添輔助線有二種情況

8/8添輔助線有二種情況：

(1)按定義添輔助線:

如證明二直線垂直可延長(zhǎng)使它們相交后證交角為90°，?證線段倍半關(guān)系可倍線段取中點(diǎn)或半線段加倍，證角的倍半關(guān)系也可類似添輔助線。

（２）按基本圖形添輔助線：?每個(gè)幾何定理都有與它相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，我們把它叫做基本圖形，添輔助線往往是具有基本圖形的性質(zhì)而基本圖形不完整時(shí)補(bǔ)完整基本圖形,因此“添線"應(yīng)該叫做“補(bǔ)圖”!

舉例如下：平行線是個(gè)基本圖形：

當(dāng)幾何中出現(xiàn)平行線時(shí)添輔助線的關(guān)鍵是添與二條平行線都相交的等第三條直線?等腰三角形是個(gè)簡(jiǎn)單的基本圖形:

當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一點(diǎn)發(fā)出的二條相等線段時(shí)往往要補(bǔ)完整等腰三角形。出現(xiàn)角平分線與平行線組合時(shí)可延長(zhǎng)平行線與角的二邊相交得等腰三角形。等腰三角形中的重要線段是個(gè)重要的基本圖形：出現(xiàn)等腰三角形底邊上的中點(diǎn)添底邊上的中線;出現(xiàn)角平分線與垂線組合時(shí)可延長(zhǎng)垂線與角的二邊相交得等腰三角形中的重要線段的基本圖形。

直角三角形斜邊上中線基本圖形?出現(xiàn)直角三角形斜邊上的中點(diǎn)往往添斜邊上的中線，出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且倍線段是直角三角形的斜邊則要添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上中線基本圖形。

三角形中位線基本圖形

幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)往往添加三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明當(dāng)有中點(diǎn)沒(méi)有中位線時(shí)則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時(shí)則需補(bǔ)完整三角形。?當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點(diǎn)的線段帶一個(gè)中點(diǎn)則可過(guò)這中點(diǎn)添倍線段的平行線得三角形中位線基本圖形。?當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點(diǎn)是某線段的中點(diǎn)，則可過(guò)帶中點(diǎn)線段的端點(diǎn)添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。全等三角形：?全等三角形有軸對(duì)稱形,中心對(duì)稱形,旋轉(zhuǎn)形與平移形等

如果出現(xiàn)兩條相等線段或兩個(gè)檔相等角關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱就可以添加軸對(duì)稱形全等三角形：或添對(duì)稱軸，或?qū)⑷切窝貙?duì)稱軸翻轉(zhuǎn)。

當(dāng)幾何問(wèn)題中出現(xiàn)一組或兩組相等線段位于一組對(duì)頂角兩邊且成一直線時(shí)可添加中心對(duì)稱形全等三角形加以證明，添加方法是將四個(gè)端點(diǎn)兩兩連結(jié)或過(guò)二端點(diǎn)添平行線

相似三角形：?相似三角形有平行線型(帶平行線的相似三角形)，相交線型,旋轉(zhuǎn)型。當(dāng)出現(xiàn)相比線段重疊在一直線上時(shí)（中點(diǎn)可看成比為1）可添加平行線得平行線型相似三角形。若平行線過(guò)端點(diǎn)添則可以分點(diǎn)或另一端點(diǎn)的線段為平行方向。

特殊角直角三角形

當(dāng)出現(xiàn)30,4５，6０，135,1５0度特殊角時(shí)可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三邊比為1：1：√2；30度角直角三角形三邊比為１:2:√3進(jìn)行證明

半圓上的圓周角?出現(xiàn)直徑與半圓上的點(diǎn)，添90度的圓周角?出現(xiàn)90度的圓周角則添它所對(duì)弦－——直徑。?平面幾何中總共只有二十多個(gè)基本圖形就像房子不外有一砧，瓦,水泥,石灰,木等組成一樣

