材料力學(xué)第9桿穩(wěn)定

2023/1/291第九章壓桿穩(wěn)定材料力學(xué)2023/1/292材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言先看兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：粗短壓桿塑性材料(Steel)脆性材料（Iron）壓力增加壓力增加強(qiáng)度問(wèn)題2023/1/293再看一個(gè)實(shí)驗(yàn)：細(xì)長(zhǎng)壓桿（例如圓珠筆芯）PPPPP<PcrP>PcrPP材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/294

與剛體平衡類似，彈性體平衡也存在穩(wěn)定與不穩(wěn)定問(wèn)題。

細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱為穩(wěn)定性失效(failurebyloststability)，又稱為屈曲失效(failurebybuckling)。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/295壓桿材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/296壓桿材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/297材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/298

法國(guó)米盧大橋342米高，平均高度245米,擁有世界上最長(zhǎng)的單橋跨度(即相鄰支撐架之間的距離)，341米(1122英尺)。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/299工程構(gòu)件穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2910

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性

由于受壓桿的失穩(wěn)而使整個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌，不僅會(huì)造成物質(zhì)上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀(jì)末，瑞士的一座鐵橋，當(dāng)一輛客車通過(guò)時(shí)，橋梁桁架中的壓桿失穩(wěn)，致使橋梁發(fā)生災(zāi)難性坍塌，大約有200人遇難。加拿大和俄國(guó)的一些鐵路橋梁也曾經(jīng)由于壓桿失穩(wěn)而造成災(zāi)難性事故。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2911塔吊倒塌事故2007年11月03日，深圳工地塔吊駕駛室墜落3死5傷。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2912桁架中的壓桿材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2913

穩(wěn)定設(shè)計(jì)的重要性

1983年10月4日，北京的一幢正在施工的高層建筑的高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4kN的大型腳手架屈曲坍塌，造成5人死亡，7人受傷。

橫桿之間的距離2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實(shí)，局部桿受力大；

與墻體連接點(diǎn)太少；

安全因數(shù)太低：1.11～1.75<規(guī)定值3.0。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2914細(xì)長(zhǎng)壓桿彎曲原因

——這是由于在桿件的受壓變形過(guò)程中，往往伴隨著桿件的彎曲變形，因?yàn)?實(shí)際壓桿的軸線存在著初始曲率作用在桿件上的外力作用線一般也不與桿件的軸線恰好重合桿件的材料不可能達(dá)到理想的均勻性材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2915穩(wěn)定性的概念兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷歐拉公式的應(yīng)用范圍壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定引言2023/1/2916§9-1穩(wěn)定性概念材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定2023/1/2917材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-1穩(wěn)定性概念壓桿穩(wěn)定性的概念：FF撤去擾動(dòng)后，彎曲變形消失，桿件恢復(fù)直線平衡－穩(wěn)定的平衡態(tài)彎曲變形不消失，不能保持直線－不穩(wěn)定的平衡態(tài)開(kāi)始由穩(wěn)定平衡態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡態(tài)時(shí)的軸向壓力值，稱為壓桿的臨界載荷F=Fcr

F2023/1/2918材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2919材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷分叉點(diǎn)FΔOFcr平衡路徑平衡路徑

從平衡路徑可以看出，當(dāng)w00時(shí)FFcr。這表明，當(dāng)F無(wú)限接近分叉載荷Fcr時(shí)，在直線平衡構(gòu)形附近無(wú)窮小的鄰域內(nèi)，存在微彎的平衡構(gòu)形。根據(jù)這一平衡構(gòu)形，由平衡條件和小撓度微分方程，以及端部約束條件，即可確定臨界載荷。

2023/1/2920

假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)。考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡：材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2921M(x)=F

w(x)

假設(shè)壓力略大于臨界力，在外界擾動(dòng)下壓桿處于微彎狀態(tài)?？疾煳潬顟B(tài)下局部壓桿的平衡：材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2922微分方程的解:w=Asinkx+Bcoskx邊界條件:材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷系數(shù)A，B不能全為0：最小臨界載荷：臨界載荷：歐拉公式歐拉臨界載荷2023/1/2923w=Asinkx+BcoskxA為未定常數(shù)。表明屈曲位移是不確定的量。與假設(shè)壓桿處于任意微彎狀態(tài)一致。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷屈曲位移函數(shù)：

