山東省濟寧市泗水縣楊柳中學2022年高二數學理月考試卷含解析

山東省濟寧市泗水縣楊柳中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程x2+－=0有兩個不等實根a和b，那么過點A(a,a2)、B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面積為1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面積為，在面A1ABB1上的射影面積為1－－×2=,∴最大值為.答案:B2.且,則乘積等于A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：從到共計有個正整數，即3.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數為X，則X的均值E（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數學期望的計算公式即可得出．【解答】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列為因此E（X）==．故選B．【點評】正確找出所涂油漆的面數的正方體的個數及古典概型的概率計算公式、分布列與數學期望是解題的關鍵．4.已知是定義在上的非負可導函數，且滿足，對任意正數，若，則的大小關系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.下列有關命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“使得”的否定是：“

均有”.D．命題“若，則”的逆否命題為真命題.參考答案：D6.函數的零點所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C7.若復數z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復數為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】設z=x+yi，根據條件可得，求出x，y的值，再根據共軛復數的定義即可求出．【解答】解：設z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，是基礎題．8.拋物線x2﹣4y=0的準線方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數思想；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】利用拋物線方程，直接求出準線方程即可． 【解答】解：拋物線x2﹣4y=0，即x2=4y，拋物線的直線方程為：y=﹣1， 故選：A． 【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基礎題． 9.在區(qū)間上隨機取一個數x,則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B.

C.

D.1參考答案：C略10.兩平面,若第三個平面不經過,則三平面把空間分成（）部分。A.8

B.7或8

C.6或7或8

D.4或6或7或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，若，則該△的是

三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角12.函數的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________．參考答案：略13.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略14.從這四個數中選三個不同的數作為函數的系數，可組成不同的二次函數共有_____個。（用數字作答）參考答案：1815.若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式

；參考答案：16.已知是定義在R上的增函數，函數的圖象關于點對稱．若對任意的，不等式恒成立，則當時，的取值范圍是

．參考答案：17.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從1到9這9個數字中取2個偶數和3個奇數組成沒有重復數字的五位數，試問：能組成多少個不同的五位數？在(1)中的五位數中，奇數有多少個？在(1)中的五位數中，兩個偶數不能相鄰且三個奇數從小到大排列的有多少個？將(1)中的五位數從小到大排成一列，記為數列{an}，那么31254是這個數列中的第幾項？參考答案：解：(1)，∴能組成7200個五位數···········································2分(2)，∴奇數有4320個·························································5分(3)符合要求的五位數有個··························································8分(4)萬位為1的五位數有個萬位為2的五位數有個萬位為3，且比31254小的五位數有31245，31247，31249，共三個∴比31254小的五位數共有個∴31254是該數列的第1588項··································································12分略19.已知橢圓C的兩個焦點為F1(，0)，F2（，0）.⑴設直線l過F1與橢圓C交于M、N兩點，且△MF2N的周長為12，求橢圓C的方程。⑵是否存在直線m過點P(0,2)，與⑴中的橢圓C交于A、B兩點，且以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．w參考答案：

20.已知函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值．（1）求a，b的值；（2）判斷函數y=f（x）的單調性并求出單調區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）函數f（x）=ax2+blnx在x=1處有極值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函數的定義域，在定義域中找到符合條件的駐點來討論函數的增減性求出單調區(qū)間即可．【解答】解：（1）因為函數f（x）=ax2+blnx，所以．又函數f（x）在x=1處有極值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定義域是（0，+∞），且當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以函數y=f（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（1，+∞）21.如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.（1）若廣告商要求包裝盒側面積最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。參考答案：(1).(2)當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.分析】設包裝盒的高為，底面邊長為，（1）中，求得，根據二次函數的性質，即可求解.（2）中，求得容積，利用導數求解函數的單調性與最值，即可求解.【詳解】設包裝盒的高為，底面邊長為.由已知得，，.（1），所以當時，取得最大值.（2）由題意，可得，則.由得（舍去）或.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，此時.即當時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.【點睛】本題主要考查了導數的實際應用，其中解答中認真審題，設出變量，列出函數的解析式，利用導數求得函數的單調性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.22.設函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，