四川省德陽市中江縣城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省德陽市中江縣城北中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略2.如圖，在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸上，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（

）

參考答案：B3.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜﹣xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），構(gòu)造為g（x+1）＞g（x2﹣1），問題得以解決．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故選：D．5.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

參考答案：A略8.關(guān)于函數(shù)有下述三個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期為2π；②函數(shù)f(x)的最大值為2；③函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③參考答案：B【分析】利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷命題①的正誤；利用正弦型函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，函數(shù)的最小正周期為，命題①正確；對于命題②，函數(shù)的最大值為，命題②錯誤；對于命題③，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，命題③正確.故選：B.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，涉及正弦型函數(shù)的周期、最值和單調(diào)性，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．1﹣i D．1+i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運算法則，分子分母同乘以1+i，計算化簡即可．【解答】解：==i．故選A．10.已知平面平面，直線，直線，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．上述三種都有可能參考答案：C若a與平行，因為,所以,與與c相交矛盾,所以A錯；若a和相交，因為直線直線，平面平面，則a和都和c相交且在同一點處，這與矛盾，所以B錯；因為兩條直線的位置關(guān)系有平行，相交，異面這三種情況，故a和只能異面故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系。可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略12.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略13.直線的斜率為k，若﹣1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是

．參考答案：14.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：15.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖16.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：17.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點．（1）求弦AB的長度；（2）若點P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設(shè)點，利用點到直線的距離公式可表示出點P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設(shè)點，設(shè)點P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點為（9，6）或（4，﹣4）．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、點到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬中檔題．19.已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。參考答案：設(shè)拋物線的方程為，則消去得，則20.（本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運選手，求2名幸運選手中恰有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：．其中．）正誤年齡正確錯誤合計20---30

30---40

合計

參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯誤合計20---3010304030---40107080合計20100120

…………3分

所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．

-----6分(Ⅱ)設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20~30歲之間，由已知得20~30歲之間的人數(shù)為2人，30~40歲之間的人數(shù)為4人，

…………8分記20~30歲之間的2人a,b，30~40歲之間的4人數(shù)為1．2．3．4;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15種可能，

…………9分事件A的結(jié)果有8種，

………10分則

………………12分21.已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).（1）設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.參考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)；在(0,+∞)上是增函數(shù)（2）見解析【詳解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的極值點得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域為(－1，+∞)，f′(x)＝．函數(shù)f′(x)＝在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(0)=0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時，f'(x)<0;當(dāng)x∈(0，+∞)時，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時，f(x)>0．當(dāng)m=2時，函數(shù)f′(x)＝在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一實根x0，且x0∈(