山東省濟南市第九職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濟南市第九職業(yè)中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域為M，且Mí；②對任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關于的方程=在區(qū)間上根的情況是

（

）A．沒有實數(shù)根

B．有且僅有一個實數(shù)根C．恰有兩個不等的實數(shù)根

D．實數(shù)根的個數(shù)無法確定參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域為，則的

取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應滿足的條件是 （

）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤3參考答案：C4.已知數(shù)列中，其前項和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，成等差數(shù)列，∴，當時，，，當時，，∴，即，∴，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴．故選．5.長方體一個頂點上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）

A．50π

B．25π

C．20π

D．200π參考答案：A6.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（

）

A． B．

C． D．參考答案：D略7.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈（﹣∞，0]時，f（x）為減函數(shù)，若a=f（20.3），，c=f（log25），則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由題意可知f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x∈（﹣∞，0]時，f（x）為減函數(shù)，∴f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故選：B．8.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若為偶函數(shù)，則在區(qū)間上

（

）A．單調(diào)遞增

B．單調(diào)遞減

C．先增后減

D．先減后增參考答案：C略10.設雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，點P在C上，且滿足.若滿足條件的點P只在C的左支上，則C的離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(2,+∞) C.(2,4] D.(4,+∞)參考答案：C【分析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質(zhì)可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質(zhì)可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是____________。參考答案：.4

略12.在中，角A、B、C的對邊邊長分別是a、b、c，若，，，則c的值為

．參考答案：2

∵，∴，∴，∴，∴，∴．13.設為非空數(shù)集，若，都有，則稱為封閉集．下列命題

①實數(shù)集是封閉集；②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；④若為封閉集，則一定有；⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，其中真命題是．參考答案：①④略14.已知圓C的圓心與點P(-2,1)關于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為___________.參考答案：15.已知=

。參考答案：因為，所以。16.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內(nèi)部,則直線過點A(1,2)時取最大值4,取最小值為

17.若函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù)

．參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。

當時，得，，

當時，得，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學生參加某項競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績的莖葉圖記錄如下：(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.參考答案：(1)記甲被抽到的成績?yōu)?，乙被抽到的成績?yōu)?，用?shù)對表示基本事件：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.基本事件總數(shù).記“甲的成績比乙高”為事件，事件包含的基本事件：

，

事件包含的基本事件數(shù)是.所以.(2)派甲參賽比賽合適，理由如下：，，，，，.甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.19.已知下列兩個命題：函數(shù)上單調(diào)遞增；關于的不等式的解集為R，為假命題，為真命題，求的取值范圍。參考答案：解：，由題知一真一假，若真假，則，若假真，則，綜上，的取值范圍是略20.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）的頂點在橢圓上，所在直線斜率為，所在的直線斜率為，若，求的最大值.參考答案：（1）由題意得，解得，∴橢圓的標準方程為.（2）設，不妨設.由，∴，直線的方程分別為，.聯(lián)立，，解得，.∵.當且僅當時等號成立.所以的最大值為2.21.如圖，將長，寬AA1=3的矩形沿長的三等分線處折疊成一個三棱柱，如圖所示：

（1）求平面APQ與底面ABC所成三面角的正切值；

（2）求三棱錐A1—APQ的體積。參考答案：22.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程(2)設M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為