山東省泰安市肥城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省泰安市肥城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（

）A、0

B、－1

C、2＋2

D、2－2參考答案：C3.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A4.設(shè)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個(gè)

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上不是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知a、b、l表示三條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，則α∥γ；②若a、b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α.其中正確的是()A．①②B．②③

C．①④

D．③④參考答案：B9.定義，若，關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域?yàn)?；③該函?shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個(gè)根，則兩根之和為0.四個(gè)命題中描述正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可知兩根之和為，從而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關(guān)于軸對(duì)稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，②③正確當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質(zhì)、值域、方程根的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解.10.比較大小，正確的是（）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)榻?的終邊位于第四象限，所以是負(fù)值，然后利用誘導(dǎo)公式找到內(nèi)與和3正弦值相等的角，根據(jù)第一象限正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以．而，，由，所以，．綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

參考答案：112.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：913.如果，則的大小關(guān)系是

▲

參考答案：略14.在△ABC中，若，則的最小值為

▲

．參考答案：15.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿足條件的a組成的集合為_(kāi)_____________．參考答案：{,3,－6}16.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：17.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象．（Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇λ，μ]，若有，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由f（1）=f（3）=﹣1求出b，c值，得到函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的解析式，由函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，可得g（4）＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)已知中“陡峭函數(shù)”的定義，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，即f（x）=x2﹣4x+2，…（1分）由題設(shè)可知g（x）=（x﹣a）2﹣4（x﹣a）+2﹣a2=x2﹣（2a+4）x+4a+2，…（2分）因?yàn)間（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜4＜x2，∴g（4）=16﹣4（2a+4）+4a+2＜0，，又a＞0，于是實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅱ）由g（x）=x2﹣（2a+4）x+4a+2可知，其對(duì)稱軸為x=a+2，…（6分）①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，a+2≥2a，函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上單調(diào)遞減，最小值λ=g（2a）=﹣4a+2，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，顯然此時(shí)a不存在，…（8分）②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，最大值μ=g（a）=﹣a2+2，則，，又2＜a≤4，此時(shí)a亦不存在，…（10分）③當(dāng)a＞4時(shí)，a＜a+2＜2a，最小值λ=g（a+2）=﹣a2﹣2，又，故最大值μ=g（2a）=﹣4a+2，則，，即，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.2016年一交警統(tǒng)計(jì)了某段路過(guò)往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù)，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：車速x(km/h)60708090100事故次數(shù)y136911（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）[參考公式：]參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為,因此，所求的線性回歸方程為（3）由線性回歸方程，知當(dāng)時(shí)，.所以在年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下，車速達(dá)到時(shí)，可能發(fā)生的交通事故次數(shù)為次.

20.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x＞0），求函數(shù)g（x）的值域并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫(huà)出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)g（x）==，∴函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，}函數(shù)的圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫(huà)法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以對(duì)任意的恒成立,代入解析式,等號(hào)右邊分子和分母同時(shí)乘以,可得,移項(xiàng)提取公因式可得,因?yàn)榈仁胶愠闪?即與取值無(wú)關(guān),故,又,；(2)不等式,兩邊同時(shí)乘以可得,換元解關(guān)于的一元二次不等式,解得,即；(3),代入解析式得:,因?yàn)?所以,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,.（2）由（1）知，設(shè)，則不等式即為，∴，所以原不等式解集為；（3）．考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.解不等式；3.恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與解不等式以及恒成立問(wèn)題的綜合,屬中檔題目.判斷函數(shù)為偶函數(shù),即與自變量無(wú)關(guān),恒成立,計(jì)算時(shí)應(yīng)用了通分與分解因式,化簡(jiǎn)為因式乘機(jī)的形式求得值；恒成立問(wèn)題首先參變分離,進(jìn)而構(gòu)造新函數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,通過(guò)定義域區(qū)間的開(kāi)閉,需注意參數(shù)等號(hào)的取舍.22.(本小題滿分12分)2003年10月15日，我國(guó)的“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號(hào)載人飛船，這標(biāo)志著中國(guó)人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步．火箭的起飛質(zhì)量M是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和．在不考慮空氣阻力的情況下，假設(shè)火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．當(dāng)燃料質(zhì)量為(－1)mt時(shí)，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)已知“長(zhǎng)征”二號(hào)F型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s，順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道上？參考答案：(1)當(dāng)x＝(－1)m時(shí)，y＝4，即4＝k{