山東省濟南市山東財經大學附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析

山東省濟南市山東財經大學附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：因為=，所以；故選A．考點：集合的交、并、補集運算．2.參數方程為表示的曲線是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D3.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C4.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由于正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，所以此四面體一定可以放在正方體中，所以我們可以在正方體中尋找此四面體．如圖所示，四面體ABCD滿足題意，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，

由題意可知，正方體的棱長為1，所以外接球的半徑為R=，

所以此四面體的外接球表面積S=4×π×()2=3π．【思路點撥】由于正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，所以此四面體一定可以放在棱長為1的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球表面積．6.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的體積為(

) A． B． C． D．1參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為鈍角三角形，高為2的直三棱柱，求出它的體積即可．解答： 解：根據幾何體的三視圖得，該幾何體是一個直三棱柱，底面三角形是鈍角三角形，其三邊長分別為1、、；且底面三角形的面積為S=×1×1=，棱柱的高為h=2，∴該三棱柱的體積為V=Sh=×2=1．故選：D．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖得出幾何體是什么圖形，是基礎題．7.已知滿足線性約束條件，則的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，那么該幾何體的表面積是（）A．32 B．24 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖得出原幾何體一個底面為正方形的長方體，結合圖中數據求出它的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個底面為正方形的長方體，長方體的底面正方形的對角線長為2，長方體的高是3；所以，底面正方形的邊長為=，該長方體的表面積為2×+4×3×=4+12．故選：C．9.定義一種運算：a?b＝已知函數f(x)＝2x?(3－x)，那么函數y＝f(x＋1)的大致圖象是()圖2－3參考答案：B10.

已知的圖象經過點(2，1)，且，則的值為（

）A．4

B．2

C．3

D．9參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、均為銳角，且=.

參考答案：112.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓的半徑為2，若，則圓心到直線的距離不大于1，因此，，填.考點：直線與圓的位置關系..13.已知函數的圖象過點，則_______參考答案：-2

14.．A、B、C三所學校共有高三學生1500人，且A、B、C三所學校的高三學生人數成等差數列，在一次聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_________人．參考答案：40略15.已知角α的終邊上一點的坐標為（﹣sin25°，cos25°），則角α的最小正值為．參考答案：115°【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得角α的最小正值．【解答】解：∵角α的終邊上一點的坐標為（﹣sin25°，cos25°），為第二象限角，且tanα==﹣cot25°=﹣tan65°=tan=tan115°，則角α的最小正值為115°，故答案為：115°．16.等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，則公差d=．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=20，an=54，Sn=999，∴，解得n=27，d=．故答案為：．17.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識點】函數利用導數研究函數的單調性因為

故答案為：(3，3．5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的各項為正數，其前n項和Sn滿足.（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{bn}的前n項的和Tn；（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，若對一切恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當時，.當時，化簡得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.則所以（Ⅲ），∴單調遞增，∴.∵，∴，使得恒成立，只需解之得.

19.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點．（Ⅰ）當時，證明：；（Ⅱ）當，時，求．參考答案：證明：（Ⅰ）連接、、，由兩圓外切于點知經過點，由分別與兩圓分別切于、兩點，知，，由弦切角定理知，又，結合知四邊形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，過作的垂線，設垂足為，則有

．

……10分20.已知點在球O的球面上,,.球心O到平面的距離為1，則球O的表面積為

參考答案：【知識點】球的體積和表面積．G8

【答案解析】A

解析：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑，即，∴r=，又∵球心到平面ABC的距離d=1，∴球的半徑∴球的表面積S=4π?R2=12π，故選B．【思路點撥】由已知中球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長，進而求出截面圓的半徑r，根據已知中球心到平面ABC的距離，根據球的半徑，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．21.已知函數，設是的導數，.(1)求的值；(2)證明：對于任意，等式都成立.參考答案：（1）0；（2）見解析【分析】（1）由于求兩個函數的相除的導數比較麻煩，根據條件和結論先將原函數化為：，然后兩邊求導后，根據條件兩邊再求導得：，把代入式子求值；（2）由（1）得，和，利用相同的方法再對所得的式子兩邊再求導，并利用誘導公式對所得式子進行化簡、歸納，再進行猜想得到等式，用數學歸納法進行證明等式成立，主要利用假設的條件、誘導公式、求導公式以及題意進行證明，最后把代入所給的式子求解驗證．【詳解】（1）∵，∴，則兩邊求導，，∵為的導數，，∴，兩邊再同時求導得，，將代入上式得，；（2）證明：由（1）得，，恒成立兩邊再同時求導得，，再對上式兩邊同時求導得，同理可得，兩邊再同時求導得，，猜想得，對任意恒成立，下面用數學歸納法進行證明等式成立：當時，成立，則上式成立；假設時等式成立，即，∵又，∴那么（且）時．等式也成立，由①②得，對任意恒成立．令代入上式得，，所以，對于任意，等式都成立．【點睛】本題考查了三角函數、復合函數的求導數公式和法則、誘導公式，以及數學歸納法證明命題、轉化思想等，考查了學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，以及邏輯思維能力．22.已知函數，為常數．

（1）若，且，求函數的單調區(qū)間；（2）若，且對任意，，都有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），-------------------------------------2分 ∵，令，得，或，------------------------------------3分 ∴函數的單調增區(qū)間為，．

-----------------------------4分

單調減區(qū)間為-----------------------------5分注：兩個單調增區(qū)間，錯一個扣1分，錯兩個扣2分 （2）∵，∴，∴，--------------------------------------------------7分設，依題意，在上是減函數．--------------------------8分當時，，，令，得：對恒成立，設，則，∵，∴，∴在上是增函數，則當時，有最大值為，∴．------------------------------------------------------------------