本溪市初三年級上學期數(shù)學期中試卷含答

第33頁本溪市2023初三年級上學期數(shù)學期中試卷(含答案解析)本溪市2023初三年級上學期數(shù)學期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔本大題15個小題，每題4分，共60分〕1．〔4分〕在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，x2﹣=4，x〔x﹣1〕=1中，一元二次方程的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個2．〔4分〕如圖，在?ABCD中，增加一個條件四邊形ABCD就成為矩形，這個條件是〔〕A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD3．〔4分〕如圖，在周長為12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，那么對角線AC的長為〔〕A．3B．6C．9D．124．〔4分〕一元二次方程〔x+6〕2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，那么另一個一元一次方程是〔〕A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣45．〔4分〕如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且BE=BD，那么∠E的度數(shù)為〔〕A．45°B．60°C．67.5°D．75°6．〔4分〕在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形窗框是否為菱形，下面是某合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的選項是〔〕A．測量對角線是否相互垂直B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量四個角是否相等D．測四條邊是否相等7．〔4分〕把方程﹣2x2+x+8=1化為二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項是〔〕A．7B．﹣7C．﹣8D．﹣98．〔4分〕如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是〔〕A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°9．〔4分〕用配方法解方程4x2﹣3x=4時應(yīng)在方程的兩邊同時加上〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，那么四邊形ADCF一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形11．〔4分〕如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．BE=AFB．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE12．〔4分〕用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程為〔〕A．〔x﹣1〕2=m﹣1B．〔x﹣1〕2=m+1C．〔x﹣1〕2=1﹣mD．〔x﹣1〕2=m2﹣113．〔4分〕m是方程x2+x﹣1=0的根，那么式子m3+2m2+2023的值為〔〕A．2023B．2023C．2023D．202314．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，那么EF的長為〔〕A．1B．C．4﹣2D．3﹣415．〔4分〕如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，假設(shè)AB=4，AD=8，那么DE的長為〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空題〔本大題5個小題，每題4分，共20分〕16．〔4分〕根據(jù)如表確定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一個解的范圍是．x01234x2+2x﹣9﹣9﹣6﹣161517．〔4分〕點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，假設(shè)AB=5，AD=12，那么四邊形ABOM的周長為．18．〔4分〕如圖，從正方形ABCD上截取寬為2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面積為48cm2，那么正方形ABCD的邊長為cm．19．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且△PBC為等腰三角形，那么△CDP的面積為．20．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接EF，那么△AEF的面積為．三、解答題〔本大題8個小題，共70分〕21．〔6分〕用配方法解方程：3x2+8x+4=0．22．〔6分〕如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AB于E，假設(shè)AC=8，BD=6，求DE的長．23．〔8分〕在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．〔1〕求證：△BEC≌△DEC；〔2〕延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．24．〔8分〕：如圖，在?ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．〔1〕求證：△DOE≌△BOF；〔2〕當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．25．〔10分〕有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多4cm2．〔1〕假設(shè)設(shè)大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．〔2〕完成下表：x5678910ax2+bx+c〔3〕根據(jù)上表求出大正方形的邊長．26．〔10分〕如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm∕s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm∕s的速度向點A勻速運動．經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？27．〔10分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點G．〔1〕求證：四邊形DEBF是菱形；〔2〕請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明．28．〔12分〕如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．〔1〕求證：EB=GD；〔2〕判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；〔3〕假設(shè)AB=2，AG=，求EB的長．本溪市2023初三年級上學期數(shù)學期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題15個小題，每題4分，共60分〕1．〔4分〕在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，x2﹣=4，x〔x﹣1〕=1中，一元二次方程的個數(shù)是〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點：一元二次方程的定義．分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：〔1〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2；〔2〕二次項系數(shù)不為0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．