點(h,k)關于y軸對稱后的點為(一h,k),此時開口的方向不變，所以二次函數(shù) y=a(x—h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=—a(x+h)2+k.關于頂點對稱( 180°旋轉)此時頂點不變，但開口的方向改變，所以 y=a(x—h)2+k關于頂點對稱后，得到的解析式是 y=-a(x－h(huán))2+k．關于原點對稱( 180°旋轉)因為頂點(h,k)關于原點對稱后的點為(一 h,—k),此時開口的方向改變，所以二次函數(shù)y=a(x-h)2+k關于x軸對稱后得到的解析式是 y=-a(x+h)2-k.例6已知二次函數(shù)解析式 y=x2+2x—3,求將改二次函數(shù)的圖象作如下變換后的解析式.（1）沿y軸向上平移 1個單位長度；2）沿 y 軸向上平移 2 個單位長度；3）沿 x 軸向左平移 3 個單位長度；4）沿 x 軸向右平移 4 個單位長度；5）關于 x軸對稱；6）關于 y軸對稱；7）關于頂點對稱；8）關于原點對稱；練習（1）將拋物線y=—X2+2x—3先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式．（2）將拋物線y=x2-x-4沿x軸翻折，求翻折后的拋物線的解析式.（3）將拋物線y=x2—2x—1繞它的頂點旋轉180°,求旋轉后的拋物線的解析式.例7::（1）已知拋物線y=（x+1）2—4,將其沿直線x=1翻折，求翻折后的拋物線的解析式.（2）求拋物線y=—x2+4x-7關于直線y=-2對稱的拋物線的解析式.(3)在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點旋轉108°,求旋轉后的解析式.練習：求拋物線y=—x2+2x+3關于(2,3)對稱的拋物線解析式例8(1)在平面直角坐標系中，將拋物線 y=x2—x—6向上(下)或向左(右)平移 m個單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，則 m的最小值為.(2)已知y=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位,那么在新坐標系下拋物線的解析式是.(3)如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移，2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線的解析式是.練習：如果將拋物線y=—2x2+8向右平移a個單位后，恰好過點(3,6),那么a的值為第3講 二次函數(shù)解析式即圖象變換基礎鞏固1、(1)一個拋物線經(jīng)過(0,3)、(1,1)、(4,2)三點，求拋物線的解析式.一個拋物線的頂點為(2,2),且經(jīng)過(—1,—1)求拋物線的解析式.一個拋物線經(jīng)過(—3,0)、(1,0)、(0,—2)三點，求拋物線的解析式.(4)二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(—2,0),B(3,0)兩點，且最大值為2,求二次函數(shù)的解析式.2、(1)把拋物線y=x2-2x-3化為y=(x—m)2+k的形式，其中m、k為常數(shù)，則m-k=.(2)若把二次函數(shù)y=x2+6x+2化為y=(x—h)2+k的形式，其中m、k為常數(shù)，貝Uh+k=.(3)已知拋物線拋物線y=x2-2x-8,用配方法把y=x2-2x-8化為y=(x-h)2+k的形式;拋物線的頂點坐標是,拋物線的對稱軸方程是,當x時，y.隨著x的增大而增大.3、(1)將拋物線y=2x2向上平移5個單位，所得的拋物線的解析式為.(2)將二次函數(shù)y=2x2的圖象先向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得的拋物線的解析式為.(3)將二次函數(shù)y=2x2的圖象先向上平移2個單位，再向左平移2個單位后所得的拋物線的解析式為.(4)把二次函數(shù)y=-2(x—3)2+1的圖象先向左平移6個單位，再向下平移2個單位，就可得到的圖象..4、將拋物線y=3x4、將拋物線y=3x2經(jīng)過()可得到拋物線的解析式y(tǒng)=3(x—1)2+2A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5、已知二次函數(shù)y=x2-2x-1.(1)與此二次函數(shù)關于x軸對稱的二次函數(shù)解析式為;(2)與此二次函數(shù)關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為;(3)與此二次函數(shù)關于原點對稱的二次函數(shù)解析式為;6、點A的坐標為(—1,0),點B的坐標為(3,0),二次函數(shù)y=x2的圖象記為拋物線l1.平移拋物線11,使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點，記為拋物線12,則拋物線12的函數(shù)表達式為 7、如圖在平面直角坐標xOy中，拋物線C1頂點為A(—1,-4),且過點B(—3,0)(1)將拋物線C1向右平移2個單位得到拋物線，設C2的解析式為y=ax2+bx+c,

貝Ua=,b=,c=(2)寫出陰影部分的面積 S=;8、(1)已知拋物線y=x2+2mx—4m總經(jīng)過一個定點P,并求出點P的坐標.(2)已知拋物線y=mx2—4mx—5m總經(jīng)過兩個定點P,并這兩個定點的坐標.綜合訓練9、如圖，DABCD中，AB=