廣東省珠海二中高二(下)數(shù)學期中試題(Word版含)

廣東省珠海二中高二(下)數(shù)學期中試題(Word版,含)廣東省珠海二中高二(下)數(shù)學期中試題(Word版,含)廣東省珠海二中高二(下)數(shù)學期中試題(Word版,含)高二(下)數(shù)學期中試題一.選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)1.已知復數(shù)z知足1iz34i,則|z|( )iA.26B.7C.52D.52.已知復數(shù)z對應的向量以以以下列圖,則復數(shù)z+1所對應的向量正確的選項是( )3.高三某班上午有4節(jié)課,現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課,若是甲、乙兩名教師不上第一節(jié)課,丙必定上最后一節(jié)課,則不一樣樣的安排方案種數(shù)為( )D.124.從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復數(shù)字的三位數(shù),當三個數(shù)字有2和3時,且2需排在3的前面(不用然相鄰),這樣的三位數(shù)有( )A.12個B.54個C.45個D.51個5.已知f(n)(2n7)3n9,mN,,對nN*,都能使m整除f(n),則最大的m的值為()A.36B.30C.26D.186.十六進制是逢16進1的計數(shù)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)符號,這些符號與十進制的數(shù)字的對應關系以下表:十六0123456789101112131415進制十進01

234

56

78

9A

BC

D

E

F制比方:用十六進制表示

E

D1B,則

A

B

(

)A.6E

B.72

C.5F

D.B07.已知定義在R上的函數(shù)f(x),其導函數(shù)f(x)的圖象以以以下列圖,則以下表達正確的選項是( )A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)8.已知函數(shù)f(x)x2ln|x|,則函數(shù)y＝f(x)的大概圖象為( )yyxyyOOxOOxx且f(x)11xb設0aAx則以下大小關系式建立的是( )xA.f(a)f(ab)f(ab)B.f(ab)f(b)f(ab)22C.f(ab)ab)f(a)D.f(b)f(abf(ab)f()2210.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)2,對xR,f(x)2,則f(x)>2x＋4的解集為( )A.(－1,1)B.(－1,＋∞)C.(－∞,－1)D.(－∞,＋∞)11.過點

A(2,4)作曲線

y

x2的切線

l,

則切線

l與曲線

y2

8x所圍成的圖形的面積為

(

)A.9

B.4

C.

7

D.32

212.已知定義在

(0,

)上連續(xù)可導的函數(shù)

f(x)知足xf'(x)

f(x)

x,且f(1)

1,則(

)A.f(x)是增函數(shù)

B.f(x)是減函數(shù)

C.f(x)有最大值

1

D.

