山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市邱家店鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點的個數(shù)是．故選．

2.（5分）一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．3.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據(jù)投影的計算公式，只須求出這兩個向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解．【解答】解：由題意因為△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，對于++=?=，所以可以得到圖形為：因為=，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于||=||，所以三角形OAB為正三角形且邊長為1，所以四邊形ABOC為邊長為1且角ACB為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：||cos＜，＞=1×cos30°=，故選：B．【點評】此題考查了兩個向量的夾角定義，還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問題的數(shù)形結(jié)合的能力．4.若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（）A．α內(nèi)所有的直線都與a異面 B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)所有的直線都與a相交 D．直線a與平面α有公共點參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系，直線a與平面α不平行，包含兩種位置關(guān)系；一是直線a在平面內(nèi)，另一個是直線a與α相交；由此解答．【解答】解：因為直線a與平面α不平行，所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個交點；故選D．5.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案： B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略7.與﹣角終邊相同的角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】G2：終邊相同的角．【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案．【解答】解：∵與﹣角終邊相同的角的集合為A={α|α=}，取k=1，得．∴與﹣角終邊相同的角是．故選：C．8.2018年科學(xué)家在研究皮膚細(xì)胞時發(fā)現(xiàn)了一種特殊的凸多面體,稱之為“扭曲棱柱”.對于空間中的凸多面體,數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了它的頂點數(shù),棱數(shù)與面數(shù)存在一定的數(shù)量關(guān)系.凸多面體頂點數(shù)棱數(shù)面數(shù)三棱柱695四棱柱8126五棱錐6106六棱錐7127

根據(jù)上表所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系可得有12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：C【分析】分析頂點數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】易知同一凸多面體頂點數(shù),棱數(shù)與面數(shù)的規(guī)律為：棱數(shù)＝頂點數(shù)＋面數(shù)－2，所以，12個頂點，8個面的扭曲棱柱的棱數(shù)＝12＋8－2＝18.故選C.【點睛】本題考查邏輯推理，從特殊到一般總結(jié)出規(guī)律.9.（

）

A．一解

B．兩解

C．無解

D．不能確定

參考答案：C10.球O是棱長為2的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于直線和平面，有如下四個命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：

①④

12.銳角⊿中：①②③④其中一定成立的有 （填序號）參考答案：①②③13.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角

．參考答案：

14.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

若對任意的

不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略15.直線l過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直，則直線l的方程是．參考答案：3x+2y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y+c=0，再把點（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為3x+2y+c=0∵直線過點（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故答案為3x+2y﹣1=0．16.已知集合，，且，則實數(shù)的值為

▲

；參考答案：17.如下圖的倒三角形數(shù)陣滿足:①第一行的第n個數(shù),分別是;②從第二行起,各行中的每一個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和;③數(shù)陣共有n行;問:第32行的第17個數(shù)是

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：參考答案：證明：右邊

19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.20.（14分）已知扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S．【解答】解設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得，…故扇形的面積為（cm2）…（14分）【點評】本題給出扇形的周長和圓心角的大小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，試就方程組解答下列問題：(I)求方程組有解的概率；

(II)求以方程組的解為坐標(biāo)的點在第四象限的概率．參考答案：22.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進(jìn)而問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)F（x）的定義域為D=（﹣1，1）．令F（x）=0，則…（*）方程變?yōu)?，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解為x=0，∴函數(shù)F（x）的零點為0．（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：①當(dāng)a＞1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)．因此問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．①當(dāng)a＞1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是增函數(shù)，∴F（