2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷

第21頁（共21頁）2022年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1．（3分）2022的倒數(shù)是（A）A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣2．（3分）地球上的陸地面積約為149000000km2，數(shù)字149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．1.49×107 B．1.49×108 C．1.49×109 D．1.49×10103．（3分）實數(shù)c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（C）A．c＞d B．|c|＞|d| C．﹣c＜d D．c+d＜04．（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（D）A．B． C． D．5．（3分）小明同學(xué)對數(shù)據(jù)12、22、36、4■，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關(guān)的是（D）A．平均數(shù) B．標準差 C．方差 D．中位數(shù)6．（3分）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（B）A．60π B．65π C．90π D．120π7．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（C）A．108° B．109° C．110° D．111°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，∴∠ABD＝∠CDB＝28°，∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，故選：C．8．（3分）下列說法不正確的是（A）A．有兩個角是銳角的三角形是直角或鈍角三角形 B．有兩條邊上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有兩個角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形9．（3分）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足OM+ON＝8．點Q為線段MN的中點，則點Q運動路徑的長為（B）A．4π B．8 C．8π D．16【解答】解：如圖，當點N在x軸的正半軸上或原點時，過點Q作QR⊥ON于點R，QT⊥OM于點T．設(shè)Q（x，y）．∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT＝ON，QR＝OM，∴QT+QR＝（OM+ON）＝4，∴x+y＝4，∴y＝﹣x+4，∴點Q在直線y＝﹣x+4上運動，∵直線y＝﹣x+4與坐標軸交于（0，4），（4，0），∴點Q運動路徑的長＝＝4，當點N在x軸的負半軸上時，同法可得點Q運動路徑的長＝＝4，綜上所述，點Q的運動路徑的長為8，故選：B．10．（3分）函數(shù)y＝[x]叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)．定義{x}＝x﹣[x]，則下列說法正確的個數(shù)為（D）①[﹣4.1]＝﹣4；②{3.5}＝0.5；③高斯函數(shù)y＝[x]中，當y＝﹣3時，x的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2；④函數(shù)y＝{x}中，當2.5＜x≤3.5時，0≤y＜1．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①根據(jù)題意可得：[﹣4.1]＝﹣5，錯誤；②∵[3.5]＝3，∴{3.5}＝3.5﹣[3.5]＝3.5﹣3＝0.5，正確；③高斯函數(shù)y＝[x]中，當y＝﹣3時，x的取值范圍是﹣3≤x＜﹣2，正確；④函數(shù)y＝{x}中，當2.5＜x≤3.5時，0≤y＜1，正確．正確的命題有②③④．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為x≥﹣．12．（3分）寫出一個過點D（0，1）且y隨x增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣x+1（答案不唯一）．13．（3分）滿足不等式組的整數(shù)解是2．14．（3分）不透明的盒中裝有三張卡片，編號分別為1，2，3．三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全相同，搖勻后從中隨機抽取一張卡片記下編號，然后放回盒中再搖勻，再從盒中隨機取出一張卡片，則兩次所取卡片的編號之積為奇數(shù)的概率為．15．（3分）已知代數(shù)式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一個完全平方式，則實數(shù)t的值為或﹣．．16．（3分）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是49．【解答】解：由題意得：第一個圖案中的“”的個數(shù)是：4＝4+3×0，第二個圖案中的“”的個數(shù)是：7＝4+3×1，第三個圖案中的“”的個數(shù)是：10＝4+3×2，..．∴第16個圖案中的“”的個數(shù)是：4+3×15＝49，故答案為：49．17．（3分）已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值為1或﹣．【解答】解：當m＝0時，y＝﹣1，與坐標軸只有一個交點，不符合題意．當m≠0時，∵函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，①過坐標原點，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個交點，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0（舍去）或m＝﹣，綜上所述：m的值為1或﹣．18．