2用配方法解一元二次方程教案

第2課時(shí)用配方法解一元二次方程1．了解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步驟．2．理解通過變形運(yùn)用開平方法解一元二次方程的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)降次的數(shù)學(xué)思想．3．增強(qiáng)學(xué)生合作交流意識(shí)，培養(yǎng)探究精神，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣．重點(diǎn)講清配方法的解題步驟．難點(diǎn)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．一、引入新課[問題](投影展示)要使一塊長方形的場(chǎng)地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長與寬各是多少？[導(dǎo)引]如果設(shè)這個(gè)長方形場(chǎng)地的寬為xm，則長為______，由題意可列出的方程為______．[提問]你能將此方程化為(x＋n)2＝p的形式，并求出它的解嗎？學(xué)生思考完成，教師點(diǎn)評(píng)：(x＋6)cmx(x＋6)＝16二、探索新知探究一：配方．學(xué)生閱讀教材第6～7頁探究內(nèi)容，再完成下面的“想一想”．想一想：下列各題中的括號(hào)內(nèi)填入怎樣的數(shù)合適？談?wù)勀愕目捶ǎ?1)x2＋10x＋()＝(x＋)2；(2)x2－3x＋()＝(x－)2；(3)x2－eq\f(2,3)x＋()＝(x－)2；(4)x2＋eq\f(1,2)x＋()＝(x＋)2.分析：結(jié)合公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，各式都要加“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”．學(xué)生交流回答，教師投影展示訂正：依次填入：(1)25，5；(2)eq\f(9,4)，eq\f(3,2)；(3)eq\f(1,9)，eq\f(1,3)；(4)eq\f(1,16)，eq\f(1,4).[思考]1．請(qǐng)說一說用配方法解形如x2＋bx＋c＝0的一元二次方程的方法是怎樣的？2．如果某個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，還能用配方法解這個(gè)一元二次方程嗎？學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)．探究二：用配方法解一元二次方程．請(qǐng)同學(xué)們思考一下，下面的兩道題能否用直接開平方法解方程？(1)x2－8x＋7＝0；(2)x2＋4x＋1＝0.學(xué)生討論回答，并展示．[老師點(diǎn)評(píng)]用直接開平方法的形式為：方程左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)．解：(1)移項(xiàng)，得x2－8x＝－7，x2－8x＋(－4)2＝－7＋(－4)2，∴(x－4)2＝9.解得：x1＝7，x2＝1.(2)移項(xiàng)，得x2＋4x＝－1，x2＋4x＋22＝－1＋22，則(x＋2)2＝3.解得：x1＝－2＋eq\r(3)，x2＝－2－eq\r(3).[師生歸納]1．配方法的概念．像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．配方法步驟．一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p(Ⅱ)的形式，那么就有：(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1＝－n－eq\r(p)，x2＝－n＋eq\r(p)；(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－n；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)無實(shí)數(shù)根．例1解方程．(1)x2－4x－1＝0；(2)2x2＋4x＋1＝0.分析：(1)中二次項(xiàng)系數(shù)為1，可直接移項(xiàng)后配方；(2)中二次項(xiàng)系數(shù)先化為1，然后再配方．答案：(1)x＝2±eq\r(5)；(2)x＝－1±eq\f(\r(2),2).探究三：用配方法進(jìn)行代數(shù)證明．例2求證：無論x為何值時(shí)，代數(shù)式2x2－4x＋3的值恒大于0.分析：可用配方法構(gòu)造一個(gè)完全平方式，再證明．小組討論完成，教師評(píng)價(jià)后并投影展示．證明：2x2－4x＋3＝2(x2－2x＋eq\f(3,2))＝2(x2－2x＋12－12＋eq\f(3,2))＝2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（x－1）2＋\f(1,2)))＝2(x－1)2＋1.∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋1>0，∴無論x為何值，2x2－4x＋3的值恒大于0.[供選用例題]試說明無論a取何值，方程(a2＋4a＋6)·x2＋7x＋8＝0是關(guān)于x的一元二次方程．學(xué)生分小組討論，教師點(diǎn)評(píng)：只要說明a2＋4a＋6不可能為0就行了．三、鞏固練習(xí)1．基礎(chǔ)練習(xí)：教材第9頁練習(xí)1，2題．2．補(bǔ)充練習(xí)：已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，判斷△ABC的形狀，并說明理由．答案：等邊三角形，理由略．四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師