湖北高考真題2023-2023三年整合數(shù)學(xué)

2023年高考數(shù)學(xué)（湖北卷）一、選擇題：設(shè)a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=A.(－15,12)B.0C.－3D.－11若非空集合A,B,C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則A.“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B.“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C.“x∈C”是“x∈A”的充要條件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為A.B.C.D.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳.(－∞,－4)∪［2,+∞］B.(－4,0)∪(0,1)C.［－4,0］∪（0，1）D.［－4，0］∪（0，1）5.將函數(shù)y=3sin（x－θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=,則θ的一個(gè)可能取值是A.B.C.D.－6.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.540B.300C.180D.1507.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是A.[－1，+∞)B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]D.（－∞，－1）8.已知m∈N*,a,b∈R，若,則a·b=A．－mB．mC．－1D．19.過(guò)點(diǎn)A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有A.16條B.17條C.32條D.34條10.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：①a1+c1=a2+c2;②a1－c1=a2－c2;③c1a2＞a1c2;④＜.其中正確式子的序號(hào)是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.11.設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2=z1－i(其中表示z1的共軛復(fù)數(shù))，已知z2的實(shí)部是－1，則z2的虛部為.12．在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為.13.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2－6x+2,其中x∈R，a,b為常數(shù)，則方程f(ax+b)=0的解集為.14.已知函數(shù)f(x)=2x,等差數(shù)列{ax}的公差為2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,則log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=.15.觀察下列等式：……可以推測(cè)，當(dāng)k≥2（k∈N*）時(shí)，ak－2=.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(t)=（Ⅰ）將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函數(shù)g(x)的值域.17.（本小題滿分12分）袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,3,4）.現(xiàn)從袋中任取一球.ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ－b,Eη=1,Dη=11,試求a,b的值.18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1（Ⅰ）求證：AB⊥BC；（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1－BC－A的大小為，試判斷θ與的大小關(guān)系，并予以證明.19.（本小題滿分13分）如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|－|MB||為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P.（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍.20.(本小題滿分12分)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問(wèn)一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）.21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.2023年普通高考（湖北卷）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：.1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B二、填空題：11.112.13.14.－615.，0三、解答題：16.解：（Ⅰ） ＝（Ⅱ）由得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又（當(dāng)），即故g(x)的值域?yàn)?7.本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力.解：（Ⅰ）的分布列為：01234P∴D（Ⅱ）由，得a2×2.75＝11，即又所以當(dāng)a=2時(shí)，由1＝2×1.5+b,得b=－2;當(dāng)a=－2時(shí)，由1＝－2×1.5+b，得b=4.∴或即為所求.18.本小題主要考查直棱柱、直線與平面所成角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力.（滿分12分）（Ⅰ）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.（Ⅱ）解法1：連接CD，則由（Ⅰ）知是直線AC與平面A1BC所成的角，是二面角A1—BC—A的平面角，即于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，由AB＜AC，得又所以解法2：由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則B(0,0,0),A(0,c,0),于是設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則由得可取n=(0,－a,c)，于是與n的夾角為銳角，則與互為余角.所以于是由c＜b，得即又所以19.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.（滿分13分）（Ⅰ）解法1：以O(shè)為原點(diǎn)，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（－2，0），B（2，0），D(0,2)，P（），依題意得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＝＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)半軸長(zhǎng)為a，虛半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，則c＝2，2a＝2，∴a2=2,b2=c2－a2=2.∴曲線C的方程為.解法2：同解法1建立平面直角坐標(biāo)系，則依題意可得|｜MA｜－｜MB｜|=｜PA｜－｜PB｜＜｜AB｜＝4.∴曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)雙曲線的方程為＞0，b＞0）.則由解得a2=b2=2,∴曲線C的方程為(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴∴k∈（－,－1）∪（－1，1）∪（1，）.②設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)(x2,y2)，則由①式得x1+x2=,于是｜EF｜＝＝而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝，∴S△DEF=若△OEF面積不小于2,即S△OEF，則有③綜合②、③知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪(-1,1)∪(1,).解法2：依題意，可設(shè)直線l的方程為y＝kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1－k2）x2－4kx－6=0.①∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴.∴k∈（－，－1）∪（－1，1）∪（1，）.②設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由①式得｜x1－x2｜=③當(dāng)E、F在同一支上時(shí)（如圖1所示），S△OEF＝當(dāng)E、F在不同支上時(shí)（如圖2所示）.S△ODE=綜上得S△OEF＝于是由｜OD｜＝2及③式，得S△OEF=若△OEF面積不小于2④綜合②、④知，直線l的斜率的取值范圍為[－，－1]∪（－1，1）∪（1，）.20.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.（滿分12分）解：（Ⅰ）①當(dāng)0＜t10時(shí)，V(t)=(－t2+14t－40)化簡(jiǎn)得t2－14t+40>0,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②當(dāng)10＜t12時(shí)，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化簡(jiǎn)得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故10＜t12.綜合得0<t<4,或10<t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V′（t）=令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V′(t)與V(t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0－V(t)極大值由上表，V(t)在t＝8時(shí)取得最大值V(8)＝8e2+50－108.32(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米21.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類討論的思想，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理認(rèn)證能力，（滿分14分）（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使｛an｝是等比數(shù)列，則有=a1a3,即矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(－1)n+1［an+1－3(n+1)+21］=(－1)n+1(an－2n+14)=－(－1)n·（an－3n+21）=－bn又b1=－(λ+18),所以當(dāng)λ＝－18，bn=0(n∈N*),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列：當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N*).故當(dāng)λ≠－18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=－18時(shí),bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠－18，故知bn=－（λ+18）·（－）n－1，于是可得Sn=－要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<－(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N*)(n∈N*)①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)=,于是，由①式得a<－(λ+18)<當(dāng)a<b3a時(shí)，由－b－18=－3a－18知，不存在實(shí)數(shù)λ滿足題目要求；當(dāng)b>3a時(shí)，存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b，且λ（－b－18,－3a2023年普通高考(湖北卷)數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：1、已知是兩個(gè)向量集合，則A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝2.設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)A、B、C、D、3、投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)（m+ni）(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為A、B、C、D、4.函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，向量可以等于5.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為6.設(shè)，則A.-1B.0C.1D.7.已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是A.B.C.D.8.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)。若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2C.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為210.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如：他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378二、填空題：11.已知關(guān)于的不等式＜0的解集是.則.12.樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為.13.如圖,衛(wèi)星和地面之間的電視信號(hào)沿直線傳播,電視信號(hào)能夠傳送到達(dá)的地面區(qū)域,稱為這個(gè)衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域.為了轉(zhuǎn)播2023年北京奧運(yùn)會(huì),我國(guó)發(fā)射了“中星九號(hào)”廣播電視直播衛(wèi)星，它離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km,則“中星九號(hào)”覆蓋區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)的球面距離的最大值約為km.(結(jié)果中保留反余弦的符號(hào)).14.已知函數(shù)則的值為.15．已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)_________。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6?，F(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再?gòu)牧硪缓凶永锶稳∫粡埧ㄆ渖厦娴臄?shù)記為y，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。17．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知向量（Ⅰ）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（Ⅱ）設(shè)，且，求的值。18．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對(duì)任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值19、（本小題滿分13分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）。（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，試比較與的大小，并予以證明。20、（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。21.(本小題滿分14分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在R上定義運(yùn)算（b、c為實(shí)常數(shù)）。記，，.令.（Ⅰ）如果函數(shù)在處有極什,試確定b、c的值；（Ⅱ）求曲線上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；（Ⅲ）記的最大值為.若對(duì)任意的b、c恒成立，試示的最大值。2023年高考湖北理科數(shù)學(xué)卷解析1．【答案】A【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得2．【答案】D3．