解答：解：x2+x=y方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；x﹣2x2=3，〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，x〔x﹣1〕=1符合一元二次方程的定義，正確；x2﹣=4，不是整式方程，故錯誤．應(yīng)選：C．點評：此題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．〔4分〕如圖，在?ABCD中，增加一個條件四邊形ABCD就成為矩形，這個條件是〔〕A．AB=CDB．∠A+∠C=180°C．BD=2ABD．AC⊥BD考點：矩形的判定．分析：根據(jù)矩形的判定〔有一個角是直角的平行四邊形是矩形〕．解答：解：根據(jù)矩形的判定〔有一個角是直角的平行四邊形是矩形〕可得∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°故∠B=∠C=90°增加的條件是∠A+∠C=180°．應(yīng)選B．點評：考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：〔1〕有一個角是直角的平行四邊形是矩形；〔2〕有三個角是直角的四邊形是矩形；〔3〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．3．〔4分〕如圖，在周長為12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，那么對角線AC的長為〔〕A．3B．6C．9D．12考點：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長，再判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等解答．解答：解：∵菱形的周長為12，∴菱形的邊長AB=BC=12÷4=3，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=3．應(yīng)選A．點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是根底題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．〔4分〕一元二次方程〔x+6〕2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，那么另一個一元一次方程是〔〕A．x﹣6=﹣4B．x﹣6=4C．x+6=4D．x+6=﹣4考點：解一元二次方程-直接開平方法．分析：方程兩邊直接開平方可到達降次的目的，進而可直接得到答案．解答：解：〔x+6〕2=16，兩邊直接開平方得：x+6=±4，那么：x+6=4，x+6=﹣4，應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是將方程右側(cè)看做一個非負數(shù)，根據(jù)法那么：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解〞來求解．5．〔4分〕如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且BE=BD，那么∠E的度數(shù)為〔〕A．45°B．60°C．67.5°D．75°考點：正方形的性質(zhì)．分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線求出∠CBD=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠E=〔180°﹣45°〕=67.5°．應(yīng)選C．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．6．〔4分〕在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形窗框是否為菱形，下面是某合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的選項是〔〕A．測量對角線是否相互垂直B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量四個角是否相等D．測四條邊是否相等考點：菱形的判定．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)菱形的判定定理分別進行解答即可得出答案．菱形的判定定理有：〔1〕鄰邊相等的平行四邊形是菱形；〔2〕四條邊都相等的四邊形是菱形；〔3〕對角線互相垂直的平行四邊形的四邊形是菱形．解答：解：A、對角線是否垂直不能判定形狀；B、所有的平行四邊形的對邊均相等，故錯誤；C、四個角均相等的四邊形是矩形，不能判定形狀；D、其中四邊形的四條邊都相等，能判定菱形．應(yīng)選D．點評：此題考查了菱形的判定，用到的知識點是菱形的判定定理，難度不大．7．〔4分〕把方程﹣2x2+x+8=1化為二次項系數(shù)為正數(shù)的一般形式后，它的常數(shù)項是〔〕A．7B．﹣7C．﹣8D．﹣9考點：一元二次方程的一般形式．分析：把方程移項得到﹣2x2+x+7=0，再方程兩邊同時除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，再找常數(shù)項即可．解答：解：﹣2x2+x+8=1移項，得﹣2x2+x+7=0，方程兩邊同時除以﹣1得2x2﹣x﹣7=0，常數(shù)項是﹣7，應(yīng)選：B．點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常數(shù)且a≠0〕特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易無視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．8．〔4分〕如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，以下條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是〔〕A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°考點：菱形的判定；平移的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)平移的性質(zhì)得出ABCD，得出四邊形ABCD為平行四邊形，進而利用菱形的判定得出答案．解答：解：∵將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ABCD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當AC=BC時，平行四邊形ACED是菱形．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定和菱形的判定，得出ABCD是解題關(guān)鍵．9．〔4分〕用配方法解方程4x2﹣3x=4時應(yīng)在方程的兩邊同時加上〔〕A．B．C．D．考點：解一元二次方程-配方法．分析：先方程兩邊都除以4，再方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．解答：解：4x2﹣3x=4，x2﹣x=1，x2﹣x+〔〕2=1+〔〕2，即方程兩邊都加上，應(yīng)選D．點評：此題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確配方，題目比擬好，難度適中．10．〔4分〕如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，那么四邊形ADCF一定是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．解答：解：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°，∴四邊形ADCF矩形．應(yīng)選：A．