山東省泰安市肥城過村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市肥城過村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)訄A與圓和圓都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡是

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．雙曲線的一支參考答案：D略2.已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，，則球的體積與三棱錐體積之比是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D如圖，

3.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D4.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5,

D．7,17,27,37,47參考答案：D略5.．．．閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=A．

14

B．

20

C．30

D．55參考答案：C略6.雙曲線的漸近線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則P到直線x+y-6=0的最小距離為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體，切去四個(gè)角所得的正四面體，其外接球等同于棱長為2的正方體的外接球，故2R==2，故R=，故選：B9.點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中點(diǎn)，且∠EPA=∠D1PD，則點(diǎn)P的軌跡是（） A． 直線

B．圓

C．拋物線

D． 雙曲線參考答案：B10.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1，則此橢圓的長半軸長

，離心率為

．參考答案：10，．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的方程求解a，b，然后求解離心率即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案為：10，．12.已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個(gè)根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函數(shù)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等價(jià)于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．設(shè)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區(qū)間[2，2.5]為減函數(shù)，在區(qū)間[2.5，4]為增函數(shù)．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案為（﹣∞，10]．13.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．參考答案：平行(或共線)14.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對(duì)應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對(duì)應(yīng)的面積S=π，則對(duì)應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．15.如下圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，己知△A'DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，不考慮A'與A、F重合的情形，給出下列命題：①動(dòng)點(diǎn)A'在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A'DE；③三棱錐A'-FED的體積有最大值.其中真命題的序號(hào)是_______________.參考答案：①②③16.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

17.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當(dāng)p為真命題時(shí)，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當(dāng)q為真命題時(shí)，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a＜6．當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2．因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).參考答案：19.已知,則下列向量中是平面ABC的法向量的是

(

)A.

B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)平面ABC的法向量為，那么,那么，那么，滿足條件的只有C,故選C.考點(diǎn)：空間向量20.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為D(2，0),設(shè)點(diǎn)A(.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若一過原點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.21.的近似值（精確到）是多少？參考答案：

解析：22.（本小題滿分14分）已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，求的前n項(xiàng)和Tn..參考答案：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，

………2分當(dāng)時(shí)，

………4分