【答案】C【解析】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)所以故則可以取1、26，共6種可能，所以4．【答案】B【解析】同文科75．【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是6．【答案】B【解析】令得令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B7．【答案】A【解析】易得準(zhǔn)線方程是所以即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A8．【答案】B【解析】同文89.【答案】D【解析】由題意可知球的體積為，則，由此可得，而球的表面積為，所以，即，故選D10.【答案】C【解析】同文1011.【答案】-2【解析】由不等式判斷可得a≠0且不等式等價(jià)于OBCOBCAOBCA12.【答案】640.4【解析】同文1513.【答案】12800arccos【解析】如圖所示，可得AO=42400，則在Rt△ABO中可得cos∠AOB=所以14.【答案】1【解析】因?yàn)樗怨?5.【答案】4532【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=516.解析：依題意，可分別取、6、11取，則有的分布列為567891011.17.解析：（1）解法1：則，即當(dāng)時(shí)，有所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2.解法2：，，當(dāng)時(shí)，有，即，的長(zhǎng)度的最大值為2.（2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。,于是。解法2：若，則，又由，得，，即，平方后化簡(jiǎn)得解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，即為所求18.（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點(diǎn)，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），，即。解法2：由（I）得.設(shè)平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。易知平面ABCD與平面ADE的一個(gè)法向量分別為..0<，，.由于，解得，即為所求。19.解析：（I）在中，令n=1，可得，即當(dāng)時(shí)，，..又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得于是確定的大小關(guān)系等價(jià)于比較的大小由可猜想當(dāng)證明如下：證法1：（1）當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算顯示成立。（2）假設(shè)時(shí)所以當(dāng)時(shí)猜想也成立綜合（1）（2）可知，對(duì)一切的正整數(shù)，都有證法2：當(dāng)時(shí)綜上所述，當(dāng)，當(dāng)時(shí)20題。解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有由消去x可得從而有①于是②又由，可得③（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線此時(shí)①可得證法1：證法2：(Ⅱ)存在，使得對(duì)任意的，都有成立，證明如下：證法1：記直線與x軸的交點(diǎn)為,則。于是有將①、②、③代入上式化簡(jiǎn)可得上式恒成立，即對(duì)任意成立證法2：如圖2，連接,則由可得,所以直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，同理可證直線也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O又設(shè)則（2）當(dāng)?shù)脤?duì)稱軸x=b位于區(qū)間之外此時(shí)由若于是若，則，于是綜上，對(duì)任意的b、c都有而當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對(duì)任意的b，c恒成立的k的最大值為 試卷類型：B2023數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：1．若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是 A．E B．F C．G D．H2．設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是 A．4 B．3 C．2 D．13．在中，a=15，b=10，A=，則= A． B． C． D．4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3” A． B． C． D．5．已知和點(diǎn)M滿足，若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m= A．2 B．3 C．4 D．56．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第1營(yíng)區(qū)，從301到495在第II營(yíng)區(qū)，從496到600在第III營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A．26，16，8 B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，97．如圖，在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= A． B． C． D．8．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A．152 B．126 C．90 D．549．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A． B． C． D．10．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為已知的三邊邊長(zhǎng)為a，b，c（），定義它的傾斜度為則是“為等邊三角”的 A．必要而不充分的條件 B．充分而不必要的條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件二、填空題：11．在的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有項(xiàng).12．已知，式中變量x，y滿足約束條件則z的最大值為.13．四柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是cm.14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910P0．10．3已知的期望，則y的值為.15．設(shè)稱為a、b的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD，過(guò)點(diǎn)C做OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的x的集合.17．（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬天了供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.（I）求k的值及的表達(dá)式；（II）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.18．（本小題滿分12分）如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，且OA=OB=OC=1.（I）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使并計(jì)算的值;（II）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值.19．（本小題滿分12分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.（I）求曲線C的方程；（II）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：；數(shù)列滿足：（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：數(shù)列中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（I）用a表示出b，c；（II）若上恒成立，求a的取值范圍；（III）證明：參考答案一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.1—10DADCBBCBCA二、填空題：11．6 12．5 13．4 14．0.4 15．CD，DE三、解答題：本大題共6小題，共75分.16．解：（I）的最小正周期為（II）當(dāng)時(shí)，取得最大值取得最大值時(shí)