《數(shù)據(jù)的波動程度》同步練習(xí) 市賽一等獎

《數(shù)據(jù)的波動程度》同步練習(xí)一、課前預(yù)習(xí)1.已知一組數(shù)據(jù)－1，0，4，x，6，15的中位數(shù)是5，則其眾數(shù)是()小明與小華本學(xué)期都參加了5次數(shù)學(xué)考試(總分均為100分),數(shù)學(xué)老師想判斷這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績誰更穩(wěn)定,在作統(tǒng)計分析時,老師需比較這兩人5次數(shù)學(xué)成績的()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)3.甲、乙兩個樣本，甲樣本的方差為，乙樣本的方差為，那么比較甲、乙兩個樣本的波動大小是()A.甲的波動比乙大B.乙的波動比甲大C.甲、乙波動一樣大D.甲、乙波動的大小無法比較4.已知一組數(shù)－1,0,x,1,－2的平均數(shù)是0,則這組數(shù)據(jù)的方差是__________.二、課中強(qiáng)化1.一個樣本的方差是s2=［(x1－5)2+(x2－5)2+…+(x6－5)2］,那么這個樣本的平均數(shù)為()B.D.2.已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差為s,則數(shù)據(jù)x1－5,x2－5,…,xn－5的標(biāo)準(zhǔn)差為()－5C.(s－5)2D.3.已知一組數(shù)據(jù)－3,－2,1,3,6,x的中位數(shù)是1,則其方差為______________.4.甲、乙兩臺編織機(jī)同時編織一種毛衣，在5天中，兩臺編織機(jī)每天出的合格品數(shù)量如下（單位：件）：甲：108778乙：98779在這5天中，哪臺編織機(jī)出合格品的波動較??？5.甲、乙兩名工人同時加工10個同一種零件，加工后，對零件的長度進(jìn)行檢測，結(jié)果如下：（單位：毫米）甲：，，，，，，，，，;乙：，，，，，，，，，.（1）分別計算上面兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.（2）若技術(shù)規(guī)格要求零件長度為±毫米，根據(jù)上面的計算，說明哪個工人加工的10個零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定?三、課后鞏固1.某班期末英語考試的平均成績?yōu)?5分，方差為225分，如果每個學(xué)生都多考5分，下列說法錯誤的是()A.方差不變，平均分不變B.平均分變大，方差不變C.平均分不變，方差變大D.平均分變大，方差變大2.一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是()3.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么,另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均數(shù)和方差分別是(),,1,,34.下面是兩天的每隔兩個小時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)8月20日:25,26,27,27,28,29,30,31,29,28,27,26.8月21日:23,24,24,26,27,28,29,30,29,28,27,26.試問:(1)這兩天的平均氣溫,哪一天高些?(2)哪一天的氣溫變化較大?5.某熒光燈管廠為了比較兩種熒光燈的使用壽命，各抽8支做試驗，結(jié)果如下(單位：h):25瓦45744345945144446446043840瓦466439452464438459467455哪種燈管的使用壽命長?哪種質(zhì)量比較穩(wěn)定?6.某校要從新入學(xué)的兩名體育特長生李勇、張浩中挑選一人參加一項暑期校際跳遠(yuǎn)比賽,在跳遠(yuǎn)專項測試以及之后的7次跳遠(yuǎn)選拔賽中,他們的成績?nèi)缦卤?單位:cm):專項測試和7次選拔賽成績中位數(shù)平均數(shù)方差李勇60358960259660461260860349張浩597580597630590631596603(1)請你填補(bǔ)表中所空各項數(shù)據(jù).(2)你發(fā)現(xiàn)李勇、張浩的跳遠(yuǎn)成績分別有什么特點?(3)經(jīng)查閱歷屆比賽資料,成績?nèi)暨_(dá)到m,就很可能奪冠,你認(rèn)為選誰參賽更有把握?(4)以往的該項最好成績記錄為m,為打破記錄,你認(rèn)為應(yīng)選誰去參賽?7.中午，八年級一班和二班的同學(xué)分別在學(xué)校食堂的1號窗口和2號窗口排隊買飯，兩個班級的同學(xué)到達(dá)時間都是12：00，但此時1號窗口還沒有打開，因此一班同學(xué)等到12：10才開始買飯，但由于1號窗口賣飯師傅動作比較快，所以一班同學(xué)在12：30就全部買到飯菜，而二班同學(xué)雖然一到就開始買飯，但直到12：40最后一名同學(xué)才買好飯菜.如果知道兩個班級同學(xué)等候時間的平均值都是20min，你能估計出哪個班級學(xué)生等候時間的標(biāo)準(zhǔn)差較小嗎?為什么?8.為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加射擊比賽,在同等的條件下,教練給甲、乙兩名同學(xué)安排了一次射擊測驗,每人打10發(fā)子彈,下面是甲、乙兩人各自的射擊情況記錄(其中乙的情況記錄表上射中9、10環(huán)的子彈數(shù)被墨水污染看不清楚,但是教練記得乙射中9、10環(huán)的子彈數(shù)均不為0發(fā))：甲中靶環(huán)數(shù)568910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))41221乙中靶環(huán)數(shù)567910射中此環(huán)的子彈數(shù)(單位:發(fā))313(1)求甲同學(xué)在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù);(2)根據(jù)這次測驗的情況,如果你是教練,你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適,并說明理由（結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位）.