f(x)有最小值1二.填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分)13.設a(sinxcosx)dx,若(1ax)8a0a1xa2x2a8x8,0則a1a2a8.14.在多項式(12x)6(1y)5的張開式中,xy3項的系數(shù)為.15.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下三個式子的值都等于同一個常數(shù):sin213°＋sin273°＋sin2133°;②sin25°＋sin265°＋sin2125°;sin230°＋sin290°＋sin2150°;依照③的計算結(jié)果,則該出同學的發(fā)現(xiàn)可實行為:.a616.x2張開式的中間項系數(shù)為20,右圖陰影部分是由曲線y=x22x和圓x2+y2=a及x軸圍成的關閉圖形,則關閉圖形的面積S=.三.解答題(本大題共6小題,共70分)17.四個小球放入編號為1、2、3、4四個盒子中,依以下條件各有多少種放法.(1)四個小球不一樣樣,四個盒子恰有一個空著;(2)四個小球相同,四個盒子恰有一個空著;(3)四個小球不一樣樣,同意有空盒;(4)四個小球相同,同意有空盒;18.數(shù)列an知足Sn2nan(nN*).(1)計算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通項公式an;(2)用數(shù)學概括法證明(1)中的猜想.19.已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)x2.(1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的最大值;(2)關于任意x1,x2(0,),且x1x2,可否存在實數(shù)m使得mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)恒為正數(shù)?若存在,求m的取值范圍,若不存在,說明原因.20.設曲線y1ax31bx2cx(a0)在點A(x,y)處的切線的斜率為32k(x),且k(1)0,對xR,都有xk(x)1(x21).2(1)求k(1)的值;(2)求函數(shù)k(x)的表達式;(3)求證:1112n.k(1)k(2)k(n)n221.設a0,函數(shù)f(x)x2a|lnx1|.(1)當a1時,求曲線yf(x)在x1處的切線方程;(2)當x[1,)時,求函數(shù)f(x)的最小值.22.已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2.22x1(1)若a0,且f(x)在(0,)上單調(diào)遞加,求實數(shù)a的取值范圍;(2)可否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明原因.高二(下)數(shù)學期中試題參照答案一.選擇題:DACDAACADBAD二.填空題:13.0;14.120;15.sin2sin2(60o)sin2(120o)3;16.241.6三.解答題17.答案:(1)144;(2)12;(3)44;(4)c7335(1)第一,從4個盒子中選出一個盒子看作空盒,有C41種選法,今后,再向其余3個盒子裝球,由題意,3個盒子分別裝2,1,1個球,因此,裝球的裝法為C42C21C113A22A3,因此總方法數(shù)為1C42C21C113C4A22A3=144種;(2)第一,從4個盒子中選出一個盒子看作空盒,有C41種選法,今后,再將其余3個盒子裝球,由題意,3個盒子分別裝2,1,1個球,只要選一個盒子裝2個球,其余的2個盒子必定是每個裝一個球.有C31種選法,因此,總方法數(shù)為C41C31=12種.18.解:(1)a13715由此猜想an2n11,a2,a3,a4,2n1248(2)證明①當n=1時左邊a1右邊=1,結(jié)論建立.:,=1,②假定n=k(k≥1且k∈N*)時結(jié)論建立即ak2k1,,,2k1則n=k+1時,ak+1=Sk+1﹣Sk=2(k+1)﹣ak+1﹣2k+ak=2+akak+1,ak11,ak112k112k11ak122k12k2因此,n=k+1時,結(jié)論建立.n1建立.由①②知對所有nN*猜想an2n1219.:(1)h(x)max1(ln21);2(2)由題設知:mg(x1)mg(x2)x2f(x2)x1f(x1)0恒建立,即mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒建立,設(x)mg(x)xf(x),則有(x1)(x2)恒建立,即(x)mg(x)xf(x)在(0,)為減函數(shù);∴'(x)mg'(x)f(x)xf'(x)2mxlnx10在(0,)恒建立,∴mlnx1在(0,)恒建立,設u(x)lnx1,得u'(x)lnx,2x2x2x2∴當x(0,1)時u'(x)0,當x(1,)時u'(x)0;∴u(x)在(0,1)上為減函數(shù),在(1,)上為增函數(shù);得[u(x)]minu(1)1,因此,m11ax31bx22220.設曲線ycx(a0)在點A(x,y)處的切線的斜率為32k(x),且k(1)0,對xR,都有xk(x)1(x21).2(1)求k(1)的值;(2)求函數(shù)k(x)的表達式;(3)求證:1112n.k(1)k(2)k(n)n220.解:(1)對xR,都有xk(x)1(x21),2令x1,則1k(1)1,因此k(1)1;(2)k(x)ax2bxc,k(1)abc0ac11,由于,對xR,都有xk(x)2b2因此k(x)xax2(b1)xc0恒建立,(b1)24ac0,14a(1a)4a22a1(2a1)20,ac1.42424因此,k(x)1(x1)2;4(3)方法一:數(shù)學概括法;證明:①當n1時,左1,右2,建立;3②假定nm時建立,即1112m.k(1)k(2)k(m)m2則nm1時,11112m42(m22m2)k(1)k(2)k(m)k(m1)m2(m2)2(m2)22(m1),m3(2(m22m2)2(m1)40)(m2)2m3(m2)2(m3)因此,nm1建立.由①②知,對所有nN*不等式建立.方法二:放縮法:1444(11),k(n)(n1)2(n1)(n2)n1n21114(11)2n.k(1)k(2)k(n)2n2n2因此,1112n.k(1)k(2)k(n)n221.設a0,函數(shù)f(x)x2a|lnx1|.(1)當a1時,求曲線yf(x)在x1處的切線方程;(2)當x[1,)時,求函數(shù)f(x)的最小值.21(1)當a＝1時.f(x)＝x2＋|lnx－1|.當0<x<e時,f(x)＝x2－lnx＋1,f(x)1＝2x－x.令x＝1得f(1)＝2,f(1)＝1,因此切點為(1,2),切線的斜率為1.因此曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為x－y＋1＝0.x2alnxa(xe)2xa(xe)(2)f(x)x,f(x)2x(1xe)x①當a≥2時,f(x)圖象如圖(a);②當2<a<2e2時,f(x)圖象如圖(b);2e③當0<a≤2時,f(x)圖象如圖(c);(a)(b)(c)a）1a(0a1eO13a2eaaO1e因此函數(shù)y2O2222e2)e2(a22.已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2.22x1(1)若a0,且f(x)在(0,)上單調(diào)遞加,求實數(shù)a的取值范圍;(2)可否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明原因.22.(1)2a41)28ax22a4,f(x)由已知f(x)0在x(0,)上恒建立,即g(x)8ax22a40恒建立,分別參數(shù)得a2,4x211022,4x24x211因此,正實數(shù)a的取值范圍為[2,).解法二:g(x)8ax22a40在x(0,)上恒建立,0,又g(x)的對稱軸為x0,g(0)2a40,因此,正實數(shù)a的取值范圍為[2,).解法三:(分別變量法)f(x)2a420,2ax1(2x1)2ax1(2x1)2,2a41x21恒建立,11,因此,a2.2a42a422.已知函數(shù)f(x)ln(ax1)2.22x1(1)若a0,且f(x)在(0,)上單調(diào)遞加,求實數(shù)a的取值范圍;(2)可否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為1?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明原因.(2)由(1)知,若函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為,則0a2,1f(x)的減區(qū)間為(0,2