山東省泰安市東平縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市東平縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行變換即可，由題設(shè)條件本題的變換涉及到了平移變換，周期變換，振幅變換【詳解】由題意函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，得到故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換，屬于一般題。2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T(mén)2．∵對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B4.集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.參考答案：B集合，從中各任意取一個(gè)數(shù)有種，其兩數(shù)之和為的情況有兩種：，所以這兩數(shù)之和等于的概率，故選B.5.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B.12π C. D.10π參考答案：B分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長(zhǎng)，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積.詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時(shí)候，一定要注意是兩個(gè)底面圓與側(cè)面積的和.6.已知函數(shù)對(duì)任意時(shí)都有意義，則實(shí)數(shù)a的范圍是（

）A. B. C. D.

參考答案：A略7.下列說(shuō)法中正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面參考答案：D8.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因?yàn)? = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項(xiàng)為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)，若對(duì)于上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)值都能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則滿足條件的的值可以是

。（寫(xiě)出一個(gè)即可）

參考答案：內(nèi)的任一實(shí)數(shù)。解析：由題意當(dāng)時(shí)，

；當(dāng)時(shí)，不存在；當(dāng)時(shí)，，不存在；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以這時(shí)；綜上所述。

12.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略13.分解因式：

．參考答案：14.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近變得切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長(zhǎng)為，故小三角形的邊長(zhǎng)為，小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個(gè)面永遠(yuǎn)不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.15.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略17.直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為．參考答案：（﹣2，5）【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】將（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0，解方程組即可．【解答】解：∵直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，∴（2x+y﹣1）k+x﹣y+7=0恒成立，∴，解得x=﹣2，y=5．∴直線（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0（k∈R）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A=，求實(shí)數(shù)a。參考答案：解析：A=19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（1）∵f(x)=,其圖象的對(duì)稱軸為x=-1，

………1分

f(x)最小值=f(-1)=,

f(x)最大值=f(2)=0,∴f(x)值域?yàn)椤?分

略20.（17）（本小題滿分10分）、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略21.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0和a≠0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，解不等式得1＜x＜；

④當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，解不等式得＜x＜1；⑤當(dāng)a=1時(shí)，不等式化為（x﹣1）2＜0，解為?；綜上，a=0時(shí)，不等式的解集是{x|x＞1}；a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|1＜x＜}；

a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|＜x＜1}；a=1時(shí)，不等式的解集為?．22.（15分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè)．（I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件．（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率．參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （I）從中任取1個(gè)球，求取得紅球或黑球的概率，需要先算出此事件包含的基本事件數(shù)，以及所有的基本事件數(shù)，由公式求出即可；（II）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件，由于小球只有顏色不同，故將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，依次列舉出所有的基本事件即可；（III）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率，從（II）知總的基本事件數(shù)有15種，至少有一個(gè)紅球的事件包含的基本事件數(shù)有9種．由公式求出概率即可．解答： （Ⅰ）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得，（II）將紅球編號(hào)為紅1，紅2，黑球編號(hào)為黑1，黑2，黑3，則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1