山東省濟寧市鄒城岔河中學2021年高一數學理期末試題含解析

山東省濟寧市鄒城岔河中學2021年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數據信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側面面積為,故該幾何體的表面積,故應選A.考點：三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.2.如圖，在長方體中，，分別過BC，的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為A．

B．C．

D．16參考答案：C3.化簡的結果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知角的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A. B. C. D.1參考答案：B【分析】首先根據兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數的定義式，根據題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.5.定義在R上的函數的周期為π，且是奇函數，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據周期性、奇偶性把轉化成的關系?！驹斀狻恳驗楹瘮档闹芷跒椋?，因為為奇函數，所以【點睛】本題考查抽象函數的性質，涉及函數的周期性、奇偶性，屬于中檔題.6.滿足的△ABC的個數為m，則am的值為

A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A7.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略8.（5分）函數f（x）=1﹣2|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的圖象和性質，求出函數f（x）的值域，問題得以解決解答： 因為|x|≥0，所以2|x|≥1，所以f（x）=1﹣2|x|≤0恒成立，故選：A點評： 本題考查了圖象和識別，求出函數值域時常用的方法，屬于基礎題9.已知，sin=，則tan（）=（

）

A．

B．7

C．

D．

參考答案：A略10.已知圓的弦過點，當弦長最短時，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，則角C的取值范圍是_______參考答案：12.（5分）在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．解答： 圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．點評： 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．13.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為

14.如果指數函數是R上的減函數，則ａ的取值范圍是___________.參考答案：1<a<215.已知是奇函數，則____________參考答案：－33,所以

16.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略17.已知三個函數f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關系是．參考答案：a＜c＜b【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據函數解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調遞增函數，運用函數零點定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河捎趂（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點b=2；∵h（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點c∈（），由于函數f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調增函數，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）（本題14分）設函數.（1）根據圖像寫出該函數在上的單調區(qū)間；（2）方程有兩個不同的實數根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）函數的單調增區(qū)間為，函數的單調減區(qū)間為.（2）由圖像可知當或時方程有兩個實數根。19.（本小題滿分12分）(1)已知函數f(x)＝2x－x2，問方程f(x)＝0在區(qū)間[－1，0]內是否有解，為什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)因為f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函數f(x)＝2x－x2的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間[－1,0]內有零點，即方程f(x)＝0在區(qū)間[－1,0]內有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)內恰有一解，即函數f(x)＝ax2－x－1在(0,1)內恰有一個零點，∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.故a的取值范圍為(2，＋∞)．略20.已知△ABC的周長為，且．（I）求邊長a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．參考答案：考點：余弦定理的應用；正弦定理的應用．專題：計算題．分析：（I）根據正弦定理把轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長求出a的值．（II）通過面積公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．解答：解：（I）根據正弦定理，可化為．聯立方程組，解得a=4．∴邊長a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．點評：本題主要考查了余弦定理、正弦定理和面積公式．這幾個公式是解決三角形邊角問題的常用公式，應熟練記憶，并靈活運用．21.（本題滿分13分）已知（Ⅰ）求的最小值及取最小值時的集合；（Ⅱ）求在時的值域;（Ⅲ）在給出的直角坐標系中，請畫出在區(qū)間上的圖象（要求列表,描點）．參考答案：化簡得

4分（1）

最小值為

5分的集合為

6分（2）當時，，

9分（3）由知11分故在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）記，求數列{bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的條件下，當時，比較Sn和Tn的大?。畢⒖即鸢福海?）；（2）；（3）【分析】（1）設等差數列的公差為，利用等差數列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）由（1）得，利用等差數列的求和公式可得；（3）分別求得和，作差比較即可得到大小關系．【詳解】（1）設等差數列的公差