山東省濟寧市鄒城桃園中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省濟寧市鄒城桃園中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為假命題，則A.命題與的真值不同

B.命題與至少有一個假命題C.命題與都是假命題D.命題與都是真命題參考答案：D略2.點P在雙曲線的右支上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D因為線段PF1的垂直平分線恰好過點F2，所以=2c,所以,因為直線PF1與以坐標原點O為圓心，a為半徑的圓相切于點A，所以OA=a，因此，因為PF1=4AF1，所以

3.函數(shù)的值域是(

)A．

B.

C.

D..參考答案：D4.函數(shù)f（x）=x﹣x3的遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先求函數(shù)導數(shù)，令導數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調增區(qū)間．【解答】解：對函數(shù)y=x﹣x3求導，得，y′=1﹣x2，令y′＞0，即1﹣x2＞0，解得，﹣1＜x＜1∴函數(shù)y=x﹣x3的遞增區(qū)間為（﹣1，1），故選：B．5.“m>0，n>0”是“曲線mx2—ny2=1為雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當時，曲線，可化為，表示焦點在x軸上的雙曲線，充分性成立．若曲線為雙曲線，則或，必要性不成立，即“”是“曲線為雙曲線”的充分不必要條件．

6.若z=1﹣i，則=（）A．﹣i B．i C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，則==．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．7.在封閉的正三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球．若AB=6，AA1=4，則V的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形的邊長為6，其內切圓的半徑為，所以在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內的球的半徑最大值為，所以其體積為，故選D.【點睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解.球的體積和表面積的求解關鍵是求出球半徑.8.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為“若，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．

9.下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件參考答案：B10.函數(shù)的最小值是（

） A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.參考答案：略12.若成等比數(shù)列，其公比為2，則=

。參考答案：略13.一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是

．參考答案：14.圓上的動點P到直線距離的最小值為_________．參考答案：15.若要做一個容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時，材料最省.參考答案：316.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.17.用2個0，2個1，2個2組成一個六位數(shù)（如102012），則這樣的六位數(shù)的總個數(shù)為

．參考答案：

60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：數(shù)列的前項和求數(shù)列的前項和參考答案：解析：當時，而得又當時，而得記①②，①－②得故19.某學校為促進學生的全面發(fā)展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據(jù)調查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．參考答案：【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）設出抽樣比，由已知中三個社團中的人數(shù)計算出各社團中抽取的人數(shù)，結合從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人，可得到抽樣比，進而得到三個社團分別抽取了多少同學；（Ⅱ）由（I）中從“剪紙”社團抽取了6名同學，可列舉出從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務的基本事件總數(shù)，結合“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，可列舉出從中選出2人至少有1名女同學的基本事件個數(shù)，進而代入古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：（I）設出抽樣比為x，則“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：320x，240x，200x∵從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團抽取的人數(shù)分別為：8人，6人，5人（II）由（I）知，從“剪紙”社團抽取的同學共有6人，其中有兩名女生，則從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，共有=15種不同情況；其中至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的情況有=9種故至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率P==20.一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7的取法參考答案：解:(1)分三類:第一類有4個紅球,則有種取法;第二類有3個紅球,則有種取法;第三類有2個紅球,則有種取法;各根據(jù)加法原理共有1+24+90=115種不同的取法.(2)若總分不少于7,則可以取4紅1白,或3紅2白,或2紅3白,共3類,取法總數(shù)為種不同的取法.略21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程參考答案：∵f′(x)＝3x2＋1，……………4分∴f(x)在點(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.……………9分∴切線的方程為y＝13x－32.……………12分【解析】略22.(10分)如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=.（1）求證：PA⊥平面ABCD；（2）求四棱錐P－ABCD的體