四川省達州市寶城鎮(zhèn)中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析

四川省達州市寶城鎮(zhèn)中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知都是定義在上的函數，，，，，在有窮數列中，任意取正整數，則前項和大于的概率是__________.

參考答案：C略2.函數的定義域為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數，數列的通項公式是，那么“函數

在上單調遞增”是“數列是遞增數列”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值 A． B． C． D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.5.在下列函數中，圖象關于原點對稱的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=參考答案：D6.給出下列四個命題：①

②③

④其中正確命題的序號是①②③④（A）①②

（B）①③

（C）③④

（D）②④參考答案：C7.為得到函數y=sin（x+）的圖象，可將函數y=sinx的圖象向左平移m個單位長度，或向右平移n個單位長度（m，n均為正數），則|m﹣n|的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，從而可求得|m﹣n|的最小值．【解答】解：由條件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），則|m﹣n|=|2（k1﹣k2）π﹣|，易知（k1﹣k2）=1時，|m﹣n|min=．故選：B．8.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知向量與的夾角為120°，則 (

) A．5

B．4

C.3

D．1參考答案：B10.已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝30°，若在該菱形內任取一點，則該點到菱形的頂點A，B的距離均不小于1的概率是()A.

B．1－

C．1－

D．1－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a∈R+，則當a+的最小值為m時，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點】指、對數不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當且僅當a=，即a=時取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點評】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數不等式的解法與應用問題，是基礎題目．12.已知正項等比數列{an}的公比q=2，若存在兩項am，an，使得=4a1，則+的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式；等比數列的性質．【專題】不等式的解法及應用．【分析】正項等比數列{an}的公比q=2，由于存在兩項am，an，使得=4a1，可得=4a1，化為m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正項等比數列{an}的公比q=2，∵存在兩項am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．則+=（m+n）（）==，當且僅當n=2m=4時取等號．∴+的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、“乘1法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．13.已知等比數列{an}滿足a2=2，a3=1，則=．參考答案：【考點】數列的極限．【分析】利用a2=2，a3=1，兩式相除可求得q，根據a2=2進而可求得a1再根據數列{anan+1}為以q2為公比，8為首項等比數列，根據等比數列的求和公式可得a1a2+a2a3+…+anan+1，進而答案可得．【解答】解：a2=2，a3=1，解得q=，得a1=4，a1a2，a2a3，…，anan+1，是公比為的等比數列，首項為：8．∴a1a2+a2a3+…+anan+1=．則==．故答案為：．14.若雙曲線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：（）

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．15.已知，則_____________參考答案：16.若為函數的反函數，則的值域是_________.參考答案：答案：

17.為慶祝黨的十九大的勝利召開，小南同學用數字1和9構成數列，滿足：，在第個1和第個1之間有個9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，設數列的前項和為，若，則

參考答案：242三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．（Ⅰ）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的長．參考答案：（Ⅰ）BE平分∠ABC.∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD.∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC=∠D=∠CAD.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.（Ⅱ由⑴知∠CAD=∠EBC=∠ABE.

∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.∴，∵AE=6，BE=8.∴EF=；19.（本小題滿分12分）函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，，此時：，于是：切線方程為.（Ⅱ）令得：當即時，，函數在上單調遞增，于是滿足條件當即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，于是不滿足條件.當即時，函數在上單調遞減，此時不滿足條件.綜上所述：實數的取值范圍是.20.（本小題滿分12分）已知函數是常數）在處的切線方程為，既是函數的零點，又是它的極值點．（1）求常數的值；（2）若函數在區(qū)間內不是單調函數，求實數的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）由知，的定義域為,,

又在處的切線方程為，所以有

①

由是函數的零點，得

②

由是函數的極值點，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知則，且……………7分要使函數在區(qū)間內不是單調函數，則函數在區(qū)間內一定有極值由知最多有兩個極值

令①當函數在區(qū)間內有一個極值時，在由唯一實數根∵，當時，在由唯一實數根當，解得，∴此時；

……………10分②當函數在區(qū)間內有兩個極值時，在由兩個實數根，其充要條件是綜上所述，得取值范圍是；

………12分21.（12分）數列的前項和記為，，．（1）求數列的通項公式；（2）等差數列的前項和有最大值，且，又成等比數列，求．參考答案：解析：（1）由，可得，兩式相減得，………………2分又∴，

………………4分故是首項為1，公比為3的等比數列，∴．

……………………6分（2）設的公差為，由得，于是，

…………………8分故可設，又，由題意可得，解得，∵等差數列的前項和有最大值，∴，

…………10分∴．………………12分22.2017年7月4日，外交部發(fā)言人耿爽就印軍非法越境事件召開新聞發(fā)布會，參加的記者總人數為200人，其他區(qū)性的分類如下：地區(qū)中國大陸港、澳、臺歐美其他人數6040xy因時間的因素，此次招待會只選10位記者向耿