山東省濟(jì)寧市鄒城太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.數(shù)列滿(mǎn)足，，則的整數(shù)部分是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的裂項(xiàng)相消法及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類(lèi)考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為背景考查的是數(shù)列的有關(guān)知識(shí)和不等式的性質(zhì)及運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)題設(shè)與已知將其化為,進(jìn)而求得,借助不等式的性質(zhì)求得,使得問(wèn)題獲解.3.設(shè)表示三條不同的直線(xiàn)，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．如∥，，則∥；

B．如，則；C．如，則；

D．如∥，∥，，則∥．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A．s≤

B．s≤

C．s≤

D．s≤參考答案：C考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)S＞時(shí)，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=（此時(shí)k=6），因此可填：S．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵．5.下列命題正確的是（）A．“a2＞9”是“a＞3”的充分不必要條件B．函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是（3，0）或（﹣2，0）C．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0D．命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6=0，則x≠3”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件；B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程的根；C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，；D，命題的否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論；【解答】解：對(duì)于A，“a2＞9”是“a＞3”的必要不充分條件，故錯(cuò)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣6的零點(diǎn)是3，﹣2，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題p：?x∈R，使得x2﹣x﹣6＞0，則￢p：?x∈R，均有x2﹣x﹣6≤0，正確；對(duì)于D，命題“若x2﹣x﹣6=0，則x=3”的否命題為“若x2﹣x﹣6≠0，則x≠3，故錯(cuò)；故選：C6.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A.2 B. C. D.參考答案：A略7.已知函數(shù)，其中．若對(duì)于任意的，且，都有成立，則a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,2]參考答案：D【分析】將不等式變形為：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，為了求的范圍，所以需要構(gòu)造函數(shù)，可通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性來(lái)求它的范圍．【詳解】解：對(duì)于任意的，且，都有成立，不等式等價(jià)為成立，令，則不等式等價(jià)為當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)；，則在上恒成立；；即恒成立，令，；在上為增函數(shù)；；；．的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，多次構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．8.若全集，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，，選A．9.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有．下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C10.命題“對(duì)任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．對(duì)任意的，都有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則__________.參考答案：【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為，側(cè)棱與底面所成的角為，則

參考答案：13.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為_(kāi)__________________.參考答案：由題意可知，所以。因?yàn)?，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。14.已知平面向量，，則與的夾角余弦值等于

。參考答案：15.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)部的概率為

．參考答案：試題分析：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e,所以由幾何概型的計(jì)算公式可得概率為.考點(diǎn)：定積分公式和幾何概型計(jì)算公式的運(yùn)用．16.函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為

.參考答案：17.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）當(dāng)x∈R，0＜y＜1時(shí)，證明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，再由各段求范圍，最后求并集即可；（II）由分段函數(shù)可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得證．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2時(shí)，4＞2成立；﹣2＜x＜2時(shí)，2x≥2，即有x≥1，則為1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集為{x|x≥1}；（II）證明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，則=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，則有．19.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線(xiàn)BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1﹣CDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線(xiàn)定理可得BC1∥DF，再由線(xiàn)面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1，交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D為AB的中點(diǎn)，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱錐A1﹣CDE的體積．其中三棱錐A1﹣CDE的高h(yuǎn)等于點(diǎn)C到平面ABB1A1的距離，可知．又．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）在某次高三大練習(xí)考試后，抽取了九位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下表是九位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況：（選擇題滿(mǎn)分分，填空題滿(mǎn)分分。）選擇題405550455040456040填空題12161216128128（Ⅰ）若這九位同學(xué)填空題得分的平均分為，試求表中的值及他們填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記這九位同學(xué)的選擇題得分組成的集合為，填空題得分組成的集合為．若同學(xué)甲的解答題的得分是，現(xiàn)分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的概率參考答案：（I）由填空題得分的平均分為，可得……………2分填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差．

……………4分（Ⅱ），，，，，，，．……6分分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個(gè)值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．………9分當(dāng)同學(xué)甲的解答題的得分是分時(shí)，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)才高于100分，又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個(gè)值，所求概率是．

……………12分21..(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x）=,其中向量,.（1）求f（）的值及f（x）的最大值。

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略22.在如圖所示的幾何體ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是正方形，且邊長(zhǎng)為2，Q是AD的中點(diǎn).（1）求證：直線(xiàn)AE∥平面