分式方程解法

分式方程分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù)（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來說，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來說，分式無意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；（6）寫出答案.【例1】分式的定義1、下列方程中，不是分式方程的是(2、3、4、A．C．B．二一2D．下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是(A．C．B．(x-1)2D．將公式A．RC．RRRRR+RR若分式方程2(x+a)a(x一1)A．【例2】增根1、若關(guān)于x的方程A．33、若分式方程(R,R,R均不為零，且B．D．的解為B．5C．mxX2x2一1)變形成求R的式子，正確的是(=0有增根，則m的值是(．2．1x+2RRRRD．－5．－1有增根，求加值;4、若分式方程U，=3有增根X=1求k的值。X21X2XX2X【例3】解的分類1、已知久=3是分式方禾1生風(fēng)」=2的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（1、2、3、4、A.-1若關(guān)于x的方程x13+m<92B.二3的解為正數(shù)m<9且m豐2、3、4、A.-1若關(guān)于x的方程x13+m<92B.二3的解為正數(shù)m<9且m豐322C.1則加的取值范圍是m>-94D.D.93m>-且m牛一44若關(guān)于x的方程x-2二m有正數(shù)解，則（x—3x—3A.m>0且m/3C.m<0是否存在實(shí)數(shù)x,使得代數(shù)式」X216X2B.D.-與代數(shù)式14).m>6上的值相等.X2【例4】解方程1、分式方程③X21①2X③X21工二工X11X④JL-=_3工二工X11XX12(X1X24x_|_1_2x

%21x+1(Di4%—X_|_2%24%+2X2⑨工+工=工+工x+4x+7x+5x+613_10_4_1x—4x—3x—5x—12、含參方程①若關(guān)于久的分式方程工+3=①無解，則實(shí)數(shù)M=X1X171②當(dāng)加=時(shí)，方程-=3的解為1.mx③關(guān)于％的方程"-4”=匕+3的解為.2④已知關(guān)于久的方程^1無解，求Q的值?x33x［例61分式方程應(yīng)用1、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它在江水中航行時(shí)，江水的流速為V千米/時(shí)，則它以最大航速順流航行S千米所需的時(shí)間是2、某人上山，下山的路程都是s,上山速度V,下山速度V,則這個(gè)人上山和下山的平均速度是

123、星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．4、某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．(1)求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？(2)若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？5、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已4知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的々倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.3(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；⑵若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里.6、某同學(xué)準(zhǔn)備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和這種本子的單價(jià)；(2)該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計(jì)劃100元錢剛好用完，并且筆和本子都要買，請(qǐng)列出所有購買的方案．7、甲工人工作效率是乙工人工作效率的21倍，他們同時(shí)加工1500個(gè)零件，甲比乙提前18個(gè)小時(shí)2完工，問他們每人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?8、高速鐵路列車已成為中國人出行的重要交通工具，其平均速度是普通鐵路列車平均速度的3