必修二平面解析匯報幾何初步知識點及練習(xí)帶問題詳解

實用標(biāo)準(zhǔn)1．直線的傾斜角與斜率：x軸相交的直線，如果把x軸繞著（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.90斜率不存在.傾斜角[0,180),（2）直線的斜率：ky2y1(x1x2),ktan．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2x12．直線方程的五種形式：（1）點斜式：yy1k(xx)(直線l過點P(x,y)，且斜率為k)．1111注：當(dāng)直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為xx0．（2）斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距).yy1xx1(y1y2，x1x2).（3）兩點式：y1x2x1y2注：①不能表示與x軸和y軸垂直的直線；②方程形式為：(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0時，方程可以表示任意直線．（）截距式：xy1（a,b分別為x軸y軸上的截距，且a0,b0）．4ba注：不能表示與x軸垂直的直線，也不能表示與y軸垂直的直線，特別是不能表示過原點的直線．（5）一般式：AxByC0(其中A、B不同時為0)．一般式化為斜截式：yAxC，即，直線的斜率：kA．BBB注：（1）已知直線縱截距b，常設(shè)其方程為ykxb或x0．已知直線橫截距x0，常設(shè)其方程為xmyx0(直線斜率k存在時，m為k的倒數(shù))或y0．已知直線過點(x0,y0)，常設(shè)其方程為yk(xx0)y0或xx0．2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合．3．直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點．．．．．1（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點．．．．．．．．（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為1或直線過原點．．．．．．．．4．兩條直線的平行和垂直：（1）若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2①l1//l2k1k2,b1b2；②l1l2k1k21.（2）若l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20，有①l1//l2A1B2A2B1且A1C2A2C1．②l1l2A1A2B1B20．5．平面兩點距離公式：(P1(x1,y1)、P2(x2,y2))，P1P2(x1x2)2(y1y2)2．x軸上兩點間距離：文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)ABxBxA．x0x1x22線段P1P2的中點是M(x0,y0)，則．y1y0y226．點到直線的距離公式：點P(x0,y0)到直線l：AxByC0的距離：dAx0By0CA2．7．兩平行直線間的距離：B2兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20距離：dC1C2A2．8．直線系方程：B2（1）平行直線系方程：①直線ykxb中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．．②與直線l:AxByC0平行的直線可表示為AxByC10．③過點P(x0,y0)與直線l:AxByC0平行的直線可表示為：A(xx0)B(yy0)0．（2）垂直直線系方程：①與直線l:AxByC0垂直的直線可表示為BxAyC10．②過點P(x0,y0)與直線l:AxByC0垂直的直線可表示為：B(xx0)A(yy0)0．（3）定點直線系方程：①經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線系方程為yy0k(xx0)(除直線xx0),其中k是待定的系數(shù)．②經(jīng)過定點P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù)．（4）共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系數(shù)．9．曲線C1:f(x,y)0與C2:g(x,y)0的交點坐標(biāo)方程組f(x,y)0的解．g(x,y)010．圓的方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2（r0）．（2）圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)．（3）圓的直徑式方程：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，以線段AB為直徑的圓的方程是：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0．注：(1)在圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)和半徑分別是(D,E)，r1D2E24F．（2）一般方程的特點：222①x2和y2的系數(shù)相同且不為零；②沒有xy項；③D2E24F0文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)（3）二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的等價條件是：①AC0；②B0；③D2E24AF0．11．圓的弦長的求法：（1）幾何法：當(dāng)直線和圓相交時，設(shè)弦長為l，弦心距為d，半徑為r，則：“半弦長2+弦心距2=半徑2”——(l)2d2r2；（2）代數(shù)法：設(shè)k2的斜率為，與圓交點分別為(,)，(,)，則lly1x2y2Ax1B|AB|1k2|xAxB|11|yAyB|k2（其中|x1x2|,|y1y2|的求法是將直線和圓的方程聯(lián)立消去y或x，利用韋達定理求解）12．點與圓的位置關(guān)系：點P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種①P在在圓外dr(x0a)2(y0b)2r2．②P在在圓內(nèi)dr(x0a)2(y0b)2r2．③P在在圓上dr(x0a)2(y0b)2r2．【P到圓心距離d(ax0)2(by0)2】13．直線與圓的位置關(guān)系：直線AxByC0與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系有三種(dAaBbCA2B2):d，由直線和圓聯(lián)立方程組消去x（或y）后，所得一元二次方程的圓心到直線距離為判別式為．dr相離0；dr相切0；dr相交0．