山東省泰安市東平縣實驗中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省泰安市東平縣實驗中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D2.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．參考答案：答案：A3.設是實數(shù)，且是實數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.油槽儲油20m3，若油從一管道等速流出，則50min流完．關于油槽剩余量Q(m3)和流出時間t(min)之間的關系可表示為()參考答案：B由題意知，油流出的速度為＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出時間t(min)之間的關系式為Q＝20－0.4t，故選B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.5.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓C所作切線長的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點】圓的切線方程；關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】由題意可知直線經(jīng)過圓的圓心，推出a，b的關系，利用（a，b）與圓心的距離，半徑，求出切線長的表達式，然后求出最小值．【解答】解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓的圓心坐標為（﹣1，2）半徑為．圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0關于直線2ax+by+6=0對稱，所以（﹣1，2）在直線上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．點（a，b）與圓心的距離，，所以點（a，b）向圓C所作切線長：==≥4，當且僅當b=﹣1時弦長最小，為4．故選C．6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D7.《九章算術》是我國古代數(shù)學經(jīng)典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）A．200π B．50π C．100π D．π參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；簡單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體復原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐，擴展為長方體，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，它的對角線的長為球的直徑：=5該三棱錐的外接球的表面積為：=50π，故選B．8.如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是(

）A．在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B．在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C．在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D．在x=2時,f(x)取到極小值參考答案：C9.若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則的值分別為（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知向量，若與垂直，則A．

B.

C.2

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個算法流程圖,則輸出的的值是

▲

.參考答案：12.已知曲線，求曲線過點P（2，4）的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到導函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點坐標和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標代入切線方程即可得到關于切點橫坐標的方程，求出方程的解即可得到切點橫坐標的值，分別代入所設的切線方程即可．【解答】解：設曲線，與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，x+），則切線的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切線方程為y﹣（x+）=x02（x﹣x0），即y=x02?x﹣x03+∵點P（2，4）在切線上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切線方程為4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．13.在△ABC中，，，，則∠C=__________；a=____________.參考答案：

【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值，進而根據(jù)正弦定理可得a的值．【詳解】∵a2+b2﹣c2＝ab，∴可得cosC，∵C∈（0，π），∴C，∵，c＝3，∴由正弦定理，可得：，解得：a．故答案為：，．【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14.設α是第三象限角，tanα=，則cosα=______________。參考答案：答案：

15.如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形內(nèi)隨機投一點（該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是

參考答案：16.若兩個函數(shù)，在給定相同的定義域上恒有，則稱這兩個函數(shù)是“和諧函數(shù)”，已知，在上是“和諧函數(shù)”，則的取值范圍是

．參考答案：17.若⊙與⊙相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是____________.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)平面內(nèi)兩定點的坐標分別為，P為平面一個動點，且P點的橫坐標.過點P作垂直于直線，垂足為，并滿足.（1）求動點P的軌跡方程.（2）當動點P的軌跡加上兩點構(gòu)成的曲線為C.一條直線與以點為圓心，半徑為2的圓相交于兩點.若圓與軸的左交點為F，且.求證：直線與曲線C只有一個公共點.參考答案：（1）設，則：

所以：，即：，

-----4分（2）由(1)知曲線C的方程為,圓M的方程為，則

設①當直線斜率不存在時，設的方程為：，則：，因為，所以：，即：因為點A在圓M上，所以：代入上式得：所以直線的方程為：（經(jīng)檢驗x=-2不合題意舍去），與曲線C只有一個公共點.

------5分經(jīng)檢驗x=-2不合題意舍去所以x=2

-------6分②當直線斜率存在時，設的方程為：，聯(lián)立直線與圓的方程：，消去得：所以：

------------8分因為：，且所以：又因為：，所以：代入得：，化簡得：--------10分聯(lián)立直線與曲線C的方程：，消去得：

----12分因為：，所以，即直線與曲線C只有一個公共點

19.為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖3：據(jù)此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：略20.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.參考答案：21.在中，內(nèi)角分別對應的