下面提供三角形中位線基本圖形的幾種添線圖形（色線為輔助線）?補(bǔ)充幾句：?我認(rèn)為添輔助線是有規(guī)律的！如西瓦定理結(jié)論很復(fù)雜,但出現(xiàn)了相比線段重疊在一直線上的特征，而這正是平行線形相似三角形的性質(zhì)！因此我們可根據(jù)平行線形相似三角形進(jìn)行補(bǔ)圖：添平行線得平行線型相似三角形進(jìn)行證明.又如幾何問(wèn)題中出現(xiàn)多個(gè)中點(diǎn)時(shí)可添加面積等分線或補(bǔ)完整三角形中位線基本圖形進(jìn)行證明（如證順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形為平行四邊形）；出現(xiàn)線段倍半關(guān)系除根據(jù)定義加倍取半外(也是規(guī)律么）還有下面幾種情形:若倍線段是直角三角形斜邊則必須添直角三角形斜邊上的中線得直角三角形斜邊上的中線的基本圖形;但若與倍線段有公共端點(diǎn)的某線段帶一個(gè)中點(diǎn)或半線段的端點(diǎn)是另一線段的中點(diǎn)則必添加三角形中位線基本圖形無(wú)疑！<〈初中幾何常見(jiàn)輔助線作法歌訣>>

三角形?圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。?也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn).?角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。?角平分線加垂線，三線合一試試看.

線段垂直平分線,常向兩端把線連。

要證線段倍與半,延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。?三角形中有中線,延長(zhǎng)中線等中線。?四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線,平移一腰試試看.

平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見(jiàn).

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。?等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。?直接證明有困難，等量代換少麻煩。?斜邊上面作高線,比例中項(xiàng)一大片。?圓

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算,弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。

切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。?要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。?是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。?弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。?弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。

要想作個(gè)外接圓,各邊作出中垂線.?還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓?如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。?內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。?若是添上連心線,切點(diǎn)肯定在上面.

要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難.?還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn).?圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。

也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線,等腰三角形來(lái)添.

角平分線加垂線,三線合一試試看。?線段垂直平分線，常向兩端把線連。?要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。

三角形中兩中點(diǎn),連接則成中位線。?三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線.?平行四邊形出現(xiàn),對(duì)稱中心等分點(diǎn)。

梯形里面作高線，平移一腰試試看。

平行移動(dòng)對(duì)角線,補(bǔ)成三角形常見(jiàn)。

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。

等積式子比例換,尋找線段很關(guān)鍵。

直接證明有困難，等量代換少麻煩。

斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。

半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。

圓上若有一切線,切點(diǎn)圓心半徑連。?切線長(zhǎng)度的計(jì)算,勾股定理最方便。

要想證明是切線,半徑垂線仔細(xì)辨。?是直徑，成半圓,想成直角徑連弦。

弧有中點(diǎn)圓心連,垂徑定理要記全。?圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。?弦切角邊切線弦,同弧對(duì)角等找完.

要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。

還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓?如果遇到相交圓，不要忘作公共弦.

內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。?若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。

要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

輔助線,是虛線，畫(huà)圖注意勿改變。?假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。

基本作圖很關(guān)鍵,平時(shí)掌握要熟練。?解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。?分析綜合方法選,困難再多也會(huì)減。?虛心勤學(xué)加苦練,成績(jī)上升成直線。?幾何證題難不難,關(guān)鍵常在輔助線;?知中點(diǎn)、作中線，中線處長(zhǎng)加倍看；?底角倍半角分線，有時(shí)也作處長(zhǎng)線;?線段和差及倍分,延長(zhǎng)截取證全等；?公共角、公共邊,隱含條件須挖掘；?全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；?中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；

四邊形、對(duì)角線,比例相似平行線；?梯形問(wèn)題好解決,平移腰、作高線;

兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn),亦可平移對(duì)角線;

正余弦、正余切，有了直角就方便；

特殊角、特殊邊,作出垂線就