2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第9頁（共9頁）2022年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（A）A．﹣ B．1 C．2 D．2．（4分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（C）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a33．（4分）若x＝2是下列四個(gè)選項(xiàng)中的某個(gè)不等式組的一個(gè)解，則這個(gè)不等式組是（D）A． B． C． D．4．（4分）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（B）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（4分）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（A）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x26．（4分）在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有24個(gè)測(cè)試位，分成6組，同組4個(gè)測(cè)試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題A的概率為（C）A． B． C． D．7．（4分）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（B）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（C）A．5 B．4 C．3 D．29．（4分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是（D）A．I到AB，AC邊的距離相等 B．CI平分∠ACB C．I是△ABC的內(nèi)心 D．I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等10．（4分）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（B）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：B．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．（4分）﹣的絕對(duì)值是．12．（4分）計(jì)算：﹣＝2．13．（4分）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是3．14．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象分布情況如圖所示，則k的值可以是1（答案不唯一）．（寫出一個(gè)符合條件的k值即可）．15．（4分）如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏東56°，則這兩條公路的夾角∠APB＝90°．16．（4分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有800只A種候鳥．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝．18．（4分）如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是4．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為3，∴AC＝3，∴AA′＝AC＝，∴A′C＝2，由題意可得重疊部分是正方形，∴S重疊部分＝4．故答案為：4．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計(jì)算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．解：原式＝1+（﹣3）+2＝0．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE＝AB．求證：△CED≌△ABC．證明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．21．（8分）如圖，直線y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．（1）求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）確定直線A′B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：（1）令y＝0，則x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，∴A′（2，0）．（2）設(shè)直線A′B的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線A′B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2．22．（10分）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測(cè)試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測(cè)試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)；（2）請(qǐng)確定下表中a，b，c的值（只要求寫出求a的計(jì)算過程）；統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88c1.16（2）班ab81.56（3）從上表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻．解：（1）由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：5+10+19+12+4＝50（人），∴（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)為：50×（1﹣28%﹣22%﹣24%﹣14%）＝6（人），答：（2）班學(xué)生中測(cè)試成績?yōu)?0分的人數(shù)是6人；（2）由題意知a＝＝8；b＝9；c＝8；答：a，b，c的值分別為8，9，8；（3）根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)分布越均勻可知（1）班成績更均勻．23．（10分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．（1）求證：∠ACO＝∠BCP；（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度數(shù)是30°；（3）解：由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，∴陰影部分的面積是π×（）2﹣2＝2π﹣2，答：陰影部分的面積是2π﹣2．24．（10分）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．（1）甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？（2）某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？解：（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得﹣＝0.4，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，解得y≤4．答：最多安排甲收割4小時(shí)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點(diǎn)P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B．（1）求a的值；（2）將A，B的縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)s＝y(tǒng)A﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？（3）Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上．試探究：此時(shí)無論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠PQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意可知拋物線E：y＝﹣（x﹣m）2+2m2（m＜0）的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m2），∵點(diǎn)P在拋物線F：y＝ax2上，∴am2＝2m2，∴a＝2．（2）∵直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，∴yA＝﹣（t﹣m）2+2m2＝﹣t2+2mt+m2，yB＝2t2，∴s＝y(tǒng)A﹣yB＝﹣t2+2mt+m2﹣2t2＝﹣3t2+2mt+m2＝﹣3（t﹣m）2+m2，∵﹣3＜0，∴當(dāng)t＝m時(shí)，s的最大值為m2，∵s的最大值為4，∴m2＝4，解得m＝±，∵m＜0，∴m＝﹣．（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為n，則M（n，2n2），∴Q（2n﹣m，4n2﹣m2），∵點(diǎn)Q在x軸正半軸上，∴2n﹣m＞0且4n2﹣m2＝0，∴n＝﹣m，∴M（﹣m，m2），Q（﹣m﹣m，0）．如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過點(diǎn)P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，∴∠K＝∠N＝90°，∠QPK+∠PQK＝90°，∵∠PQG＝90°，∴∠PQK+∠GQN＝90°，∴∠QPK＝∠GQN，∴△PKQ∽△QNG，∴PK：QN＝KQ：GN，即PK?GN＝KQ?QN．∵PK＝﹣m﹣m﹣m＝﹣m﹣2m，KQ＝2m2，GN＝﹣m﹣m，∴（﹣m﹣2m）（﹣m﹣m）＝2m2?QN解得QM＝．∴G（0，﹣）．26．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點(diǎn)C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．（1）直接寫出圖中與△AFB相似的一個(gè)三角形；（2）若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時(shí)，以C′，F(xiàn)，B為頂點(diǎn)的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？解：（1）（任意回答一個(gè)即可）；①如圖1，△AFB∽△BCE，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠BCE＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠BCE＝90°，∴△AFB∽△BCE；②△AFB∽△CGE，理由：∵CG⊥BE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGE＝∠AFB，∵∠CEG＝∠ABF，∴△AFB∽△CGE；③△AFB∽△BGC，理由：∵∠ABF+∠CBG＝∠CBG+∠BCG＝90°，∴∠ABF＝∠BCG，∵∠AFB＝∠CGB＝90°，∴△AFB∽△BGC；（2）∵四邊形AFCC'是平行四邊形，∴AF＝CC'，由（1）知：△AFB∽△BGC，∴＝，即＝＝，設(shè)AF＝5x，BG＝3x，∴CC'＝AF＝5x，∵CG＝C'G，∴CG＝C'G＝2.5x，∵△AFB∽△BCE∽△BGC，∴＝，即＝，∴CE＝7.5；（3）分兩種情況