板式樓梯手算計(jì)算書(2023年版規(guī)范)

【例題2.1《樓梯、陽(yáng)臺(tái)和雨篷設(shè)計(jì)》37頁(yè)，PDF版47頁(yè)】圖2.1為某實(shí)驗(yàn)樓樓梯的平面圖和剖面圖。采用現(xiàn)澆板式樓梯，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋直徑d≥12mm時(shí)采用HRB400級(jí)鋼筋，；d≤10mm時(shí)采用HPB300級(jí)鋼筋，,樓梯活荷載為3.5KN/m2。樓梯的結(jié)構(gòu)布置如圖2.8所示。斜板兩端與平臺(tái)梁和樓梯梁整結(jié)，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整結(jié)，平臺(tái)板一端與平臺(tái)梁整結(jié)，另一端則與窗過梁整結(jié)，平臺(tái)梁兩端都擱置在樓梯間的側(cè)墻上。試對(duì)此現(xiàn)澆板式樓梯進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。解：1）斜板TB1設(shè)計(jì)除底層第一跑樓梯的斜板外，其余斜板均相同，而第一跑樓梯斜板的下端為混凝土基礎(chǔ)，可按凈跨計(jì)算。這里只對(duì)標(biāo)準(zhǔn)段斜板TB1進(jìn)行設(shè)計(jì)。對(duì)斜板TB1取1m寬作為其計(jì)算單元。(1)確定斜板厚度t斜板的水平投影凈長(zhǎng)為l1n=3300mm斜板的斜向凈長(zhǎng)為斜板厚度為t1=（1/25～1/30）l1n=(1/25～1/30)×3300=110～120mm,取t1=120mm。（根據(jù)“混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)（第四版）”384頁(yè)）（2）荷載計(jì)算，樓梯斜板荷載計(jì)算見表2.3。表2.3樓梯斜板荷載計(jì)算荷載種類荷載標(biāo)準(zhǔn)值（KN/m）荷載分項(xiàng)系數(shù)荷載設(shè)計(jì)值(KN/m)恒荷載欄桿自重0.51.20.6三角形踏板自重1.26.2830厚水磨石面層1.21.18板底20厚水泥砂漿粉刷1.20.54小計(jì)g7.161.28.60活荷載q3.51.44.9總計(jì)p9.6613.50水磨石面層的容重為0.65KN/m2(GB50009-2023，附錄A-15，84頁(yè))；紙筋灰容重16KN/m3（GB50009-2023，附錄A-6，75頁(yè)，實(shí)際工程中已被水泥砂漿代替）以上計(jì)算的荷載設(shè)計(jì)值是由可變荷載控制的組合，計(jì)算由永久荷載控制的組合，綜合取p=13.50KN/m（3）計(jì)算簡(jiǎn)圖如前所述，斜板的計(jì)算簡(jiǎn)圖可用一根假想的跨度為l1n的水平梁替代，如圖2.9所示。其計(jì)算跨度取斜板水平投影凈長(zhǎng)l1n=3300mm。對(duì)于底層第一跑樓梯的計(jì)算跨度，視下端與基礎(chǔ)的結(jié)合情況而定。當(dāng)下端是擱置在磚砌地壟墻上時(shí)，則應(yīng)從地壟墻中心線起算；當(dāng)下端與混凝土基礎(chǔ)相連時(shí)，則可按凈跨計(jì)算。（4）內(nèi)力計(jì)算剪力V=1/2×p×l1n=0.5×13.50×3.3=22.28KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×1000×100=88.9KN滿足條件（GB50010-2023，6..3.3）斜板的內(nèi)力，一般只需計(jì)算跨中最大彎矩即可?？紤]到斜板兩端均與梁整結(jié)，對(duì)板有約束作用，所以跨中最大彎矩?。海ǜ鶕?jù)“混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)造手冊(cè)（第四版）”384頁(yè)）（5）配筋計(jì)算h0=t1-20=120-20=100mm(GB50010-2023，表，Ⅰ類環(huán)境，板的受力筋的保護(hù)層厚度為15mm，，受力筋擬使用HRB400級(jí)鋼筋)，選用：=1\*GB3①下部受力筋12@150，As=754mm2，不超筋=2\*GB3②下部分布筋，As>max{0.15×754，0.15%×120×1000}=max{113.1，180}=180mm2（GB50010-2023，當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當(dāng)集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的配筋面積尚應(yīng)增加，且間距不宜大于200mm。當(dāng)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或可靠措施時(shí)，預(yù)制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制；若按最小配筋率計(jì)算As>0.002×120×1000=240mm2），選用8@200，As=251mm2。以后可以不計(jì)算分布筋直接按照8@200，見構(gòu)造手冊(cè)383頁(yè)。=3\*GB3③上部支座負(fù)筋（GB50010-2023，按簡(jiǎn)支邊或非受力邊設(shè)計(jì)的現(xiàn)澆混凝土板，當(dāng)與混凝土梁、墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內(nèi)時(shí)，應(yīng)設(shè)置板面構(gòu)造鋼筋，并符合下列要求：