（3分）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的兩個動點，且正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍．連接DE，DF分別與對角線AC交于點M，N，給出如下幾個結(jié)論：①若AE＝2，CF＝3，則EF＝4；②∠EFN+∠EMN＝180°；③若AM＝2，CN＝3，則MN＝4；④若＝2，BE＝3，則EF＝4．其中正確結(jié)論的序號為②．【解答】解：∵正方形ABCD的周長是△BEF周長的2倍，∴BE+BF+EF＝AB+BC，∴EF＝AE+FC，若AE＝2，CF＝3，則EF＝2+3＝5，故①錯誤；如圖，在BA的延長線上取點H，使得AH＝CF，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠HAD＝∠FCD＝90°，在△AHD和△CFD中，，∴△AHD≌△CFD（SAS），∴∠CDF＝∠ADH，HD＝DF，∠H＝∠DFC，又∵EF＝AE+CF，∴EF＝AE+AH＝EH，在△DEH和△DEF中，，∴△DEH≌△DEF（SSS），∴∠HDE＝∠FDE，∠H＝∠EFD，∠HED＝∠FED，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADH+∠ADF＝∠HDF＝90°∴∠EDF＝∠HDE＝45°，∵∠H＝∠DFC＝∠DFE，∠EMN＝∠HED+∠EAM＝45°+∠DEF，∴∠EFN+∠EMN＝∠DFC+45°+∠DEF＝∠DFC+∠EDF+∠DEF＝180°，則∠EFN+∠EMN＝180°，故②正確；如圖，作DG⊥EF于點G，連接GM，GN，在△AED和△GED中，，∴△AED≌△GED（AAS），同理，△GDF≌△CDF（AAS），∴AG＝DG＝CF，∠ADE＝∠GDE，∠GDF＝∠CDF，∴點A，G關(guān)于DE對稱軸，C，G關(guān)于DF對稱，∴GM＝AM，GN＝CN，∠EGM＝∠EAM＝45°，∠NGF＝∠NCF＝45°，∴∠MGN＝90°，即△GMN是直角三角形，若AM＝2，CN＝3，∴GM＝2，GN＝3，在Rt△GMN中，MN＝＝，故③錯誤；∵MG＝AM，且＝2，BE＝3，在Rt△GMN中，sin∠MNG＝＝＝，∴∠MNG＝30°，∵∠EFN+∠EMN＝180°，∠EMN+∠AME＝180°，且∠CFN＝∠EFN，∴∠AME＝∠CFN，∴2∠AME＝2∠CFN，即∠AMG＝∠CFG，∴∠GMN＝∠BFE，∴∠BEF＝∠MNG＝30°，∴cos∠BEF＝cos∠MNG＝＝，∴EF＝2，故④錯誤，綜上，正確結(jié)論的序號為②，故答案為：②．三、解答題（本大題共10小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：|﹣2|×（3﹣π）0+．【解答】解：|﹣2|×（3﹣π）0+＝（2﹣）×1+（﹣2）＝2﹣﹣2＝﹣．20．（4分）先化簡，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．【解答】解：（﹣a）÷＝?＝?＝，當a＝2b時，原式＝＝＝．21．（5分）某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)20個零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個零件所需時間與原計劃生產(chǎn)600個零件所需時間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個零件？【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：＝，解得x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x＝80，答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個零件．22．（6分）如圖，為了修建跨江大橋，需要利用數(shù)學(xué)方法測量江的寬度AB．飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CD為1000m，且點D，A，B在同一水平直線上，試求這條江的寬度AB（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.4142，≈1.7321）．【解答】解：由題意得：∠CAD＝45°，∠CBD＝30°，在Rt△ACD中，CD＝1000m，∴AD＝＝1000（m），在Rt△BCD中，BD＝＝＝1000（m），∴AB＝BD﹣AD＝100﹣1000≈732（m），∴這條江的寬度AB約為732m．23．（7分）中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學(xué)生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：抽取的200名學(xué)生成績統(tǒng)計表組別海選成績?nèi)藬?shù)A組50≤x＜6010B組60≤x＜7030C組70≤x＜8040D組80≤x＜90aE組90≤x≤10070請根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）填空：①a＝50，②b＝15，③θ＝72度；（2）若把統(tǒng)計表每組中各個成績用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（例如：A組數(shù)據(jù)中間值為55分），請估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)；（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？【解答】解：（1）a＝200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50，b%＝×100%＝15%，θ＝360°×＝72°，故答案為：50，15，72；（2）＝82（分），即估計被選取的200名學(xué)生成績的平均數(shù)是82分；（3）2000×＝700（人），即估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)秀”的有700人．24．（7分）如圖，在四邊形ABDF中，點E，C為對角線BF上的兩點，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF．連接AE，CD．