山東省濟南市長清第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟南市長清第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若平面a//b，直線aìa，直線bìb，那么直線a，b的位置關(guān)系是（

） （A）垂直 （B）平行 （C）異面 （D）不相交參考答案：D2.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對值越大，函數(shù)值越小，∵對于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個選項，故選A．【點評】本題考點是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！3.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.5參考答案：C【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計樣本重量的中位數(shù)．【解答】解：由題意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x為2，所以由圖可估計樣本重量的中位數(shù)是12．故選：C．【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查樣本重量的中位數(shù)，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)向量，，，且，則實數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A.

B.C.

D.參考答案：C略6.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.7.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點： 平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．分析： 向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點評： 認(rèn)識向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．8.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，9.向量，，若與平行，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：，則10.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，當(dāng)Tn取得最大值時n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當(dāng)時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項大于0，自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時，時，，且，當(dāng)時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．【點睛】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及數(shù)列的和的最值的判定，其中解答的關(guān)鍵是明確數(shù)列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．12.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為__________．參考答案：2＋13.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為__________米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．

14.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是

參考答案：5

15.已知對任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋枚魏瘮?shù)，的性質(zhì)可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設(shè)，，可知對稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，涉及到與余弦函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最值求解，關(guān)鍵是能夠通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值的大小關(guān)系上.16.在等比數(shù)列{an}中，、是關(guān)于的方程的兩個實根，則____________________.參考答案：－8【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合等比數(shù)列特點可判斷出等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負(fù)數(shù)；利用求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可得：，，可知，即等比數(shù)列的偶數(shù)項均為負(fù)數(shù)，可得：又

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確等比數(shù)列的所有奇數(shù)項符號一致；所有偶數(shù)項符號一致的特點.17.函數(shù)的定義域為

▲

．

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：；令，解得的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周期：令得：單調(diào)遞增區(qū)間是【點睛】本題考查三角函數(shù)函數(shù)值求解、周期性和單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的問題，屬于?？碱}型.20.（本題滿分13分）某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為略21.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因為函數(shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

22.如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意，都有，則稱在區(qū)間I上函數(shù)的圖象位于函數(shù)圖