1鋼筋直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm，且單位寬度內(nèi)的配筋面積不宜小于跨中相應(yīng)方向板底鋼筋截面面積的1／3。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向，鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的1／3。

2鋼筋從混凝土梁邊、柱邊、墻邊伸入板內(nèi)的長(zhǎng)度不宜小于l0／4，砌體墻支座處鋼筋伸入板邊的長(zhǎng)度不宜小于l0／7，其中計(jì)算跨度l0對(duì)單向板按受力方向考慮，對(duì)雙向板按短邊方向考慮。

3在樓板角部，宜沿兩個(gè)方向正交、斜向平行或放射狀布置附加鋼筋。

4鋼筋應(yīng)在梁內(nèi)、墻內(nèi)或柱內(nèi)可靠錨固。構(gòu)造手冊(cè)384頁(yè)建議支座配筋一般取跨中配筋量的1/3，配筋范圍為ln/4），則As>1/3×754=251mm2，配12@200，As=565mm2，我單位要求通長(zhǎng)配置，以利于抗震。=4\*GB3④上部分布筋同下部分布筋的配置方法。選配8@200，圖2.9上部=3\*GB3③號(hào)鋼筋TB的配筋圖如圖2.9，圖2.92）平臺(tái)板設(shè)計(jì)（1）平臺(tái)板計(jì)算簡(jiǎn)圖平臺(tái)板取1m板寬作為計(jì)算單元。平臺(tái)板這里近似地按受力方向?yàn)槎炭绶较虻暮?jiǎn)支板計(jì)算（即為單向板3.6/1.6=2.25，GB50010-2023，.2-2）當(dāng)長(zhǎng)邊與短邊長(zhǎng)度之比大于2.0，但小于3.0時(shí)，宜按雙向板計(jì)算；），計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2.10所示。計(jì)算跨度：由于平臺(tái)板兩端均與梁整結(jié)，所以計(jì)算跨度取凈跨l2n=1600mm,平臺(tái)板厚度取t2=100mm(GB50010-2023，9.1.2.1，板的跨厚比：鋼筋混凝土單向板不大于30，1/30×1600=53.3mm)。（2）荷載計(jì)算平臺(tái)板荷載計(jì)算見表2.4荷載種類荷載標(biāo)準(zhǔn)值(KN/m)荷載分項(xiàng)系數(shù)荷載設(shè)計(jì)值（KN/m）恒荷載平臺(tái)板自重25×0.1×1=2.51.23.0030厚水磨石面層0.651.20.78板底20厚水泥砂漿粉刷20×0.02=0.41.20.48恒載合計(jì)g3.551.24.26活荷載q3.51.44.90總計(jì)p7.059.16表2.4按永久荷載控制的組合P=1.35×3.55+0.98×3.5=8.22KN/m,綜合取P=9.16KN/m(3)內(nèi)力計(jì)算剪力V=1/2×9.16×1.55=7.099KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×1000×80=71.12KN，承載力滿足條件。（GB50010-2023，）計(jì)算長(zhǎng)度取凈跨l2n=1.55m考慮平臺(tái)板兩端梁的嵌固作用，跨中最大設(shè)計(jì)彎矩?。?）配筋計(jì)算h0=100-20=80mm，選配HPB300級(jí)鋼筋故As>212mm2，選用=1\*GB3①板底縱向受力鋼筋8@180，As=279mm2=2\*GB3②板底縱向分布鋼筋8@180，As=279mm（GB50010-2023，9．1．7當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當(dāng)集中荷載較大時(shí)，分布鋼筋的配筋面積尚應(yīng)增加，且間距不宜大于200mm。當(dāng)有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或可靠措施時(shí)，預(yù)制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制。）=3\*GB3③板上部縱向構(gòu)造鋼筋8@180，As=279mm（9．1．