山東省濟(jì)寧市汶上縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.若，，則下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．參考答案：C項，當(dāng)，時，，故錯誤；項，當(dāng)，時，，故錯誤；項，因為函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)時，，故正確；項，因為，所以，此時無意義，故錯誤．故選．3.已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則P點的軌跡一定通過ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心參考答案：A4.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的定義域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計算余弦值．解答： 連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點評： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B8.過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段和線段的長分別是，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關(guān)系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A10.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

12.若函數(shù)f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．13.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________.參考答案：019514.已知集合，集合，若，則實數(shù)

．參考答案：115.設(shè)向量

繞點

逆時針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．16.數(shù)列由全體正奇數(shù)自小到大排列而成，并且每個奇數(shù)連續(xù)出現(xiàn)次，，如果這個數(shù)列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當(dāng)時，

，所以，于是，17.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實數(shù)的取值范圍是[－1,1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，則，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=當(dāng)a=1時，B=(3)若B={－4}時，把x=－4代入得a=1或a=7.當(dāng)a=1時，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.當(dāng)a=7時，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，則a=1，當(dāng)a=1時，B={0，－4}，∴a=1綜上所述：a19.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當(dāng)a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(6，6)，這時有2×5＋1＝11(個)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時有2×2＝4(個)．所以共有11＋4＝15(個)．

20.已知函數(shù)f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數(shù)，且﹣2＜t＜2）．（1）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實數(shù)a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數(shù)f（x）的最小值，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，只要求解函數(shù)g（x）的最小值即可，結(jié)合圖象，需判斷對稱軸與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系，分類討論；（2）假設(shè)存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，分離參數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最值和范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對稱軸為x=﹣，①當(dāng)﹣≤0，即t≥0時，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當(dāng)0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒有最小值．③當(dāng)﹣≥2，即t≤﹣4時，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒有最小值．綜上所述：當(dāng)t≤﹣2時f（x）沒有最小值；當(dāng)t＞﹣2時，f（x）min=．（2）假設(shè)存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區(qū)間（0，2）上有兩個不同的實根，等價于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實數(shù)t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．21.設(shè)，不等式