一元二次方程復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)一元二次方程及其有關(guān)概念。會解一元二次方程。會利用根與系數(shù)的關(guān)系解題。自學(xué)指導(dǎo)細(xì)致思索課本第52頁“小結(jié)”內(nèi)容，留意：1.弄清本章“學(xué)問結(jié)構(gòu)圖”。2.回答“回顧與思索”中的1~3個(gè)問題。自學(xué)過程中如有不懂的地方，可查看課本相關(guān)章節(jié)活小聲請教同桌。5分鐘后，比誰能做對檢測題。一元二次方程根的判別式兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程根的判式是:判別式的狀況根的狀況定理與逆定理兩個(gè)不相等實(shí)根

兩個(gè)相等實(shí)根

無實(shí)根(無解)一、例1：不解方程，判別下列方程的根的情況（1）（3）（2）解：（1）=

判別式的應(yīng)用:所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出△，然后對△進(jìn)行計(jì)算，使△的符號明朗化，進(jìn)而說明△的符號狀況，得出結(jié)論。1、不解方程，判別方程的根的狀況例2：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無實(shí)根；解：△=(1).當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,8k+9>0,即

(2).當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根,8k+9=0,即

(3).當(dāng)△<0，方程有沒有實(shí)數(shù)根,8k+9<0,即

2、依據(jù)方程的根的狀況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍說明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出△，再由題目給出的根的狀況確定△的狀況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍K＜例3、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。

解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴解得：∵m為非負(fù)數(shù)∴m=0或m=1說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要留意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要留意題目中待定字母的取值范圍.例4、求證：關(guān)于x的方程：有兩個(gè)不相等的實(shí)根。證明：所以，無論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。無論m取任何實(shí)數(shù)都有：即：△>03、證明方程根的狀況說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出△，假如不能干脆推斷△狀況，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，依據(jù)完全平方的非負(fù)性，推斷△的狀況，從而證明出方程根的狀況二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以兩個(gè)數(shù)x1、x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是

設(shè)x1、x2是下列一元二次方程的兩個(gè)根，填寫下表

x1·

x2

x1+x2一元二次方程56解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，那么例2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程

兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1x2，那么例3

已知方程x2-5x-2=0，作一個(gè)新方程，使它的根分別是已知方程各根平方的倒數(shù)解：設(shè)x1、x2為方程x2-5x-2=0的兩根，則x1+x2=5x1x2=-2設(shè)所求方程兩根為y1、y2則：例6.已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求m的值．解：設(shè)x1、x2為方程的兩根∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得m≤0．依題意，得

∵m≤0，

∴m＝－1．(x12+x22)-x1x2=21例7.試確定m的值，使關(guān)于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的兩根互為相反數(shù)．解：設(shè)此方程的兩個(gè)根為x1、x2,要使方程的兩個(gè)根互為相反數(shù),必需滿足條件:Δx1＋x2＝0,x1x2≤0．0,得2m2＋m－6＝0∴當(dāng)m＝－2時(shí)，原方程的兩根互為相反數(shù)．三、二次三項(xiàng)式的因式分解中的因式千萬不能忽視。2.在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用求根公式求出方程的兩個(gè)根x1,x2然后,寫成a例題講解例1把分解因式此步的目的是去掉括號內(nèi)的分母例2本題是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，所以應(yīng)把y看作常數(shù)歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理）補(bǔ)充規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件：X1+X2

且X1X2。

兩根均為正的條件：X1+X2

且X1X2。

兩根一正一負(fù)的條件：X1+X2且X1X2。當(dāng)然，以上還必需滿足一元二次方程有根的條件：b2-4ac≥0二、一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般實(shí)行干脆設(shè)法，有的要間接設(shè)；（3）找尋數(shù)量關(guān)系，列出方程，要留意方程兩邊的數(shù)量相等，方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（4）選擇合適的方法解方程；（5）檢驗(yàn)。因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，確定要進(jìn)行檢驗(yàn)．（6）寫出答語。三、常見實(shí)際問題運(yùn)用舉例：（一）變更率的題目方法提示：增長率問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為＿＿＿，二次增長后的值為＿＿＿＿．

降低率問題：若基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值為＿＿＿＿＿＿＿．鞏固練習(xí)1、政府近幾年下大力氣降低藥品價(jià)格,希望使廣袤人民群眾看得起病吃得起藥,某種針劑的單價(jià)由100元經(jīng)過兩次降價(jià),降至64元,設(shè)平均每次下降的百分率為x，則可列方程（）.2、某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%,該商廈趕快改進(jìn)經(jīng)營措施,銷售額起先穩(wěn)步上升,五月份銷售額達(dá)到了135.2萬元,設(shè)四、五月份的平均增長率為x，則可列方程（）.拓展提高：某超市1月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度營業(yè)額為1000萬元，若平均每月增長率相同，求該增長率。（二）幾何問題方法提示：1)主要集中在幾何圖形的面積問題,這類問題的面積公式是等量關(guān)系；假如圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;2)與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程。鞏固練習(xí)：如圖，一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，假如在4個(gè)角上截去邊長為5cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000cm，求鐵板的長和寬。設(shè)X1、X2是方程X2－4X+1=0的兩個(gè)根，則X1+X2=

___

X1X2=____，X12+X22=

；(X1-X2)2

=

；

基礎(chǔ)練習(xí)例題回顧：例1：假如是方程2X2+mX+3=0的一個(gè)根，求它的另一個(gè)根及m的值.例2：已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0滿足：兩根的平方和比兩根之積的3倍少10，求k的值.《根與系數(shù)的關(guān)系》練習(xí)一、填空：1、已知方程的兩根是,則

，=

。2、已知方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是

，k的值是

..3、若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根互為相反數(shù)，則p=______;若兩根互為倒數(shù)，則q=_____．

4、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根是–1、3，則b=

，c=

.二、選擇1、若方程中有一個(gè)根為零，另一個(gè)根非零，則的值為()ABCD

2、兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0