二次函數(shù)壓軸題四邊形面積

（1）拋物線：y=——%2+-%+442點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,0）.（2）顯然將四邊形PBOC拆為△BOC和^PBC-WC坐標(biāo)為（0,4）,故s=-x8x4=16,BOC2設(shè)P&標(biāo)為根據(jù)B、C坐標(biāo)可得BC的解析式為y=--%+42.一；1\過點(diǎn)P作PQ±%軸父BC于點(diǎn)Q,則Q點(diǎn)坐標(biāo)為m,-—m+4I2J13故PQ=——13故PQ=——m2+—m+4-42(1A——m+41——m2+2m4當(dāng)m=4時(shí)，PQ取到最大值4,1S=-x8x4=16,BPC2故四邊形PBOC的最大面積為32,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,6）.這個(gè)題目四邊形已拆好,只要負(fù)責(zé)計(jì)算就可以了,而計(jì)算的內(nèi)容,與三角形無異.圖圖1【2019日照中考】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-5%+5與％軸，y軸分別交于A,C兩點(diǎn)，拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與％軸的另一交點(diǎn)為B.(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M為％軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；(3)如圖2,若P點(diǎn)是半徑為2的B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+-PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說明理由.20,圖2點(diǎn)B坐標(biāo)(1)由題意得：A(1,0)、C(0,5),代入可解拋物線解析式為：y=%2-6x+點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,0)．(2)顯然四邊形AMBC可拆為△ABC和^AMB,S=1AB-OC=1x4x5=10,ABC22當(dāng)M點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△AMB面積最大,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-4)，1S二一x4x4=8，AMB2故四邊形AMBC面積最大值為10+8=18,此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4).(3)這才是本題重點(diǎn)??！這個(gè)重點(diǎn)掩藏得很不認(rèn)真．顯然是個(gè)“阿氏圓”問題，構(gòu)造1PA即可，參考阿氏圓解決方法，2取點(diǎn)D(4,0),連接PD，任意時(shí)刻，均有PD=1PA，問題易解.

2【2019相城區(qū)一模】如圖，拋物線y=ax2-3ax-4a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線y=1x+1經(jīng)過點(diǎn)A,22與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,線段PQ在線段AB上移動(dòng)，PQ=1,分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、/，交直線于D，G.(1)求拋物線的解析式；(2)在線段PQ的移動(dòng)過程中，以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值,若沒有請(qǐng)說明理由．(1)由題意得C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),代入拋物線解析式得：a=-拋物線解析式為：y=(2)注意題目的描述：線段PQ在線段AB上移動(dòng)，故四邊形可能在C點(diǎn)左側(cè)，可能在C點(diǎn)右側(cè)，可能橫跨C點(diǎn).顯然四邊形面積的最大值存在于第一種情況.當(dāng)四邊形在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，設(shè)Dm，一點(diǎn)右側(cè)，可能橫跨C點(diǎn).顯然四邊形面積的最大值存在于第一種情況.當(dāng)四邊形在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，設(shè)Dm，一m+-\22)則G點(diǎn)坐標(biāo)為m+1,E點(diǎn)坐標(biāo)為(m,一VF點(diǎn)坐標(biāo)為m+1,-13故DE=--m2+—m+2-FG=FG=(11八—m