2023/1/2924材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2925材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定一端固支，一端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿：Flxw(x)如何求解臨界載荷？§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2926

不同支承條件下的壓桿，臨界載荷的表達(dá)式不同，但基本分析方法和分析過(guò)程卻是相同的。

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，這些公式可以寫(xiě)成通用形式：這一表達(dá)式稱為歐拉公式。其中l(wèi)為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度，稱為有效長(zhǎng)度(effectivelength)；為反映不同支承影響的系數(shù)，稱為長(zhǎng)度因數(shù)（coefficientof1ength），可由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度確定。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2927一端自由，一端固定

＝2兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1長(zhǎng)度因數(shù)由屈曲后的正弦半波長(zhǎng)度確定歐拉公式可寫(xiě)為：材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷ll/2Fp一端約束轉(zhuǎn)角，一端固定

＝12023/1/2928

需要注意的是,臨界載荷公式只有在壓桿的微彎曲狀態(tài)下仍然處于彈性狀態(tài)時(shí)才是成立的。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2929例題

1

兩根直徑均為d的壓桿，材料都是Q235鋼，但二者長(zhǎng)度和約束條件各不相同。試；2.已知：d=160mm，

E=206GPa,

求：兩根桿的臨界載荷。

1.分析:哪一根壓桿的臨界載荷比較大？

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2930

1.分析兩根壓桿的臨界載荷

從歐拉公式可以看出，對(duì)于材料和截面都相同的兩跟桿件，應(yīng)計(jì)算桿件的有效長(zhǎng)度，有效長(zhǎng)度小的臨界載荷大。有效長(zhǎng)度：材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/29312.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa,確定兩根桿的臨界載荷對(duì)于兩端鉸支的壓桿，就有材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/29322.已知：

d=160mm，

Q235鋼，

E=206GPa，確定兩根桿的臨界載荷

對(duì)于兩端固定的壓桿，就有材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2933例題

2

確定圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度與臨界載荷。彎曲剛度EI為常數(shù)。FFll材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2934解：臨界載荷作用下，壓桿存在對(duì)稱與反對(duì)稱兩種微彎平衡方式，分別如下圖所示Fcr,1Fcr,1Fcr,2Fcr,2材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/29351：中間鉸鏈處w=0,θ＝0，所以中間鉸鏈相當(dāng)于固定端，此時(shí)壓桿一端為固定端，一端為鉸支。Fcr,1Fcr,1Fcr,2Fcr,22：中間鉸鏈處w=0,θ≠0，所以中間鉸鏈仍相當(dāng)于鉸支，此時(shí)壓桿兩端均為鉸支。FF所以，系統(tǒng)的相當(dāng)長(zhǎng)度臨界載荷材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2936同一壓桿，在不同方向上可能具有不同的有效長(zhǎng)度在垂直于銷軸的平面(xz平面)內(nèi)，桿的約束相當(dāng)于鉸支；在銷軸平面(yz平面)內(nèi)，桿的約束相當(dāng)于固定端。1.約束的影響：材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷xyz柱狀鉸2023/1/2937同一壓桿，在不同方向上可能具有不同的有效長(zhǎng)度該桿的有效長(zhǎng)度由Iy決定。2.桿件截面的影響：Fzy由歐拉公式材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-3兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2023/1/2938材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2939材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍

臨界應(yīng)力與柔度

歐拉公式的適用范圍

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式2023/1/2940

歐拉公式的適用范圍

歐拉公式只有在彈性范圍內(nèi)才適用。這就要求在臨界載荷作用下，壓桿在直線平衡構(gòu)形時(shí)，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于材料的比例極限，即其中σcr稱為臨界應(yīng)力(criticalstress)；

σp為材料的比例極限。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2941歐拉公式只適用于彈性范圍：其中：將與桿件橫截面尺寸有關(guān)的幾何量

I/A提出，令令材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2942

臨界應(yīng)力與柔度用柔度表示臨界應(yīng)力：

其中，稱為柔度，綜合反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿承載能力的影響。

而稱為截面的慣性半徑，其量綱為L(zhǎng)。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2943關(guān)于慣性半徑的討論：

