山東省濟南市山東大學第二附屬中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省濟南市山東大學第二附屬中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由集合A和B的取值范圍，找出它們的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故選C．2.下列積分中①dx；②；③；④，積分值等于1的個數(shù)是()．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.已知函數(shù)，若有且僅有一個整數(shù)使得，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為的正方形，AA1=3，E是AA1的中點，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點F，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】連結AC、BD，交于點O，當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，從而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：連結AC、BD，交于點O，∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，則當C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，則=，∵A1C1=2AO=，AE=，∴A1F=，∴AF=，∴=．故選：C．6.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則邊AB，AC所在直線的斜率之和為A.

B.-1

C.0

D.參考答案：C7.一個圓的圓心在拋物線y2=4x上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y﹣=0的距離為，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知圓心C也在線段OF的中垂線上，由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a的值．【解答】解：由題意知，拋物線的焦點為F（1，0），圓心在線段OF的中垂線x=上，由，且圓心在第一象限內(nèi)，解得x=，y=，所以圓心C為（，）；又圓心C到直線ax+y﹣=0的距離為，所以d==，解得a=±1．故選：C．8.設集合，則集合的子集個數(shù)共有（

）A．8個

B．7個

C．4個

D．3個

參考答案：A9.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．10.已知，，是實數(shù)，則下列結論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，則a1a2…a6=

．參考答案：729考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過等比數(shù)列的定義及an+1a2n=3n可得公比及a2，利用等比中項的性質(zhì)計算即可．解答： 解：∵an+1a2n=3n，∴an+2a2（n+1）=3n+1，∴q3===3，即q=，∵a2a2=31，∴a2=，∴a5==3，∴a2?a5==9，∴a1a2…a6=（a1?a6）（a2?a5）（a3?a4）=93=729，故答案為：729．點評：本題考查求數(shù)列前幾項的乘積，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.觀察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，…這些等式反映了正整數(shù)間的某種規(guī)律，若n表示正整數(shù)，則此規(guī)律可用關于n的等式表示為

▲

．參考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）；

14.若，，則

▲

．參考答案：由題可得：=]=

15.下列命題中，真命題的有________。（只填寫真命題的序號） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略16.如圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位降2米后，水面寬

米.參考答案：略17.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結果是_______.參考答案：127三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B。（1）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）設D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值。參考答案：（1）∵四邊形是菱形∴⊥……2分又∵∴⊥平面………………4分∴平面………6分（2）若與相交于O，連接DO…………7分∵

∴…………9分又∵O為的中點

∴D為的中點………11分∴的值為1……12分19.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（I）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案：解：（I）

①

………2分又

②

…………4分由①②解得：。

…………6分（Ⅱ）當時，，

…………8分令得：或令得：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：…………12分略20.動圓M與圓C1：（x+1）2+y2=外切，同時與圓C2：x2﹣2x+y2﹣=0內(nèi)切，不垂直于x軸的直線l交動圓圓心M的軌跡C于A，B兩點（1）求點M的軌跡C的方程（2）若C與x軸正半軸交于A2，以AB為直徑的圓過點A2，試問直線l是否過定點．若是，請求出該定點坐標；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設動圓M的半徑為r，推導出點M的軌跡是以C1（﹣1，0），C2（1，0）為焦點的橢圓，由此能求出點M的軌跡方程．（2）設直線l方程為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的直徑、向量垂直，結合題意能求出直線l過定點（，0）．【解答】解：（1）設動圓M的半徑為r，圓C2：．（1分）由題意得|MC1|=+r，|MC2|=﹣r，（2分）∴．∴點M的軌跡是以C1（﹣1，0），C2（1，0）為焦點的橢圓，且長半軸長a=，焦半距2c=2，從而短半軸長b==1，于是點M的軌跡方程為．（4分）（2）設直線l方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，，．（6分）∵y1=kx1+m，y2=kx2+m，∴==，（7分）∵點A2（，0）在以AB為直徑的圓周上，∴AA2⊥BA2，即．（8分）又=（，﹣y1），=（，﹣y2），∴（，﹣y1）?（，﹣y2）=0，即，代入得，化簡得，即，∴或．（9分）當時，過定點（，0），此為橢圓右頂點，不滿足；當時，，過定點（，0）．∴直線l過定點（，0）．…（10分）【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線是否過定點的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、圓的直徑、向量垂直的性質(zhì)的合理運用．21.(1)求函數(shù)的導數(shù)；

(2)設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數(shù)f′(x)的最小值為－12，求a，b，c的值；參考答案：(2)；22.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，然后分、和三種情況分別解不等式，可得出該不等式的解集；（Ⅱ）由題意得出，然后利用絕對值三角不