概率統(tǒng)計(jì)學(xué)20全年群-第七章學(xué)姐

第6主要內(nèi)

總研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)X總體X的每個(gè)元素稱為 稱X的分布為總體的分布,X的數(shù)字特征為總體的數(shù)字特征簡單隨機(jī)樣若X1,X2稱X1,X2稱x1x2

,Xn相互獨(dú)立且與總體X同分布,Xn為來自總體X的容量為xn樣本的聯(lián)合分設(shè)總體X的分布函數(shù)為F或概率密度為fx或概率分布為PXxipiX1,X2聯(lián)合分布函數(shù)為Fx1,x2

,xnFxinnn,Xn為總體X的簡單隨機(jī)樣本,則樣本X1,X2聯(lián)合概率密度為f,Xn為總體X的簡單隨機(jī)樣本,則樣本X1,X2n聯(lián)合概率分布為PXx1,Xx2 ,XxnPX統(tǒng)計(jì)不含任何未知參數(shù)的樣本X1,X2 ,Xn的函數(shù)gX1,X2 ,Xn稱樣本X1,X2 ,Xn的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；稱gx1,x2 ,xn為統(tǒng)計(jì)的觀測(cè)值常用的統(tǒng)計(jì)設(shè)X1,X2 ,Xn為來自總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本樣本均值X2

nn1n

2樣本方差

(Xinn

X) 樣本標(biāo)S

(Xinn

X)1n1k樣本k階原點(diǎn)矩Ak

nn

Xi樣本k階中心矩

1nnn

(XiX)k常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特設(shè)總體X期望EX方差DXX1,X2 ,Xn為來自總體X 22EX22

；DX

DX

n

DXχ2定義：X1,X2 ,Xn相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N22X1+X2則 22X1+X2 記為X1+X2+上α分22n,則EXnDX2 212X,Y獨(dú)立,則X2n 12若若t分定義：設(shè)

NN2n且YnYnt則 服從自由度為的t分YnYnt上α分位t分布的t分布的概率密度fx是偶函數(shù)且當(dāng)自由度n充分大時(shí)tn分布近似于NF分（1）定義：設(shè) 2n 2n,且X,Y獨(dú)立XYXYXYFn1, 服從第一自由度為n1,第二自由度為n的F分Fn1,（2）上α分位FnnFnn,則 FFn,n 若2Xn是來自正態(tài)總體N，2設(shè)X1,X2X,S2分別是樣本均值和樣本方差,N）XSN）XStnnXnn n22nn12n(XX222i 1

(Xi

1在總體N124中隨機(jī)抽一容量為5的樣本X1,X2X3,X4X求概率PmaxX1,X2X3,X4X515PminX1,X2X3,X4,X5例2設(shè)樣本X,X ,X來自總體N0,1,YX X2X

試確定C的值,使CY服從2分布例3設(shè)樣本X1,X2 ,X5來自總體N0,1,Y

CX1X21X

X2

2試確定C的值使Y服從t分布

例4設(shè)總體 fxx,

1X,S2分別是取來自總體X的容量為 樣本均值和樣本方差,則EX ,DX ,ES2 主要內(nèi)

第7 XnXn稱為的估計(jì)量記為X1,X2,,Xnxn稱為的估計(jì)值,記為x1x2,,xn估計(jì)量、估計(jì)設(shè)總體X的分布函數(shù)為Fx;,其中是一個(gè)未知參數(shù),X1,X2, ,Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量X1,X2, ,Xn用他的觀測(cè)值x1,x2, ,xn作為未知參數(shù)的近似值 統(tǒng)計(jì)量X1,X2 觀測(cè)值x1,x2,n矩估n A,即1

X EXk 步驟：對(duì)一個(gè)未知參數(shù)的情形令XEX

X X對(duì)兩個(gè)未知參數(shù)的情形令

n22Xi 22

或

n(Xi

X

最大似然估原理：使似然函數(shù)達(dá)到最大值的參數(shù)值x1,x2, ,xn稱為未知參的最大似然估計(jì)值,相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量X1,X2

,Xn稱為未知參數(shù) Lx1,x2

xn;pxi,離散型

Lx1,

xn;fxi,連續(xù)型b.取對(duì)數(shù)得lndlnL0無解,即lnL單調(diào),則應(yīng)該用定義法找出的最大似然估計(jì)量【注】:（1）若是含有兩個(gè)未知參數(shù)1,2,則只需在第三步中改為求偏導(dǎo)數(shù)lnL令ln

若 是的最大似然估計(jì),函數(shù)uu單調(diào),則u的最大似然估計(jì)就是u若

2

01為未知參數(shù) x x1,0xX,X12,Xn是樣本 求的矩估計(jì)量1和最大似然估計(jì)量2ffx其中0為未知數(shù),設(shè)X1X2,Xn是樣本求的矩估計(jì)量1和最大似然估計(jì)量2ffx其中為未知參數(shù),設(shè)X1,X2,Xn是樣本則Ue的最大似然估計(jì)值 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（僅數(shù)一 若E,則稱是的無偏估計(jì)量 設(shè)1,2都是的無偏估計(jì)量若D1D2,則稱1比2更有效若對(duì)任意的0有l(wèi)imP1,即,是的一致估計(jì) 例5設(shè)X,X ,X是總體X的一個(gè)樣本,EX,DX2 確定常數(shù)c,使cXi1Xi為確定常數(shù)c使XcS2為22的無偏估計(jì)例6設(shè)X1,X2

,Xn是總體 定滿足PX滿足PX1則稱區(qū)間