稱為截面的慣性半徑，其量綱為L(zhǎng)。1.圓截面2.矩形截面zy慣性半徑越小，越容易失穩(wěn)材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2944關(guān)于柔度的討論1：柔度對(duì)失穩(wěn)時(shí)臨界應(yīng)力的影響？柔度越大，越容易失穩(wěn)。

柔度綜合了反映壓桿長(zhǎng)度、約束條件、截面尺寸和截面形狀對(duì)壓桿承載能力的影響。思考：試用壓桿穩(wěn)定理論和柔度的概念解釋舉重的技術(shù)要領(lǐng)。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2945關(guān)于柔度的討論2：柔度取何值時(shí)，桿內(nèi)應(yīng)力剛好不超過(guò)比例極限？取則僅當(dāng)時(shí)，歐拉公式才成立。大柔度桿：的壓桿材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2946

臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2947

大柔度桿——柔度大于或等于某個(gè)極限值p時(shí)，壓桿將發(fā)生彈性屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，這類壓桿也稱為細(xì)長(zhǎng)桿。

小柔度桿——柔度小于極限值0時(shí)，壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲，但將會(huì)發(fā)生屈服。這類壓桿也稱為粗短桿。

中柔度桿——柔度小于p，但大于或等于另一個(gè)極限值0時(shí)，壓桿也會(huì)發(fā)生屈曲。這時(shí)，壓桿在直線平衡構(gòu)形下橫截面上的正應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)材料的比例極限，截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài)。這種屈曲稱為非彈性屈曲。這類壓桿也稱為中長(zhǎng)桿。

三類不同壓桿的不同失效形式

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2948對(duì)于大柔度桿，臨界應(yīng)力為材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2949

對(duì)于小柔度桿，壓桿只會(huì)因?yàn)閺?qiáng)度不夠而失效，故其臨界應(yīng)力即為材料的屈服應(yīng)力:

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2950

對(duì)于中柔度桿，由于發(fā)生了塑性變形，工程中大多采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力其中a和b為材料常數(shù)，單位為MPa。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍直線經(jīng)驗(yàn)公式：拋物線經(jīng)驗(yàn)公式：2023/1/2951

臨界應(yīng)力總圖與P、0值的確定

根據(jù)三種壓桿的臨界應(yīng)力表達(dá)式，在坐標(biāo)系中表示臨界應(yīng)力與柔度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為：臨界應(yīng)力總圖(figuresofcriticalstresses)（大柔度桿）（中柔度桿）（小柔度桿）材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍2023/1/2952材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2953材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)

安全因數(shù)和穩(wěn)定因數(shù)

壓桿穩(wěn)定條件

壓桿的合理設(shè)計(jì)2023/1/2954

壓桿穩(wěn)定條件為保證壓桿在軸向壓力F作用下不失穩(wěn)，必須滿足：其中，nst為穩(wěn)定安全因數(shù)；[Fst]為穩(wěn)定許用壓力。穩(wěn)定條件若以應(yīng)力表示：其中，

[σst]為穩(wěn)定許用應(yīng)力。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2955例題

已知：細(xì)長(zhǎng)壓桿，b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,F＝150kN,nst=1.8

校核:穩(wěn)定性是否安全？正視圖俯視圖材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2956解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時(shí)橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)：y=yl/iy,Iy=hb3/12y=99.48Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,

壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時(shí)橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2957z=132.6

經(jīng)比較，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2958

因此，壓桿的穩(wěn)定性是安全的。穩(wěn)定許用壓力為實(shí)際壓力為用壓桿穩(wěn)定條件校核材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2959

將強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的許用應(yīng)力［］乘以一個(gè)小于1的系數(shù)，以此作為穩(wěn)定許用應(yīng)力。于是，有

安全因數(shù)和穩(wěn)定因數(shù)材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)其中

［］－強(qiáng)度設(shè)計(jì)中的許用應(yīng)力；

－穩(wěn)定安全因數(shù)

－穩(wěn)定因數(shù)（折減系數(shù)）和柔度及材料有關(guān)，可查表獲得2023/1/2960例題

已知：圖示結(jié)構(gòu)由鋼曲桿AB和強(qiáng)度等級(jí)為TC13的木桿BC組成。已知結(jié)構(gòu)所有連接均為鉸連接，在B點(diǎn)承受集中載荷F=1.3kN，木材的強(qiáng)度許用應(yīng)力[σ]=10MPa。試：校核桿BC的穩(wěn)定性。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)1.0m1.5mF=1.3kNR=1.0m4040BCA2023/1/2961

