2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷

第17頁（共17頁）2022年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）（2022?泰州）下列判斷正確的是（B）A．0＜＜1 B．1＜＜2 C．2＜＜3 D．3＜＜42．（3分）（2022?泰州）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（B）A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐3．（3分）（2022?泰州）下列計算正確的是（A）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．（3分）（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為（D）A． B． C． D．15．（3分）（2022?泰州）已知點（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函數(shù)圖象上，且y3＜y1＜y2，那么這個函數(shù)是（D）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣6．（3分）（2022?泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點D不重合的動點，以DE為一邊作正方形DEFG．設DE＝d1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為（C）A． B．2 C．2 D．4【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形DEFG是正方形，∴∠EDG＝90°，EF＝DE＝DG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d2+d3＝EF+CF+AE，∴點A，E，F(xiàn)，C在同一條線上時，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，連接AC，∴d1+d2+d3最小值為AC，在Rt△ABC中，AC＝AB＝2，∴d1+d2+d3最?。紸C＝2，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7．（3分）（2022?泰州）若x＝﹣3，則|x|的值為3．8．（3分）（2022?泰州）正六邊形的一個外角的度數(shù)為60°．9．（3分）（2022?泰州）2022年5月15日4時40分，我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型科學考察浮空艇升高至海拔9032m，將9032用科學記數(shù)法表示為9.032×103．10．（3分）（2022?泰州）方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為1．11．（3分）（2022?泰州）學校要從小靜、小玉兩同學中選拔1人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話、體育知識和旅游知識，并將成績依次按4：3：3記分．兩人的各項選拔成績?nèi)绫硭?，則最終勝出的同學是小玉．普通話體育知識旅游知識小靜809070小玉90807012．（3分）（2022?泰州）一次函數(shù)y＝ax+2的圖象經(jīng)過點（1，0）．當y＞0時，x的取值范圍是x＜1．13．（3分）（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為32°．【解答】解：如圖，連接AO并延長交⊙O于點D，連接DB，∵PA與⊙O相切于點A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣26°＝64°，∴∠D＝∠AOP＝×64°＝32°，∵點C在上，且與點A、B不重合，∴∠C＝∠D＝32°，故答案為：32．14．（3分）（2022?泰州）如圖所示的象棋盤中，各個小正方形的邊長均為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為．【解答】解：如圖，第一步到①，第二步到②，故走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為＝，故答案為：．15．（3分）（2022?泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關系為b＜c＜a．【解答】解：解法1：令m＝1，n＝0，則a＝2，b＝0，c＝1．∵0＜1＜2．∴b＜c＜a．解法2：∵a﹣c＝（2m2﹣mn）﹣（m2﹣n2）＝（m﹣0.5n）2+0.75n2＞0；∴c＜a；∵c﹣b＝（m2﹣n2）﹣（mn﹣2n2）＝（m﹣0.5n）2+.075n2＞0；∴b＜c；∴b＜c＜a．16．（3分）（2022?泰州）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O為內(nèi)心，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E．若DE＝CD+BE，則線段CD的長為2或．【解答】解：如圖，過點O的直線分別與AC、AB邊相交于點D、E，連接BO，CO，∵O為△ABC的內(nèi)心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，當CD＝OD時，則∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，則DE＝CD+BE，設CD＝OD＝x，BE＝OE＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，過點O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵點O為△ABC的內(nèi)心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案為：2或．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（2022?泰州）（1）計算：﹣×；（2）按要求填空：小王計算﹣的過程如下：解：﹣＝﹣……第一步＝﹣……第二步＝……第三步＝……第四步＝．……第五步小王計算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤．直接寫出正確的計算結果是．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣＝2；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝＝＝，小王計算的第一步是因式分解，計算過程的第三步出現(xiàn)錯誤．直接寫出正確的計算結果是．故答案為：因式分解，三，．18．（8分）（2022?泰州）農(nóng)業(yè)、工業(yè)和服務業(yè)統(tǒng)稱為“三產(chǎn)”，2021年泰州市“三產(chǎn)”總值增長率在全省排名第一．觀察下列兩幅統(tǒng)計圖，回答問題．（1）2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加96億元（結果保留整數(shù)）．（2）小亮觀察折線統(tǒng)計圖后認為：這5年中每年服務業(yè)產(chǎn)值都比工業(yè)產(chǎn)值高．你同意他的說法嗎？請結合扇形統(tǒng)計圖說明你的理由．【解答】解：（1）2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率從小到大排列為：2.3%，2.7%，2.8%，2.8%，3%，中間的數(shù)為2.8%，故2017﹣2021年農(nóng)業(yè)產(chǎn)值增長率的中位數(shù)是2.8%；若2019年“三產(chǎn)”總值為5200億元，則2020年服務業(yè)產(chǎn)值比2019年約增加：5200×45%×4.1%≈96（億元）；故答案為：2.8；96；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三產(chǎn)”產(chǎn)值分布的扇形統(tǒng)計圖可知，在2019年，服務業(yè)產(chǎn)值占比45%，工業(yè)產(chǎn)值占比49%，∴在2019年，服務業(yè)產(chǎn)值比工業(yè)產(chǎn)值低．