山東省濟寧市鄒城北宿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟寧市鄒城北宿中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖，則（

） A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點 B．函數(shù)有2個極大值點，3個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略2.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B略4.以點（5，4）為圓心且與x軸相切的圓的方程是（）A．（x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B．（x+5）2+（y﹣4）2=16 C．（x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D．（x+5）2+（y﹣4）2=25參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】由A點到x軸的距離為A縱坐標的絕對值，得到圓的半徑為4，由圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：由題意得：圓的半徑r=4，則所求圓的標準方程為：（x﹣5）2+（y﹣4）2=16．故選A．5.如圖是一個商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結(jié)構(gòu)圖，則“計劃”受影響的主要要素有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．【解答】解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，故“計劃”隸屬“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的共同下級，受“政府行為”、“策劃部”和“社會需求”的影響．則“計劃”受影響的主要要素有3個故選C6.如圖，程序框圖的輸出結(jié)果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應(yīng)該是？

B．？

C．？

D．？參考答案：C略7.已知變量滿足，則的最大值為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：D8.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.“a>b>0”是“a2>b2”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知二面角的平面角為，P為空間一點，作PA，PB，A，B為垂足，且，，設(shè)點A、B到二面角的棱的距離為別為．則當(dāng)變化時，點的軌跡是下列圖形中的參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線上的點到圓C：的最近距離為

.參考答案：略12.

．參考答案：因為表示以為圓心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

13.函數(shù)的最大值是_________.參考答案：2略14.設(shè)，且，則的最小值是

▲

.參考答案：3略15.在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點評】本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.計算：________.參考答案：117.已知α、β是不同的兩個平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點；命題q：α∥β，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a與b沒有公共點，則a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；但α∥β，則面面平行的性質(zhì)定理，我們易得a與b平行或異面．結(jié)合充要條件定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a與b沒有公共點時，a與b所在的平面β可能平行，也可能相交（交點不在直線b上）；∴命題p：a與b沒有公共點?命題q：α∥β，為假命題；又∵α∥β時，a與b平行或異面，即a與b沒有公共點∴命題q：α∥β?命題p：a與b沒有公共點，為真命題；故p是q的必要不充分條件故答案：必要不充分【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知點P（x0，y0）為橢圓上的任意一點（長軸的端點除外），F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，其中a，b為常數(shù)．（1）若點P在橢圓的短軸端點位置時，△PF1F2為直角三角形，求橢圓的離心率．（2）求證：直線為橢圓在點P處的切線方程；（3）過橢圓的右準線上任意一點R作橢圓的兩條切線，切點分別為S、T．請判斷直線ST是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，求出定點坐標，若不經(jīng)過定點，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）當(dāng)點P在橢圓的短軸端點位置時，△PF1F2為直角三角形，求出a，c關(guān)系式，得到離心率．（2）點P（x0，y0）推出．把（x0，y0）代入切線方程方程得，聯(lián)列方程組，求解即可．（3）由題可設(shè)S（x1，y1）、T（x2，y2）、．得到切線SR的方程為，切線TR的方程為，把分別代入兩個方程化簡，推出點S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三點共線，然后求解定點坐標．解答： 解：記．（1）當(dāng)點P在橢圓的短軸端點位置時，△PF1F2為直角三角形，則有，得．所以，此時橢圓的離心率為…4'（2）點P（x0，y0）在橢圓上，得．把（x0，y0）代入方程，得，所以點P（x0，y0）在直線上，…6'聯(lián)列方程組，消去y可得，解得x=x0，即方程組只有唯一解．所以，直線為橢圓在點P處的切線方程…10'（3）由題可設(shè)S（x1，y1）、T（x2，y2）、．由（2）結(jié)論可知，切線SR的方程為①切線TR的方程為②…12'把分別代入方程①、②，可得③和④由③、④兩式，消去y3，可得（x1﹣c）y2=（x2﹣c）y1，即有（x1﹣c）（y2﹣0）=（x2﹣c）（y1﹣0），所以，點S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三點共線，所以，直線ST經(jīng)過定點，定點坐標為…16'點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的切線方程的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若過定點（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2.

……5分∴曲線E的方程為

………………6分（2）當(dāng)直線GH斜率存在時，設(shè)直線GH方程為得設(shè)

……………8分，

……………11分

20.已知，求：（Ⅰ）z=的取值范圍；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17的最小值．（III）求z=|x﹣2y+1|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出平面區(qū)域，分別有目標函數(shù)的幾何意義求取值范圍．【解答】解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（Ⅰ）由z=的幾何意義是過點（﹣1，﹣2）與區(qū)域內(nèi)的點連接的直線的斜率所以，與B連接的直線斜率最小，與A連接的直線斜率最大，所以z=的取值范圍是[]；（Ⅱ）z=x2+y2﹣8x﹣2y+17=（x﹣4）2+（y﹣1）2表示區(qū)域內(nèi)的點到（4，1）的距離的平方，所以最小值是與直線2x﹣y﹣5=0的距離的平方，（）2=，所以最小值為．（III）z=|x﹣2y+1|的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到直線x﹣2y+1=0的距離的倍，因為直線穿過區(qū)域，所以最小值為0，點C到直線的距離最大，所以最大值為，所以z=|x﹣2y+1|的取值范圍是[0，10]．21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)∴f(0)=0

得a=1

∴

分

(2)∵

設(shè)x1<x2,則

∴即

∴f(x)在R上是增函數(shù)。

(3)由(2)知，f(x)在[-1,2]上是增函數(shù)∴f(x)在[-1,2]上的最小值為f(-1)=-

對恒成立

∴

即

得

∴實數(shù)k的取值范圍是[,1]

22.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中點，E，F(xiàn)分別是A1A，C1C上一點，且AE=CF=2a．（1）求證：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱錐B1-ADF的體積；（3）求證：BE∥平面ADF．．

參考答案：（1）證明：∵AB=AC，D為BC中點，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥平面B