已知：圖示結(jié)構(gòu)由鋼曲桿AB和強(qiáng)度等級(jí)為TC13的木桿BC組成。已知結(jié)構(gòu)所有連接均為鉸連接，在B點(diǎn)承受集中載荷F=1.3kN，木材的強(qiáng)度許用應(yīng)力[σ]=10MPa。試：校核桿BC的穩(wěn)定性。材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)1.0m1.5mF=1.3kNR=1.0m4040BCA思路：根據(jù)平衡關(guān)系，求BC桿實(shí)際應(yīng)力根據(jù)BC桿柔度，求BC桿穩(wěn)定許用應(yīng)力2023/1/2962材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)根據(jù)平衡關(guān)系，求BC桿實(shí)際承受應(yīng)力F=1.3kNFABFBC45o52.5o82.5o根據(jù)正弦定理：所以：2023/1/2963材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2.根據(jù)BC桿柔度，求BC桿穩(wěn)定許用應(yīng)力BC桿柔度：根據(jù)平衡關(guān)系，求BC桿實(shí)際承受應(yīng)力根據(jù)規(guī)范：穩(wěn)定許用應(yīng)力：結(jié)論：BC桿安全2023/1/2964例題

已知：某壓桿，b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235鋼E＝205GPa,F＝150kN,。材料許用應(yīng)力[s]=206MPa，符合鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的a類中心受壓桿要求。校核:穩(wěn)定性是否安全？正視圖俯視圖材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2965解：壓桿在正視圖平面內(nèi)，兩端約束為鉸支,屈曲時(shí)橫截面將繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)：y=yl/iy,Iy=hb3/12y=99.48Iz=bh3/12z=132.6z=zl/iz,

壓桿在俯視圖平面內(nèi)，兩端約束為固定端,屈曲時(shí)橫截面將繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)：因此，壓桿將在正視圖平面內(nèi)屈曲。取z=132.6驗(yàn)算穩(wěn)定性材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2966z=132.6查表，穩(wěn)定因數(shù)j取0.42材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)工作時(shí)最大壓應(yīng)力：因?yàn)?，所以穩(wěn)定性安全2023/1/2967

壓桿的合理設(shè)計(jì)

影響壓桿穩(wěn)定承載能力的因素不同于影響強(qiáng)度的因素

一般情形下，控制構(gòu)件強(qiáng)度的因素主要是個(gè)別危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力、危險(xiǎn)面的幾何形狀和尺寸。

而壓桿喪失穩(wěn)定，由直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，這一過(guò)程不是某個(gè)截面或某幾個(gè)截面的行為，而是壓桿的一種整體行為。

與梁的位移形成過(guò)程相似，壓桿的失穩(wěn)過(guò)程是壓桿所有橫截面彎曲變形的累加結(jié)果。所以，個(gè)別截面的削弱對(duì)于壓桿臨界載荷的數(shù)值影響不大。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2968

影響壓桿承載能力的因素

對(duì)于大柔度桿，其臨界載荷為

所以，影響承載能力的因素較多。臨界載荷不僅與材料的彈性模量E有關(guān)，而且與柔度有關(guān)。柔度包含了截面形狀、幾何尺寸以及約束條件等多種因素。

材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2969

對(duì)于中柔度桿，臨界載荷為因而影響其承載能力的主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的柔度，還有壓桿的橫截面積。

影響壓桿承載能力的因素材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2970

對(duì)于小柔度桿,因?yàn)椴话l(fā)生屈曲，而只發(fā)生屈服或破壞，故有

因而臨界載荷主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面積。

影響壓桿承載能力的因素材料力學(xué)－第9章壓桿穩(wěn)定§9-5壓桿穩(wěn)定條件和合理設(shè)計(jì)2023/1/2971

壓桿的合理設(shè)計(jì)1.合理選用材料

在其他條件均相同的情形下，選用彈性模量E數(shù)值大的材料，可以提高大柔度壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強(qiáng)度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)鋼制壓桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓桿臨界載荷的影響甚微，意義不大，反