19．（8分）（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱．小明去某體育館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相同，從出館通道出館的可能性也相同．用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館通道的所有等可能的結果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率．【解答】解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有6種可能性，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的可能性有1種，∴恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為．20．（8分）（2022?泰州）如圖，在長為50m、寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【解答】解：設路寬應為x米根據(jù)等量關系列方程得：（50﹣2x）（38﹣2x）＝1260，解得：x＝4或40，40不合題意，舍去，所以x＝4，答：道路的寬應為4米．21．（10分）（2022?泰州）如圖，線段DE與AF分別為△ABC的中位線與中線．（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵點D是AB的中點，∴AD＝AB，∵點E是AC的中點，點F是BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF＝AB，∴EF＝AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）解：當AF＝BC時，四邊形ADFE為矩形，理由：∵線段DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵AF＝BC，∴AF＝DE，由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE為矩形．22．（10分）（2022?泰州）小強在物理課上學過平面鏡成像知識后，在老師的帶領下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD是多少？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【解答】解：連接MC，過點M作HM⊥NM，由題意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，在Rt△CMD中，CD＝CM?tan56°≈8×1.48≈11.8（米），∴能看到的水平地面上最遠處D到他的距離CD約為11.8米．23．（10分）（2022?泰州）如圖①，矩形ABCD與以EF為直徑的半圓O在直線l的上方，線段AB與點E、F都在直線l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5．點B以1個單位/秒的速度從點E處出發(fā)，沿射線EF方向運動，矩形ABCD隨之運動，運動時間為t秒．（1）如圖②，當t＝2.5時，求半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度；（2）在點B運動的過程中，當AD、BC都與半圓O相交時，設這兩個交點為G、H．連接OG、OH，若∠GOH為直角，求此時t的值．【解答】解：（1）設BC與⊙O交于點M，當t＝2.5時，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OB，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，∴△MOE是等邊三角形，∴∠EOM＝60°，∴＝＝，即半圓O在矩形ABCD內(nèi)的弧的長度為；（2）連接GO，HO，∵∠GOH＝90°，∴∠AOG+∠BOH＝90°，∵∠AGO+∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），∴OB＝AG＝t﹣5，∵AB＝7，∴AE＝t﹣7，∴AO＝5﹣（t﹣7）＝12﹣t，在Rt△AGO中，AG2+AO2＝OG2，∴（t﹣5）2+（12﹣t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，即t的值為8或9．24．（10分）（2022?泰州）如圖，二次函數(shù)y1＝x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點B（3，1）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）當y1隨x的增大而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖象相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)y2的圖象相交于點E．若△ACE與△BDE的面積相等，求點E的坐標．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y1＝x2+mx+1的圖像與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像相交于點B（3，1），∴32+3m+1＝1，＝1，解得m＝﹣3，k＝3，∴二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣3x+1，反比例函數(shù)的解析式為y2＝（x＞0）；（2）∵二次函數(shù)的解析式為y1＝x2﹣3x+1，∴對稱軸為直線x＝，由圖象知，當y1隨x的增大而增大且y1＜y2時，≤x＜3；（3）由題意作圖如下：∵當x＝0時，y1＝1，∴A（0，1），∵B（3，1），∴△ACE的CE邊上的高與△BDE的DE邊上的高相等，∵△ACE與△BDE的面積相等，∴CE＝DE，即E點是二次函數(shù)的對稱軸與反比例函數(shù)的交點，當x＝時，y2＝2，∴E（，2）．25．（12分）（2022?泰州）已知：△ABC中，D為BC邊上的一點．（1）如圖①，過點D作DE∥AB交AC邊于點E．若AB＝5，BD＝9，DC＝6，求DE的長；（2）在圖②中，用無刻度的直尺和圓規(guī)在AC邊上作點F，使∠DFA＝∠A；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（3）如圖③，點F在AC邊上，連接BF、DF．若∠DFA＝∠A，△FBC的面積等于CD?AB，以FD為半徑作⊙F，試判斷直線BC與⊙F的位置關系，并說明理由．【解答】解：（1）如圖①中，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴DE＝2；（2）如圖②中，點F即為所求．（3）結論：直線BC與以FD為半徑作⊙F相切．理由：作BR∥CF交FD的延長線于點R，連接CR．∵AF∥BR，∠A＝∠AFR，∴四邊形ABRF是等腰梯形，∴AB＝FR，∵CF∥BR，∴S△CFB＝S△CFR＝?AB?CD＝?FR?CD，∴CD⊥DF，∴直線BC與以FD為半徑作⊙F相切．26．（14分）（2022?泰州）定義：對于一次函數(shù)y1＝ax+b、y2＝cx+d，我們稱函數(shù)y＝m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”．（1）若m＝3，n＝1，試判斷函數(shù)y＝5x+2是否為函數(shù)y1＝x+1、y2＝2x﹣1的“組合函數(shù)”，并說明理由；（2）設函數(shù)y1＝x﹣p﹣2與y2＝﹣x+3p的圖象相交于點P．①若m+n＞1，點P在函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象的上方，求p的取值范圍；②若p≠1，函數(shù)y1、y2的“組合函數(shù)”圖象經(jīng)過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數(shù)p，都有“組合函數(shù)”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．