吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣合隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市農(nóng)安縣合隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，則值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由已知可得：=22=4．故選：D．2.在以下四對(duì)不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D3. 有以下命題：①已知是函數(shù)的最大值，則一定是的極大值②橢圓的離心率為，則越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓.③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C略4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>a

C．c>a>b

D．c>b>a參考答案：D5.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A6.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線方程為y=﹣，故選：D8.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：9.如下四個(gè)命題：其中錯(cuò)誤的命題是

（

）A.命題“若，則“的逆否命題為“若”B.若命題，則C.若為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有7張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心.請(qǐng)你探究函數(shù),猜想它的對(duì)稱中心為_________.參考答案：略13.數(shù)列的首項(xiàng)為,前n項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略14.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)．

15.（5分）（2014?東營(yíng)二模）已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根，則S6=．參考答案：364【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前6項(xiàng)和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的兩個(gè)根，∴a1=1，a3=9．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案為：364．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：

①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖6，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。參考答案：證明：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，（1分）由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，（2分）∵所以∥平面（4分，缺一個(gè)條件扣1分）（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD

（5分）又面ABCD，則AC，（6分）∵，∴AC面，（8分）∵AC平面PAC，∴平面平面（10分，條件缺漏扣1分）（3）連結(jié)CB1,∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分)同理PA，又PA∩PC=P,所以直線平面。（14分）19.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足．（1）

求a1的值；（2）

證明：an＝2n－1；（3）

設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)為Tn，求Tn．參考答案：解：（1）由得

，則a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0∵an>0，

∴an＋an－1>0∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．∴{an}是等差數(shù)列，∴an＝2n－1．

（3）∵＝＝∴Tn＝＝．20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a＜0時(shí)，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號(hào)討論在x∈[1，e]時(shí)，方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時(shí)，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為e2﹣4，相應(yīng)的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，則在[1，e]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1個(gè)實(shí)數(shù)根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上為減函數(shù)，在[，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．當(dāng)＜e，即﹣2e＜a＜﹣2時(shí)，f（）＞0，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是0；當(dāng)a=﹣2e時(shí)，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個(gè)數(shù)是1；當(dāng)﹣e2≤a＜﹣2e時(shí)，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的個(gè)數(shù)是2；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣e2時(shí)f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個(gè)數(shù)是1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了構(gòu)造函數(shù)求變量的取值范圍，此題是有一定難度題目．21.（本題滿分12分）設(shè)f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，且f′(1)＝0.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：(1)a＝3.

b＝－12.………………6分(2)函數(shù)f(x)在x1＝－2處取得極大值f(－2)＝21，在x2＝1處取得極小值f(1)＝－6.………………12分22.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得