參考答案一、課前預(yù)習(xí)1.B2.B3.解析:方差是反映一組數(shù)據(jù)波動性的量，方差越大,說明波動性越大.答案:A4.解析:由=0,可得x=2,根據(jù)方差意義,s2=［(－1)2+02+22+12+(－2)2］,得s2=2.答案:2二、課中強(qiáng)化1.解析:因為s2=［()2+()2+…+()2］,所以=5.答案:C2.解析:一組數(shù)據(jù)同時加上或減去相等的數(shù)后,其方差、標(biāo)準(zhǔn)差均不變.答案:A3.解析:由已知可知1=,∴x=1,故這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1,其方差為s2=［(－3－1)2+(－2－1)2+(1－1)2+(1－1)2+(3－1)2+(6－1)2］=×54=9.答案:94.解:=(10+8+7+7+8)=8，(9+8+7+7+9)=8,而［(10－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(8－8)2］=(件2),(注意單位！)［(9－8)2+(8－8)2+(7－8)2+(7－8)2+(9－8)2］=(件2).∵，∴乙編織機(jī)比甲編織機(jī)出合格品的波動小.5.解:(1)取a=20，將兩組數(shù)據(jù)各減去20得甲′：－，－，－，0，，，－，，，.乙′：，，0，－0.1，，－，－，，－，.=×(－－－+…+++=×=.(0.2++0+…+－+=×=.∴=,=.×［－2+－2+…+－20.02)2］=×=6.［－2+－2+…+－2］=×=6.(2)因甲、乙兩人所加工的零件長度都符合技術(shù)要求，且=，故這兩人加工零件的質(zhì)量水平基本相同，但，所以，甲加工的10個零件的質(zhì)量要比乙加工的10個零件的質(zhì)量穩(wěn)定.又因甲的極差為－=,乙的極差為－=.故甲加工的10個零件的質(zhì)量比較穩(wěn)定.三、課后鞏固1.解析:平均分=，若每人都增加5分，則總分變大，而人數(shù)不變，因此平均分變大,為80分，方差s2=［()2+()2+…+()2］，x1、x2、…、xn代表每個學(xué)生的英語成績，代表全班的平均分，由于x1、x2、…每個都增加了5分，所以平均分也就增加了5分，但與的差不變，故應(yīng)選B.答案:B2.解析:設(shè)原平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)為x1、…、xn，后平均數(shù)為，后數(shù)據(jù)為x1′、…、xn′.s2=［(x1－)2+…+(xn－)2］,s′2=［(3x1－)2+…+(3xn－)2］,因為=(3x1+3x2+…+3xn)÷n=3(x1+x2+…+xn)÷n=3,所以s′2=［9(x1－)2+…+9(xn－)2］=9s2.選D.答案:D3.解析:平均數(shù)比原數(shù)的3倍小2,所以是4.方差應(yīng)是原數(shù)的32倍,應(yīng)是×9=3.答案:D4.解:設(shè)兩日平均氣溫分別為,,方差分別為,兩組數(shù)據(jù)都減去27,得兩組新數(shù)據(jù),再求其平均數(shù)和方差.+27=［－2－1+0+…+(－1)］+27=,+27=［－4－3－3－1+…+(－1)］+27=,s12=［(－2)2+(－1)2+…+(－1)2－12×］≈,s22=［(－4)2+(－3)2+…+(－1)2－12×(－2］≈.答:(1)8月20日平均氣溫高些.(2)由于s12＜s22,所以8月21日氣溫波動較大.5.解:25瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(457+443+459+451+444+464+460+438)=452(h),標(biāo)準(zhǔn)差為s1=≈(h),40瓦的熒光燈管的使用壽命的平均數(shù)為(466+439+…+455)=455(h),標(biāo)準(zhǔn)差為s2=≈(h),因為，所以40瓦的熒光燈管使用壽命長.因為s1＜s2，所以25瓦的熒光燈管質(zhì)量比較穩(wěn)定.6.解:(1)李勇的平均數(shù)是+600=602.張浩的中位數(shù)是597,方差是333.(2)從成績的中位數(shù)來看,李勇較高成績的次數(shù)比張浩的多.從成績的平均數(shù)來看,張浩成績的“平均水平”比李勇的高.從成績的方差來看,李勇的成績比張浩的穩(wěn)定.(3)由(2)及表中李勇成績中超過m的有5次,多于張浩3次,因此選李勇參賽更有把握奪冠.(4)由(2)及表中張浩成績中超過m的有2次,而李勇沒有超過m的成績,因此選張浩參賽,最有希望打破記錄.7.解:一班標(biāo)準(zhǔn)差較小，因為一班同學(xué)等候的最短時間是10min，最長時間是30min，二班同學(xué)等候的最短時間是0min，最長時間是40min.因此，一班同學(xué)的等候時間更接近平均時間20min.8.解:(1)甲同學(xué)在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(5×4+6×1+8×2+9×2+10×1)÷10=7(環(huán)).(2)①若乙同學(xué)擊中9環(huán)的子彈數(shù)為1發(fā)，則擊中10環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā).乙同學(xué)在這次測驗中平均每次射中的環(huán)數(shù)為(5×3+6×1+7×3+9×1+10×2)÷10=(環(huán)).在這次測驗中乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績好，這時應(yīng)選擇乙同學(xué)參加射擊比賽.②若乙同學(xué)擊中9環(huán)的子彈數(shù)為2發(fā)，則擊中