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AE＝AC，求證：AB＝DB．【解答】證明：（1）∵EB＝CF，∴EB+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）連接AD交BF于點O，∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴OB＝OF，∵BE＝CF，∴OB﹣BE＝OF﹣CF，∴OE＝OC，∵AE＝AC，∴AO⊥EC，∴四邊形ABDF是菱形，∴AB＝BD．25．（7分）已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝x﹣1，其中一次函數(shù)圖象過（3a，b），（3a+1，b+）兩點．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖，函數(shù)y＝x，y＝3x的圖象分別與函數(shù)y＝（x＞0）圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得△ABP周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把（3a，b），（3a+1，b+）代入y＝x﹣1中可得：，解得：k＝3，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝；（2）存在，作點B關(guān)于y軸的對稱點B′，連接AB′交y軸于點P，連接BP，此時AP+BP的最小，即△ABP周長最小，由題意得：，解得：或，∴B（1，3），由題意得：，解得：或，∴A（3，1），∴AB＝2，∵點B與點B′關(guān)于y軸對稱，∴B′（﹣1，3），BP＝B′P，∴AB′＝2，∴AP+BP＝AP+B′P＝AB′＝2，∴AP+BP的最小值為2，∴△ABP周長最小值＝2+2，∴△ABP周長的最小值為2+2．26．（8分）某果園有果樹60棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗，增種10棵果樹時，果園內(nèi)的每棵果樹平均產(chǎn)量為75kg．在確保每棵果樹平均產(chǎn)量不低于40kg的前提下，設(shè)增種果樹x（x＞0且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹平均產(chǎn)量為ykg，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．（1）圖中點P所表示的實際意義是增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少kg；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w（kg）最大？最大產(chǎn)量是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：點P所表示的實際意義是增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，（75﹣66）÷（28﹣10）＝，∴每增種1棵果樹時，每棵果樹平均產(chǎn)量減少kg，故答案為：增種果樹28棵，每棵果樹平均產(chǎn)量為66kg，kg；（2）設(shè)在10棵的基礎(chǔ)上增種m棵，根據(jù)題意可得m＝75﹣40，解得m＝70，∴A（80，40），設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝kx+b，把P（28，66），A（80，40），，解得k＝﹣，b＝80，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x+80；自變量x的取值范圍：0≤x≤80；（3）設(shè)增種果樹a棵，W＝（60+a）（﹣0.5a+80）＝﹣0.5a2+50a+4800，∵﹣0.5＜0，∴a＝﹣＝50，W最大＝6050，∴當增種果樹50棵時，果園的總產(chǎn)量w（kg）最大，最大產(chǎn)量是6050kg．27．（9分）如圖，已知BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，BC＝16．點D為⊙O外的一點，∠ACD＝∠B．點E為AC中點，弦FG過點E，EF＝2EG，連接OE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；（3）當FG∥BC時，求弦FG的長．【解答】（1）證明：∵BC是△ABC外接圓⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）證明：連接AF，CG，如圖：∵＝，∴∠AFE＝∠GCE，∵∠AEF＝∠GEC，∴△AEF∽△GEC，∴＝，∴AE?CE＝EG?EF，∵E為AC的中點，∴AE＝CE，OE⊥AC，∴CE2＝OC2﹣OE2，AE?CE＝CE?CE＝CE2＝EG?EF，∴OC2﹣OE2＝EG?EF，∴（OC+OE）（OC﹣OE）＝EG?EF；（3）解：過O作ON⊥FG于N，延長EG交CD于M，如圖：∵∠OCD＝∠ONM＝90°，F(xiàn)G∥BC，∴四邊形MNOC是矩形，∴MN＝OC＝BC＝8，∵ON⊥FG，∴FN＝GN，∵EF＝2EG，∴FG＝3EG，∴NG＝EG，∴NE＝EG，∴EM＝MN﹣NE＝8﹣EG，由（2）知CE2＝EG?EF＝2EG2，∴CM2＝CE2﹣EM2＝2EG2﹣（8﹣EG）2＝ON2，而ON2＝OE2﹣NE2＝（OC2﹣CE2）﹣NE2，∴2EG2﹣（8﹣EG）2＝（82﹣2EG2）﹣（EG）2，解得EG＝﹣1（負值已舍去），∴FG＝3EG＝3﹣3．28．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象的對稱軸為直線x＝2，將二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．（1）求b的值；（2）①當m＜0時，圖C與x軸交于點M，N（M在N的左側(cè)），與y軸交于點P．當△MNP為直角三角形時，求m的值；②在①的條件下，當圖象C中﹣4≤y＜0時，結(jié)合圖象求x的取值范圍；（3）已知兩點A（﹣1，﹣1），B（5，﹣1），當線段AB與圖象C恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y＝x2+bx+m圖象的對稱軸為直線x＝