山東省泰安市第八中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省泰安市第八中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的最小值是(

)

A.16

B.9

C.

12

D.8參考答案：B2.“k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合直線和圓相交的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則圓心（1，0）到直線kx﹣y+k=0的距離d＜r，即＜1，即2|k|＜，解得k＜﹣或k＞，∴k＞”是“直線y=k（x+1）與圓（x﹣1）2+y2=1相交的既不充分也不必要條件．故選：D．3.在區(qū)間（0，4）上任取一實數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個點的坐標，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．4.已知函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，則M()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx﹣cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的是（）①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；②存在x∈R+，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以a．b．c構(gòu)成三角形的條件進行證明．②可以舉反例進行判斷．③利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷．【解答】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，當x∈（﹣∞，1）時，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[+﹣1]＞cx?（）=cx?＞0，∴①正確．②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構(gòu)成三角形，∴②正確．③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0，∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）上存在零點，即?x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．故選：D6.在直角三角形ABC中，，，P線段AB上任意一點，且，若，則實數(shù)的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵直角∴以為坐標原點所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標系，如圖：∵解得：故選：B．

7.數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），則數(shù)列{an}的前2019項的和為A．1

B．－2

C．－1514

D．－1516參考答案：B【分析】根據(jù)遞推公式，求得數(shù)列的前幾項，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律，進而求得前2019項的和?！驹斀狻恳驗閍1＝1，a2＝－1，a3＝－2代入依次求得可知，數(shù)列是T=6的周期數(shù)列，每個周期內(nèi)的和為0所以數(shù)列的前2019項的和等于a1＋a2＋a3＝－2所以選B

8.已知變量x，y線性負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】變量x與y負相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．9.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則f（）=

A．

B．—

C．1

D．一1參考答案：A10.在鈍角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則最大邊c的取值范圍是(

)

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：－212.已知，則的值為

．參考答案：略13.將2名主治醫(yī)生，4名實習醫(yī)生分成2個小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動，每個小組由1名主治醫(yī)生和2名實習醫(yī)生組成，實習醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：614.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點評】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應用，考查計算能力．15.橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

參考答案：16.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=

．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】先求出函數(shù)的導數(shù)，再由題意知在1處的導數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義應用，難度不大．17.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足，則f＝______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌電視機代理銷售商根據(jù)近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有關(guān).若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設(shè)每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.（1）求；（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數(shù)學期望。參考答案：略19.（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角的對應邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．參考答案：【知識點】解三角形C8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到：

因為在三角形中，所以所以

因為，所以即所以即。

（2）由余弦定理得到：,所以

所以即當且僅當即時“=”成立

而，所以面積的最大值為?！舅悸伏c撥】根據(jù)正弦定理余弦定理求出邊角，利用均值不等式求出最值。20.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因為，為中點，所以．又，所以平面．又平面，所以．因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……12

21.

設(shè)數(shù)列滿足且（）,前項和為．已知點,

,都在直線上(其中常數(shù)且,，),又．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，求實數(shù)，的值；

（3）如果存在、，使得點和點都在直線上．問

是否存在正整數(shù)，當時，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）因為點都在直線上，所以，得，

………2分其中．

………3分因為常數(shù)，且，所以為非零常數(shù)．所以數(shù)列是等比數(shù)列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直線上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等價于．因為存在、，使得點和點都在直線上．由與做差得：．