天津塘沽區(qū)第十四中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

天津塘沽區(qū)第十四中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，，后，就可以計算出A，B兩點的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù)，其導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，則四面體A﹣BCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】矩形ABCD中，由AB=4，BC=3，DB=AC=5，球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個交點O因此球半徑R=2.5，由此能求出四面體ABCD的外接球的體積．【解答】解：矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴DB=AC=5，設(shè)DB交AC與O，則O是△ABC和△DAC的外心，球心一定在過O且垂直于△ABC的直線上，也在過O且垂直于△DAC的直線上，這兩條直線只有一個交點O因此球半徑R=2.5，四面體ABCD的外接球的體積：V=×π×（2.5）3=．故選：C．4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若﹣+1=0，則角B的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理得到=，代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，則B=60°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于兩點，且，，則橢圓的離心率為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.若集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D令，則，為上的偶函數(shù)，故B錯誤.當，，，若時，，故在上為減函數(shù)；若時，，故在上為增函數(shù)；故選D.

8.當時，則下列大小關(guān)系正確的是

（

） A.

B.

C.D.參考答案：C略9.已知集合，則實數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標方程為，那么，直線l與圓C的位置關(guān)系是__________．參考答案：相交解析：直線l的直角坐標方程為，圓C的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關(guān)系是相交．12.對于集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和為5．當集合N中的n=2時，集合N={1，2}的所有非空子集為{1}，{2}，{1，2}，則它的“交替和”的總和S2=1+2+（2-1）=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N={1，2，3，…，n}的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn=

參考答案：13.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：（2,3）略14.（4分）（2015?上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2，若g（x）=f（3x）在上是增函數(shù)，則ω的最大值．參考答案：【考點】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求ω的最大值；并求此時f（x）在[0，π]上的取值范圍．解：∵g（x）=f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴由2kπ﹣≤3ωx+≤2kπ+（k∈Z），ω＞0得：≤x≤（k∈Z），∵f（3x）=2sin（3ωx+）在（0，）上是增函數(shù)，∴≤，∴0＜ω≤．∴ωmax=．故答案為：．【點評】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期與單調(diào)性，考查三角綜合運算能力，屬于中檔題．15.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3﹣3x+1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1，或y≠﹣1；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB．參考答案：①②③考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數(shù)的性質(zhì)，我們可以根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷，可以得到正確的結(jié)論．解答：解：①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱，假設(shè)點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點（0，1）的對稱點為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應的是直線y=﹣x以外的點，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；④若△ABC為鈍角三角形，若A為銳角，B為鈍角，則sinA＞cosB，④錯誤．故答案為：①②③點評：③的判斷中使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學中的常見思想，要加深體會．16.設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為

，模為

．參考答案：-2，

17.已知橢圓C：的右焦點為F，點A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點。若橢圓C上存在一點P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．參考答案：25【分析】設(shè)橢圓的左焦點為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運用三點共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點在橢圓內(nèi)部，可得所求范圍．【詳解】橢圓C：的右焦點F（2，0），左焦點為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在橢圓內(nèi)，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,與①取交集得故答案為25．【點睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的運用，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（2）過點且平行于直線的直線與曲線交于兩點，若，證明點在一個橢圓上.參考答案：（1），（2）設(shè)過點與平行于直線的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）由，得：∴，得即點落在橢圓上.19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面積及AB邊上的高．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（1）由題意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值計算可得，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由題意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2?2c?，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面積S=bcsinA==，設(shè)AB邊上的高為h，由等面積可得×2h=，解得h=．【點評】本題考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．20.

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)).

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

因是減函數(shù)，由上式推得

，

即解不等式可得21.已知函數(shù)的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）討論f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）將函數(shù)進行化簡，再利用周期公式求ω的值．（2）當x在區(qū)間上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)．化簡得Lf（x）=4cosωx（cosωx﹣sinωx）=2cos2ωx﹣sin2ωx=1+cos2ωx﹣sin2ωx=2cos（2ωx）+1．（1）因為函數(shù)的最小正周期