點評：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定，主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形的判定方法，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．11．〔4分〕如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點G，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．BE=AFB．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題；壓軸題．分析：分析圖形，根據(jù)正方形及三角形性質(zhì)找到各角邊的關(guān)系就很容易求解．解答：解：∵ABCD是正方形∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC∵BF=CE∴△ABF≌△BCE∴AF=BE〔第一個正確〕∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC〔第三個錯誤〕∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°∴∠DAF=∠BEC〔第二個正確〕∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°∴∠CBE+∠AFB=90°∴AG⊥BE〔第四個正確〕所以不正確的選項是C，應(yīng)選C．點評：此題主要考查了學生對正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況．12．〔4分〕用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0，配方后得到的方程為〔〕A．〔x﹣1〕2=m﹣1B．〔x﹣1〕2=m+1C．〔x﹣1〕2=1﹣mD．〔x﹣1〕2=m2﹣1考點：解一元二次方程-配方法．分析：把常數(shù)項﹣m移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣2x﹣m=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2﹣2x=m，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1=m+1，配方得〔x﹣1〕2=m+1．應(yīng)選：B．點評：此題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：〔1〕把常數(shù)項移到等號的右邊；〔2〕把二次項的系數(shù)化為1；〔3〕等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．13．〔4分〕m是方程x2+x﹣1=0的根，那么式子m3+2m2+2023的值為〔〕A．2023B．2023C．2023D．2023考點：一元二次方程的解．分析：把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把m2+m=1代入式子：m3+2m2+2023，再將式子變形為m〔m2+m〕+m2+2023的形式，即可求出式子的值．解答：解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2023=m〔m2+m〕+m2+2023=m+m2+2023=1+2023=2023．應(yīng)選B．點評：考查了一元二次方程的解，代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式m2+m的值，然后利用“整體代入法〞求代數(shù)式的值．14．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，那么EF的長為〔〕A．1B．C．4﹣2D．3﹣4考點：正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的邊長為4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×〔4﹣4〕=4﹣2．應(yīng)選：C．點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等角對等邊的性質(zhì)，正方形的對角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點．15．〔4分〕如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C和點C′重合，BC′交AD于點E，假設(shè)AB=4，AD=8，那么DE的長為〔〕A．2B．3C．4D．5考點：翻折變換〔折疊問題〕．分析：首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．解答：解：設(shè)ED=x，那么AE=8﹣x；∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+〔8﹣x〕2，解得：x=5，應(yīng)選D．點評：該命題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．二、填空題〔本大題5個小題，每題4分，共20分〕16．〔4分〕根據(jù)如表確定一元二次方程x2+2x﹣9=0的一個解的范圍是2＜x＜3．x01234x2+2x﹣9﹣9﹣6﹣1615考點：估算一元二次方程的近似解．分析：觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，x2+2x﹣9的值在2～3之間由負到正，故可判斷x2+2x﹣9=0時，對應(yīng)的x的值在2＜x＜3之間．解答：解：根據(jù)表格可知，x2+2x﹣9=0時，對應(yīng)的x的值在2＜x＜3之間，故答案為2＜x＜3．點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與一元二次方程的解之間的關(guān)系．關(guān)鍵是觀察表格，確定函數(shù)值由負到正時，對應(yīng)的自變量取值范圍．17．〔4分〕點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，假設(shè)AB=5，AD=12，那么四邊形ABOM的周長為20．考點：矩形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC，求出AM、OM、BO，即可求出答案．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=5，∠D=∠ABC=90°，由勾股定理得：AC==13，∵點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，點M是AD的中點，∴OM=CD=，BO=AC=，AM=AD=6，∴四邊形ABOM的周長為：AB+BO+OM+AM=5+++6=20，故答案為：20．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出四邊形ABOM的各個邊的長度．18．〔4分〕如圖，從正方形ABCD上截取寬為2cm的矩形BCEF，剩下矩形AFED的面積為48cm2，那么正方形ABCD的邊長為8cm．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：首先設(shè)出正方形的邊長，然后表示出矩形的寬，利用矩形的面積公式進行計算即可．解答：解：設(shè)正方形的邊長為xcm，那么AF的長為〔x﹣2〕，根據(jù)題意得：x〔x﹣2〕=48，解得：x=8或x=﹣6〔舍去〕，故答案為：8．點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)設(shè)出的正方形的邊長表示出矩形的寬是解答此題的關(guān)鍵．19．〔4分〕如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且△PBC為等腰三角形，那么△CDP的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出PE=1，進而利用三角形面積求法得出即可．解答：解：過點P作PE⊥DC于點E，∵△PBC為等腰三角形，∴P在線段BC的垂直平分線上，∴PE=BC=1，∴△CDP的面積為：×2×1=1．