山東省濟(jì)南市天橋區(qū)北園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市天橋區(qū)北園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D3.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個體

D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：D由抽樣的基本知識得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績”是從總體中抽取的一個樣本。選D。

4.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略6.若，則方程表示（

）A.焦點在軸上的橢圓 B.焦點在軸上的橢圓C.焦點在軸上的雙曲線 D.焦點在軸上的雙曲線參考答案：B7.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值?！驹斀狻坑深}x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C。【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。8.對命題p：，命題q：，下列說法正確的是（

）A．p且q為真

B．p或q為假

C．非p為真

D．非q為真參考答案：A9.用4種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機(jī)涂色，每個小球只涂一種顏色，則兩個小球顏色不同的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.

(

)

.4

.3

.2

.1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形的三邊長分別為、、，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

13.給出如下五個結(jié)論：①若為鈍角三角形，則②存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而＜0③函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數(shù)⑤最小正周期為π其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：③④14.某質(zhì)點的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當(dāng)t=2s時，它的瞬時速度是

m/s．參考答案：24【考點】變化的快慢與變化率．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求解s′（t）=6t2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義求解即可得出答案．【解答】解：∵s（t）=2t3，∴s′（t）=6t2，∵t=2s，∴s′（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當(dāng)t=2s時的瞬時速度是24m/s．故答案為：24．【點評】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求解位移的導(dǎo)數(shù)，代入求解即可，力導(dǎo)數(shù)的意義即可，屬于容易題．15.已知離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵離散型隨機(jī)變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．16.不相等的正實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，則a:b:c=

。參考答案：2:(-1):417.的展開式中常數(shù)項是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，，且．(1)求證：.（2）求證：.參考答案：(1)證明：（綜合法），a＋b＋c=0，∴0=a＋b＋c∴…4分（反證法）假設(shè)a≤0，∴ks5u這與a＋b＋c=0矛盾，假設(shè)不成立，故…4分（2）證明：（法一）由(1)知，及0=a＋b＋c∴---6分∴---8分--12分ks5u（法二）--6分--10分--12分

略19.已知雙曲線C的方程，離心率，頂點到漸近線的距離為。(I)求雙曲線C的方程；(II)P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：20.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的坐標(biāo)為A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．（1）求△ABC外接圓E的方程；（2）若直線l經(jīng)過點（0，4），且與圓E相交所得的弦長為2，求直線l的方程；（3）在圓E上是否存在點P，滿足PB2﹣2PA2=12，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求△ABC外接圓E的方程；（2）分類討論，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，求直線l的方程；（3）求出P的軌跡方程，與圓E聯(lián)立，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣2，E=﹣4，F(xiàn)=1，∴△ABC外接圓E的方程為x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（2）當(dāng)直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=0，聯(lián)立，得或，弦長為2，滿足題意．當(dāng)直線l的斜率k存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣4=kx，即t=kx+4，聯(lián)立，得（1+k2）x﹣（2k﹣2）x﹣2=0，△=[﹣（2k﹣2）]2+8（1+k2）=12k2+8k+12＞0，設(shè)直線l與圓交于E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則，，∵弦長為2，∴=2，解得k=1，∴直線l的方程為x﹣y+4=0．∴直線l的方程為x=0，或x﹣y+4=0．（3）設(shè)P（x，y），∵PB2﹣2PA2=12，A（﹣1，2），B（1，4），∴（x﹣1）2+（y﹣4）2﹣2（x+1）2﹣2（y﹣2）2=12，即x2+y2+6x+16y+5=0．與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0相減可得2x+5y+1=0，與x2+y2﹣2x﹣4y+1=0聯(lián)立可得29y2+14y+9=0，方程無解，∴圓E上不存在點P，滿足PB2﹣2PA2=12．【點評】本題考查圓的方程，考查軌跡方程，考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．21.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；

參考答案：證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB