山東省濟南市長清月莊中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

山東省濟南市長清月莊中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號不定參考答案：D2.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖，，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集R，滿足（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=?，則的值域為（）A． B．{1} C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【分析】對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．【解答】解：當x∈CR（A∪B）時，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）=1同理得：當x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當x∈A時，F(xiàn)（x）=1故F（x）=，即值域為{1}．故選B5.不等式的解集是：A.(－1,0) B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C.(0,1) D.(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為(0,1)，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.設，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），則與a的夾角為銳角的概率是____．參考答案：9.化簡結果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運算法則進行化簡即可.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查指數(shù)冪的運算，屬于基礎題.10.在棱長為2的正方體中，點D為底面ABCD的中心，在正方體

內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為

(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．12.給定數(shù)集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結論的序號是________．參考答案：②13.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：14.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應法則，推出結果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎題．15.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于x的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0)∪(0,1)當a=0時，f（x）=此時對任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的實數(shù)根，

故不成立；當a＜0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一個解，

故成立；

當a＞0時，函數(shù)f(x)＝的圖象如下，

根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷f（x）的零點為：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一個實數(shù)解，

根據(jù)圖象可判斷：0＜a＜1，

故答案為（-∞，0）∪（0，1）．

16.點關于平面的對稱點的坐標是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標系的特點,知對稱點為.考點：空間對稱.17.設log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用換底公式以及導數(shù)的運算法則化簡S，然后求出結果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求使成立的的取值范圍。（10分）參考答案：解:由已知，即

2分兩邊都除以得，.設則，不等式可化為，即

7分當時，，

8分當時，，

9分當時，，

10分

略19.已知三點A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．（1）求直線AB的方程；（2）求BC的中點到直線AB的距離．參考答案：(1)x-4y-5=0；（2）.【分析】(1)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；（2）利用點到直線的距離求BC的中點到直線AB的距離．【詳解】（1）由題得,所以直線AB的方程為.(2)由題得BC的中點為，所以BC中點到直線AB的距離為.【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.

設函數(shù)。

（1）當k>0時，判斷上的單調(diào)性；

（2）討論的極值點。參考答案：解：

…………3分（Ⅰ）當時，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當時，在沒有根，沒有極值點；當時，在有唯一根，因為在上，在上，所以是唯一的極小值點.

……12分21.已知f（α）=（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．參考答案：【分析】（1）直接利用誘導公式化簡求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，則f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用誘導公式化簡求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，則f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．22.（1）已知函數(shù)，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對不得分）參考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3