故答案為：1．點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出PE的長是解題關(guān)鍵．20．〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接EF，那么△AEF的面積為3．考點：菱形的性質(zhì)．分析：首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數(shù)計算出AM的值，即可算出三角形的面積．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∠C=120°，∴AB∥CD，BC=CD，∴∠B=∠D=180°﹣120°=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB?AE=AD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故答案為：3．點評：此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形．三、解答題〔本大題8個小題，共70分〕21．〔6分〕用配方法解方程：3x2+8x+4=0．考點：解一元二次方程-配方法．分析：首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．解答：解：由3x2+8x+4=0，得移項，得3x2+8x=﹣4，化系數(shù)為1，得x2+x=﹣，配方，得x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2，即〔x﹣〕2=，開方，得x﹣=±，解得x1=2，x2=．點評：此題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：〔1〕把常數(shù)項移到等號的右邊；〔2〕把二次項的系數(shù)化為1；〔3〕等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．22．〔6分〕如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥AB于E，假設(shè)AC=8，BD=6，求DE的長．考點：菱形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，求出AO和BO，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)菱形面積的求法求出即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，∵AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，由勾股定理得：AB==5，由菱形面積公式得：AC×BD=AB×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE=4.8．點評：此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于DE的方程．23．〔8分〕在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED．〔1〕求證：△BEC≌△DEC；〔2〕延長BE交AD于F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：計算題；證明題．分析：〔1〕在證明△BEC≌△DEC時，根據(jù)題意知，運用SAS公理就行；〔2〕根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由對頂角相等、三角形的一個內(nèi)角的補角是另外兩個內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．∴在△BEC與△DEC中，∴△BEC≌△DEC〔SAS〕．〔2〕解：∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC=∠BED．∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．∴∠EFD=60°+45°=105°．點評：解答此題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對頂角相等等知識．24．〔8分〕：如圖，在?ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．〔1〕求證：△DOE≌△BOF；〔2〕當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．專題：幾何綜合題．分析：〔1〕利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．解答：〔1〕證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中∴△DOE≌△BOF〔ASA〕；〔2〕解：當∠DOE=90°時，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形的判定等知識，得出BE=DE是解題關(guān)鍵．25．〔10分〕有兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多4cm2．〔1〕假設(shè)設(shè)大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．〔2〕完成下表：x5678910ax2+bx+c﹣709203348〔3〕根據(jù)上表求出大正方形的邊長．考點：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：〔1〕可設(shè)大正方形的邊長為xcm，從而可以表示出小正方形的邊長，然后根據(jù)題意就可建立關(guān)于x的方程，再將其化為一般形式即可．〔2〕只需將x所對應(yīng)的值代入x2﹣4x﹣12即可解決問題．〔3〕由表可知大正方形的邊長就是使得代數(shù)式x2﹣4x﹣12的值等于0的x的值．解答：解：〔1〕設(shè)大正方形的邊長為xcm，那么小正方形的邊長為〔x+1〕cm．根據(jù)題意，得x2=2〔x+1〕2+4，整理得：x2﹣4x﹣12=0．〔2〕當x=5時，x2﹣4x﹣12=﹣7；當x=6時，x2﹣4x﹣12=0；當x=7時，x2﹣4x﹣12=9；當x=8時，x2﹣4x﹣12=20；當x=9時，x2﹣4x﹣12=33；當x=10時，x2﹣4x﹣12=48．故答案分別為：﹣7、0、9、20、33、48．〔3〕由表格可知：當x=6時，x2﹣4x﹣12=0．故由上表能知道大正方形的邊長，該邊長是6cm．點評：此題主要是考查一元二次方程的應(yīng)用，將問題設(shè)計成問題串的形式，指引了思維的方向，有利于問題的解決．26．〔10分〕如圖，矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm∕s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D沿DA方向以2cm∕s的速度向點A勻速運動．經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？考點：一元二次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：易得AM，AN的長，利用△AMN的面積等于矩形ABCD面積的列出等式求解即可．解答：解：設(shè)經(jīng)過t秒，S△AMN等于S矩形ABCD的，AM=t，AN=6﹣2t，t2﹣3t+2=0，t1=2，t2=1．答：經(jīng)過1秒或2秒時，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的．點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到三角形的面積與矩形面積的關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵．27．〔10分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，點E、F分別是AB、CD的中點，過點A作AG∥BD，交CB的延長線于點