山東省濟(jì)南市章丘第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi5=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化為：z=2﹣i．則=2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，1）位于第一象限．故選：A．2.拋物線(xiàn)y2=2x的內(nèi)接△ABC的三條邊所在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(

) A．a(chǎn)+b B．﹣a﹣b C．2a+2b D．﹣2a﹣2b參考答案：B考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）．然后由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求得三角形三邊所在直線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿(mǎn)足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案．解答： 解：如圖：設(shè)A（），B（），C（）．則，∴AB所在直線(xiàn)方程為，即．聯(lián)立，得：（b+a）x2﹣4x﹣2ab=0．則△=（﹣4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0．同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0．兩式作差得：c=﹣a﹣b．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相切的條件，考查了運(yùn)算能力，是中檔題．3.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A4.已知等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A5.已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（

）

A、橢圓

B、拋物線(xiàn)

C、線(xiàn)段

D、雙曲線(xiàn)參考答案：C6.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個(gè)命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S4029，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數(shù)列的前2015項(xiàng)和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項(xiàng)為正數(shù)，從第2016項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，故①和④錯(cuò)誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯(cuò)誤．故選：A．7.曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換后，對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的方程為：，則曲線(xiàn)C的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】從變換規(guī)則入手，代入新方程化簡(jiǎn)可得.【詳解】把代入得，化簡(jiǎn)可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)變換，明確變換前和變換后的坐標(biāo)之間的關(guān)系是求解關(guān)鍵.8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：+=1（a＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左右頂點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E．若直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則a=（）A．3 B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件得到A，B的坐標(biāo)，再結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，求出a=3c，得到b2=8c2，求出c2，即可得到a的值．【解答】解：A（﹣a，0），B（a，0），結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)：由MF∥OE，得且，∴，即，則a=3c，則b2=16=8c2，∴c2=2，a2=18，即a=．故選：A．9.定義A﹣B={x|x∈A且x?B}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B等于(

)A．A B．B C．{2} D．{1，7，9}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】新定義．【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}．A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，則A﹣B={1，7，9}．

故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的運(yùn)算，是一道創(chuàng)新題，具有一定的新意．要求學(xué)生對(duì)新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答．10.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類(lèi)：一奇三偶或三奇一偶，即12.直線(xiàn)的參數(shù)方程是，則的方向向量可以是__.參考答案：或

13.若，，則

參考答案：略14.校田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，則抽出的男運(yùn)動(dòng)員比女遠(yuǎn)動(dòng)員多

人。參考答案：415.直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，則

參考答案：

略16.有下列命題：①雙曲線(xiàn)﹣=1與橢圓有相同焦點(diǎn)；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③若、共線(xiàn)，則、所在的直線(xiàn)平行；④若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①⑤【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)已知中雙曲線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別求出雙曲線(xiàn)和橢圓的焦點(diǎn)，可判斷①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判斷其解集與﹣＜x＜0的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)向量共線(xiàn)的定義，分析、所在的直線(xiàn)位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)向量共面的定義，可判斷④；判斷方程x2﹣3x+3=0根的個(gè)數(shù)，可判斷⑤【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)也為（±，0）點(diǎn)，故①正確；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件，故②錯(cuò)誤；若、共線(xiàn)，則、所在的直線(xiàn)平行或重合，故③錯(cuò)誤；若，，三向量?jī)蓛晒裁?，則、、三向量可能不共面，如空間坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向向量，故④錯(cuò)誤；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0無(wú)實(shí)根，故⑤正確故答案為：①⑤【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體考查了圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，充要條件，向量共線(xiàn)與共面，全稱(chēng)命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．17.直線(xiàn)必過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數(shù)/總數(shù)，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線(xiàn)的通徑。如圖，已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、

兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為、.（1）求出拋物線(xiàn)的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；（2）證明：.參考答案：解：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)（1）時(shí)、，通徑，、，是定值.AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由拋物線(xiàn)知：20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）求證：平面CBC1⊥平面EAD．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得DE∥CB1，AE∥FB1，即可證明平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）先證明AD⊥BC，又CC1⊥AD，即可證明AD⊥平面BCC1，從而證明平面CBC1⊥平面EAD．【解答】證明：（Ⅰ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．∴DE∥CB1，AE∥FB1，∵DE∩AE=E，CB1∩FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，F(xiàn)B1?平面B1FC∴平面B1FC∥平面EAD；（Ⅱ）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點(diǎn)．∴AD⊥BC，又∵CC1⊥AD，BC∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1，又∵AD?平面EAD，∴平面CBC1⊥平面EAD．21.某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長(zhǎng)為x米（2≤x≤6）.(1)用x表示墻AB的長(zhǎng)；（2）假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？參考答