山東省濟(jì)南市光被中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市光被中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若，則△ABC必是等腰三角形；

②若，則△ABC必是直角三角形；

③若，則△ABC必是鈍角三角形；

④若，則△ABC必是等邊三角形.

以上命題中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．4.當(dāng)x∈[1，2]，函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象，結(jié)合圖象寫(xiě)出a的取值范圍即可．解答：解：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象如下，結(jié)合圖象可得，a的取值范圍是[，]，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,所以，故選A.考點(diǎn)：指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.若(a、b都是實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=

A．1

B．-1

C．7

D．-7參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（2016秋?天津期中）設(shè)ω∈N*且ω≤15，則使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調(diào)的ω的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；分類法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】使函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調(diào)，只需對(duì)稱軸在[，]即可．【解答】解：根據(jù)正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)：對(duì)稱軸方程為ωx=+kπ，（k∈Z）．解得：x=+，（k∈Z）．∵函數(shù)y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調(diào)，∴＜+＜，（k∈Z），解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．由題意：ω∈N*且ω≤15，當(dāng)k=0時(shí)，1.5＜ω＜2，此時(shí)ω沒(méi)有正整數(shù)可??；當(dāng)k=1時(shí)，4.5＜ω＜6，此時(shí)ω可以?。?；當(dāng)k=2時(shí)，7.5＜ω＜10，此時(shí)ω可以取：8，9；當(dāng)k=3時(shí)，10.5＜ω＜14，此時(shí)ω可以?。?1，12，13；當(dāng)k=4時(shí)，13.5＜ω＜18，此時(shí)ω可以?。?4，15；∴ω∈N*且ω≤15，y=sinωx在區(qū)間[，]上不單調(diào)時(shí)，ω可以4個(gè)數(shù)，即5，8，9，11，12，13；14，15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)圖象及性質(zhì)的靈活運(yùn)用，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．9.已知集合表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略10.已知角終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則的值為

.參考答案：略12.若函數(shù)的定義域，則的取值范圍是

。參考答案：答案：

13.比較大?。?/p>

（填“”，“”或“”）參考答案：<14.已知，若函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，則要求函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別與的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出．【詳解】解：∵，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∵當(dāng)，時(shí)，∴要求函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，只要求出當(dāng)時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)即可，分別與的圖象，如圖所示，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)為，∴，∴，∴∴，∵當(dāng)時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)即可．∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的奇偶性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.15.設(shè)數(shù)列滿足，則=_______________.參考答案：13略16.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=

．參考答案：{4}【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，找出并集的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案為：{4}17.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則此雙曲線的離心率是____________；參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程式，所以可設(shè)雙曲線的方程為，整理得，所以有即所以，所以雙曲線的離心率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)g（x）=f（x）?f'（x）的最小值及相應(yīng)的x值的集合；（2）若f（x）=2f′（x），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），表示出g（x）并化簡(jiǎn)，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及相應(yīng)x的值的集合；（2）由f（x）=2f′（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）∵f（x）=sinx+cosx，故f'（x）=cosx﹣sinx，∴g（x）=f（x）?f'（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴當(dāng)2x=﹣π+2kπ（k∈Z），即時(shí)，g（x）取得最小值﹣1，相應(yīng)的x值的集合為．

（2）由f（x）=2f′（x），得sinx+cosx=2cosx﹣2sinx，∴cosx=3sinx，故，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及兩角和差的正切函數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19.(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：解：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，……3分直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，…6分又圓與直線相切，所以

……9分解得：，或。……12分20.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),,以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.參考答案：因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，，所以圓心，半徑為，……3分因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，………6分圓心到直線的距離為，……8分又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即，所以．…10分21.設(shè)函數(shù)（其中）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，②當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，④當(dāng)時(shí)，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），①當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間中，因?yàn)椋?，于是，又在上單調(diào)遞減，故在上也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)，只有．而在區(qū)間內(nèi)，即在此區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．所以，函數(shù)在