6.1按簡(jiǎn)支邊或非受力邊設(shè)計(jì)的現(xiàn)澆混凝土板，當(dāng)與混凝土梁、墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內(nèi)時(shí)，應(yīng)設(shè)置板面構(gòu)造鋼筋，并符合下列要求：鋼筋直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm，且單位寬度內(nèi)的配筋面積不宜小于跨中相應(yīng)方向板底鋼筋截面面積的1／3。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向，鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的1／3。）=4\*GB3④板上部縱向分布鋼筋8@180，As=279mm（理由：GB50010-2023，當(dāng)按單向板設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15％，且配筋率不宜小于0.15％；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；）3）平臺(tái)梁TL1設(shè)計(jì)（1）平臺(tái)梁兩端擱置在樓梯間的側(cè)墻上，所以計(jì)算跨度取L=min{l3n+a,1.05ln}=min{3600，1.05×3360}=3528mm（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》課本30頁(yè)）平臺(tái)梁(TL1)的截面尺寸取h=400mm，b=250mm(2)荷載計(jì)算平臺(tái)梁的荷載計(jì)算見表2.5荷載種類荷載標(biāo)準(zhǔn)值（KN/m）恒荷載由斜板傳來的恒荷載7.16×3.3×1/2=11.814（因?yàn)門B是取1m寬為計(jì)算單元）由平臺(tái)板傳來的恒荷載3.55×1.55×1/2=2.75平臺(tái)梁自重25×0.4×0.25=2.5恒荷載平臺(tái)梁上的水磨石面層0.65×0.25=0.163平臺(tái)梁底部和側(cè)面的粉刷20×0.02×[0.25+2×（0.4-0.1）]=0.34小計(jì)g17.57活荷載q3.5×[3.3/2+1.55/2+0.25]=9.36由永久荷載控制的組合：P=1.35g+0.98q=1.35×17.57+0.98×由可變荷載控制的組合：P=1.2g+1.4q=1.2×17.57+1.4×9.36=34.19所以取P=34.19KN/m（3）TL支座處的最大剪力：V=PL3n/2=34.19×3.528/2=60.31KN<0.7ftbh0=0.7×1.27×250×365=81.121KN，構(gòu)造配箍即可。（4）截面設(shè)計(jì)正截面受彎承載力計(jì)算，選用HRB400級(jí)鋼筋，C25混凝土M=pl2/8=34.19×3.5282h0=400-35=365mm則取As≥240mm2，考慮到平臺(tái)梁兩邊受力不均，有扭矩存在，縱向受力鋼筋配筋量酌量增大。=1\*GB3①梁底部受力鋼筋選配316，As=603mm2（或216，As=402），不超筋=2\*GB3②梁上部縱向構(gòu)造鋼筋（GB50010-2023，9．2．6梁的上部縱向構(gòu)造鋼筋應(yīng)符合下列要求：1當(dāng)梁端按簡(jiǎn)支計(jì)算但實(shí)際受到部分約束時(shí)，應(yīng)在支座區(qū)上部設(shè)置縱向構(gòu)造鋼筋。其截面面積不應(yīng)小于梁跨中下部縱向受力鋼筋計(jì)算所需截面面積的1／4，且不應(yīng)少于2根。該縱向構(gòu)造鋼筋自支座邊緣向跨內(nèi)伸出的長(zhǎng)度不應(yīng)小于l0／5，l0為梁的計(jì)算跨度。2對(duì)架立鋼筋，當(dāng)梁的跨度小于4m時(shí)，直徑不宜小于8mm；當(dāng)梁的跨度為4m～6m時(shí)，直徑不應(yīng)小于10mm；當(dāng)梁的跨度大于6m時(shí)，直徑不宜小于12mm?？紤]抗扭可酌量增加），As>603/4=151mm2，求得上部縱向構(gòu)造鋼筋（同時(shí)起架立鋼筋的作用）直徑d≥10mm,選配212，As=226mm2=3\*GB3③梁箍筋的配置，根據(jù)GB50010-2023，的規(guī)定，ρsv=Asv/bs≥0.28ft/fyv=0.28×1.27/270=0.00132,選配雙肢8箍筋，s≤2×50.3/（250×0.00132）=305mm，選配8@200注：若該樓梯為框架結(jié)構(gòu)中的樓梯，則還要對(duì)TL2(若兼做門窗過梁則要記入門窗、上部樓面和填充墻的荷載)、垂直