14．兩圓位置關(guān)系:設(shè)兩圓圓心分別為O1,O2，半徑分別為r1,r2，O1O2ddr1r2外離4條公切線；dr1r2內(nèi)含無公切線；dr1r2外切3條公切線；dr1r2內(nèi)切1條公切線；r1r2dr1r2相交2條公切線．15．圓系方程： x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)1）過點A(x1,y1),B(x2,y2)的圓系方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)[(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)]0(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(axbyc)0,其中axbyc0是直線AB的方程．0與圓C:x2y2（2）過直線l：AxByCDxEyF0的交點的圓系方程：x2y2DxEyF(AxByC)0,λ是待定的系數(shù)．（3）過圓C1:x2y2D1xE1yF10與圓C2:x2y2D2xE2yF20的交點的圓系方程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,λ是文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)待定的系數(shù)．特別地，當(dāng)1時，x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0就是(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0表示兩圓的公共弦所在的直線方程，即過兩圓交點的直線．16．圓的切線方程：（1）過圓x2y2r2上的點P(x0,y0)的切線方程為:x0xy0yr2．（2）過圓(xa)2(yb)2r2上的點P(x0,y0)的切線方程為:(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2．（3）過圓x2y2DxEyF0上的點P(x0,y0)的切線方程為:x0xy0yD(x0x)E(y0y)F0．22(4)若P(x0,y0)是圓x2y2r2外一點,由P(x0,y0)向圓引兩條切線,切點分別為A,Br2則直線AB的方程為xx0yy0(5)若P(x0,y0)是圓(xa)2(yb)2r2外一點,由P(x0,y0)向圓引兩條切線,切點分別為A,B則直線AB的方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2（6）當(dāng)點P(x0,y0)在圓外時，可設(shè)切方程為yy0k(xx0)，利用圓心到直線距離等于半徑，即dr，求出k；或利用0，求出k．若求得k只有一值，則還有一條斜率不存在的直線xx0．17．把兩圓x2y2D1xE1yF10與x2y2D2xE2yF20方程相減即得相交弦所在直線方程:(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0．18．空間兩點間的距離公式:若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，則AB(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1．已知點A(1,2),B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．4x2y5B．4x2y5C．x2y5D．x2y52．若A(1則m的值為（）2,3),B(3,2),C(,m)三點共線Ａ．112Ｂ．Ｃ．2Ｄ．22xy23．直線1在y軸上的截距是（）a2b2A．bB．b2C．b2D．b4．直線kxy13k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點（）A．(0,0)B．(0,1)C．(3,1)D．(2,1)5．直線xcosysina0與xsinycosb0的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．與a,b,的值有關(guān)6．兩直線3xy30與6xmy10平行，則它們之間的距離為（）A．4B．213C．513D．7101326207．已知點A(2,3),B(3,2)，若直線l過點P(1,1)與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）33k23D．k2A．kB．C．k2或k444二、填空題1．方程 x y 1所表示的圖形的面積為 _________。2．與直線7x 24y 5平行，并且距離等于 3的直線方程是____________。文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)3．已知點M(a,b)在直線3x4y15上，則a2b2的最小值為4．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(0,2)與點(4,0)重合，且點(7,3)與點(m,n)重合，則mn的值是___________________。５．設(shè)abk(k0,k為常數(shù))，則直線axby1恒過定點．三、解答題1．求經(jīng)過點A(2,2)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程。12．一直線被兩直線 l1:4x y 6 0,l2:3x 5y 6 0截得線段的中點是 P點，當(dāng)P點分別為(0,0)，(0,1)時，求此直線方程。2．把函數(shù)yfx在xa及xb之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)acb，證明：fc的近似值是：facafbfa．ba4．直線y3A,B，在線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等x1和x軸，y軸分別交于點3邊△ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點P(m,1)使得△ABP和△ABC的面積相等，2求m的值。文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.B線段AB的中點為(2,3),垂直平分線的k2，y32(x2),4x2y50222.AkABkBC,23m2,m13212233.B令x0,則yb24.C由kxy13k得k(x3)y1對于任何kx30R都成立，則10y5.Bcossinsin(cos)06.D把3xy30變化為6x2y60，則d1(6)7106222207.CkPA2,kPB3,klkPA,或klkPB4二、填空題1.2方程xy1所表示的圖形是一個正方形，其邊長為22.7x24y700，或7x24y800設(shè)直線為c5或7x24yc0,d242723,c70,803.3a2b2的最小值為原點到直線3x4y15的距離：d154