2019年河南省中考數(shù)學試題

2019年河南省中考數(shù)學試卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.1的絕對值是（）2A．1B．1C．2D．-222成人每天維生素D的攝取量約為0046克．數(shù)據(jù)0046用科學記數(shù)法表示為（）-7-7-6D．×-5A．46×10B．×10C．×10103.如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為（）A．45°B．48°C．50°D．58°EDCBA4.以下計算正確的選項是（

）A．2a+3a=6aC．(x-y)2=x2-y2

B．(-3a)2=6a2D．322

22如圖1是由大小同樣的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

2．關于平移前后幾何體的三視圖，以下說法正確的選項是（）A．主視圖同樣

B．左視圖同樣C．俯視圖同樣

D．三種視圖都不同樣正面圖1圖26.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的狀況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根7.某商場銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價挨次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售狀況以以下圖，則這天銷售的礦泉水的均勻單價是（A．元B．元C．元D．元

）10%BAD15%20%C55%8.已知拋物線y=-x2+bx+4經過(-2，n)和(4，n)兩點，則n的值為（）A．-2B．-4C．2D．4如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分別以點A，C為圓心，大于

1

AC長為半徑作弧，兩弧交于點

E．作射線

BE交

AD于點

F，2交AC于點

O．若點

O是

AC的中點，則

CD的長為（

）A．22

B．4

C．3

D．

10EFADOBC如圖，在△OAB中，極點O(0，0)，A(-3，4)，B(3，4)，將△OAB與正方形ABCD構成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．(10，3)B．(-3，10)C．(10，-3)D．(3，-10)yDCABOx二、填空題（每題3分，共15分）11.計算：421__________．12.x≤1不等式組2的解集是____________．x7413.現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完整同樣．從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色同樣的概率是_________．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點D，且OC⊥OA．若OA=23，則暗影部分的面積為_________．CDABO如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，點E在邊BC上，且BE=3a，連接AE，5將△ABE沿AE折疊，若點B的對應點B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為_________．ADB′BEC三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值：x11x22x，此中x3．x2x24x4（9分）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交︵AC于點D，點E是BD上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．（1）求證：△ADF≌△BDG．（2）填空：︵①若AB=4，且點E是BD的中點，則DF的長為__________；︵②取AE的中點H，當∠EAB的度數(shù)為__________時，四邊形OBEH為菱形．CCGGDDEEFFAOBAOB（9分）某校為認識七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握狀況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息以下：a．七年級成績頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)151511101110886605060708090100成績/分b．七年級成績在

70≤x＜80這一組的是：707274

7576

76

7777

777879c．七、八年級成績的均勻數(shù)、中位數(shù)以下：年級均勻數(shù)中位數(shù)七m八依據(jù)以上信息，回答以下問題（1）在此次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值為__________；（3）在此次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明原由；（4）該校七年級學生有400人，假設所有參加此次測試，請預計七年級成績超出均勻數(shù)分的人數(shù)．（9分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)丈量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．以以下圖，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向行進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參照數(shù)據(jù)：sin34°≈，cos34°≈．tan34°≈．31.73）DE60°34°CBA（9分）學校計劃為“我和我的祖國”演講競賽購買獎品．已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元．（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)目許多于B獎品數(shù)目的1，請設計出最省錢的購買方案，并說明原由．3（10分）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．關于m的取值范圍，小亮已經能用“代數(shù)”的方法解決，此刻他又試試從“圖形”的角度進行研究，過程以下：（1）建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為

x，y，由矩形的面積為

4，得

xy=4，即

y

4

；由x周長為m，得2(x+y)=m，即yxm，滿足要求的(x，y)應是兩個函數(shù)圖象2在第__________象限內交點的坐標．（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y4＞m的圖象可由直線函數(shù)x（x0）的圖象以以下圖，而函數(shù)yx2y=-x平移獲得，請在同向來角坐標系中直接畫出直線y=-x．y987465y=（x＞0）4x321O-4-3-2-1123456789x-1-2-3-4（3）平移直線y=-x，觀察函數(shù)圖象①當直線平移到與函數(shù)y4（x＞0）的圖象有獨一交點(2，2)時，周長m的x值為__________；②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些狀況請寫出交點個數(shù)及對應的周長的取值范圍．（4）得出結論若能生產出頭積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為__________．（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．點P是平面內不與點A，C重合的任意一點．連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉α獲得線段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀察猜想如圖1，當α=60°時，BD的值是__________，直線BD與直線CP訂交所成的CP較小角的度數(shù)是__________．（2）類比研究如圖2，當α=90°時，請寫出BD的值及直線BD與直線CP訂交所成的較小角CP的度數(shù)，并就圖2的情況說明原由．（3）解決問題當α=90°時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同向來線上時AD的值．CPCPCDPABDAB圖1圖2CEFAB備用圖23.（11分）如圖，拋物線yax21xc交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直2線y1x2經過點A，C．2（1）求拋物線的分析式．（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交