山東省濟(jì)寧市兗州東方雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市兗州東方雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是(

)

參考答案：D略2.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn),若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D3.在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2參考答案：C【分析】設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題4.若sintan＞0,且

sincos＜0,

則是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角參考答案：D略5.已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A.或 B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點(diǎn)，且與線段相交，利用數(shù)形結(jié)合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍．【詳解】解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，∴直線l過定點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時(shí)，它的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.直線在平面外是指

（

）A．直線與平面沒有公共點(diǎn)

B．直線與平面相交C．直線與平面平行

D．直線與平面最多只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：D7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（

）A. B. C. D.5參考答案：C【分析】利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因?yàn)閭?cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設(shè)其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點(diǎn)睛】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.8.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D9.如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故選B【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥2且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得x≥2且x≠3，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．12.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2[1+2+…+（n﹣1）]﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．13.已知奇函數(shù)定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)14.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點(diǎn)，則∠AED的度數(shù)為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，推導(dǎo)出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設(shè)AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點(diǎn)，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．15.已知數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略16.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．17.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

.參考答案：3試題分析：設(shè)函數(shù)，代入點(diǎn)，解得，所以，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測儀測得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分20.已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，（1）求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）若，且，求向量的夾角．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）要證明A，B，D三點(diǎn)共線，只需證明共線.根據(jù)向量加法的三角形法則求出，利用向量共線定理可證.（2）根據(jù)得出，從而得出向量的夾角.【詳解】（1），共線，即三點(diǎn)共線.（2），，故有向量的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加法法則、向量共線定理.21.（12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖．另外兩個(gè)是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）連結(jié)AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結(jié)AD'，則AD'∥BC'．因?yàn)镋，G分別為AA'，A'D'中點(diǎn)，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點(diǎn)評： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.(12分)為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，