湖北省武漢市2023屆高三四月調(diào)研測試文科數(shù)學試題(Word版)

武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試文科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復數(shù)（）A．B．C．D．2．已知集合，，則（）A．B．C．D．3．設是非零向量，是非零實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．與的方向相反B．C．與的方向相同D．4．已知實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．B．C．D．5．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．B．C．D．6．若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)和是6的概率為（）A．B．C．D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．B．C．D．8．若等差數(shù)列的前項和滿足，，則的最小值為（）A．B．C．D．9．已知雙曲線：關(guān)于直線對稱的曲線為，若直線與相切，則實數(shù)的值為（）A．B．C．D．10．四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．11．已知函數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．12．若，，，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．函數(shù)的定義域為．14．已知直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點．直線過原點與平行，且與橢圓交于兩點，則．15．如圖所示，某地一天時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則這段曲線的函數(shù)解析式可以為．16．在正四面體中，分別是和的中點，則異面直線和所成角的余弦值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知的三個內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，．（1）求的值；（2）若平分交于點，求線段的長．18．一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．日銷售量（枝）銷售天數(shù)3天5天13天6天3天（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．19．如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點，側(cè)棱．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值．20．已知,其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若在處的切線的斜率為，求；（2）若有兩個零點，求的取值范圍．21．已知圓：和拋物線：，為坐標原點．（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線：（為參數(shù)）和直線：（為參數(shù)）．（1）將曲線的方程化為普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，且為弦的中點，求弦所在的直線方程．23．選修4-5：不等式選講（1）求不等式的解集；（2）若正實數(shù)滿足，求證：．武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試文科數(shù)學試卷答案一、選擇題1-5:ABCAB6-10:CCDDC11、12：CA二、填空題13．或14．15．16．三、解答題17．解：（1）由余弦定理得，即，聯(lián)立，解得．（2），，，由，得，∴．18．（1）設月銷量為，則，，∴．（2）日銷售量低于100枝共有8天，從中任選兩天促銷共有種情況；日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有種情況．由古典概型公式得：．19．（1）證明：∵，為的中點，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．又，，∴面．（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線與面所成的角．過作于，連，在中，．在中，．∴在中，．∴直線與面所成的角的余弦值為20．解：（1），，∴．（2）由，得．記，則，，，遞減；時，，遞增．∴．而時，時，故．21．（1）解：設，，，由和圓相切，得．∴．由消去，并整理得，∴，．由，得，即．∴．∴，∴，∴．∴．∴或（舍）．當時，，故直線的方程為．（2）設，，，則．∴．設，由直線和圓相切，得，即．設，同理可得：．故是方程的兩根，故．由得，故．同理，則，即．∴，解或．當時，；當時，．故或．22．解：（1）由，得，即，又，兩式相除得，代入，得，整理得，即為的普通方程．（2）將代入，整理得．由為的中點